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训练5 一元二次不等式的解法 基础巩固 站起来，拿得到！ 1.不等式(x+2)(3-x)0的解集为( ) A.{x|x3或x-2} B.{x|-32} C.{x|x2或x-3} D.{x|-23} 答案：D 解析：注意将(3-x)中x的符号变正后,不等号反向. 2.与不等式 0有相同解集的是( ) A.x2-1 B.x2-10 C. D. 0 答案：A 解析：原不等式等价于 0,又等价于?(x+1)?(x-1)0. 3.下列不等式解集为 的是( ) A.x2+2x-1 B.x2+4x+40 C.4-4x-x2 D.2-3x+2x20 答案：D 解析：A.{x|-1- -1+ },B.{-2},C.{x|x2 -2或x-2 -2}. 4.有以下命题:(1)如果x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个实根,且x1x2,那么不等式ax2+bx+c0的解集为{x|x1x2};(2)当=b2-4ac0时,二次不等式ax2+bx+c0的解集为 ;(3) 0与(x-a)(x-b)0的解集相同;(4) 3与x2-2x3(x-1)的解集相同.其中正确的命题有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 答案：D 解析：(1)(2)中要考虑a的符号,(3)要注意分母不为0,(4)要注意分母符号. 5.不等式(x-2)(x2-5x+6)0的解集为_________________. 答案：{x|x3或x=2} 解析：原不等式等价于(x-2)2(x-3)0. 6.若01,则不等式(x-a)(x- )0的解集是___________________. 答案：{x|x 或xa} 解析：∵01, 1.x 或xa. 7.设关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40的解集为R.求a的取值范围. 解：(1)当a-2=0,即a=2时, 原不等式可化简为-40,成立. a=2可取.xR. (2)当a-20,即a2时, 若保证xR,则有 -22. 综上,-22. 能力提升 踮起脚,抓得住! 8.当a0时,不等式42x2+ax-a20的解集为( ) A.{x| - } B.{x|- } C.{x| - } D.空集 答案：A 解析：42x2+ax-a20, (6x+a)(7x-a)0. - . 9.关于x的不等式x2-ax-6a0的解集为{x|x}?(-5),则a的取值范围为( ) A.{a|-251} B.{a|a-25或a1} C.{a|-250或124} D.{a|-25-24或0＜a1} 答案：D 解析：可知x2-ax-6a=0有两根,即=a2+24a0或a-24①,又有-= a2+24a-250 -251②. 由①②知01或-25-24. 10.已知不等式ax2+bx+20的解集是{x|- },则a-b=_________________. 答案：-10 解析：由题中条件知a0且- 与 是方程ax2+bx+2=0的两个根,代入方程,得 解之,得 a-b=-10. 另外,本题也可利用韦达定理来解. 由 也可得结果. 11.已知集合A={xR|x2-x-20},B={xR|aa+3}且AB= ,则实数a的取值范围是___________________. 答案：a2或a-4 解析：A={x|-12}. ∵AB= ,a2或a+3-1, 即a2或a-4. 12.若关于x的不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+?30?对一切实数x恒成立,求m的取值范围. 解：m2+4m-5=0得m=-5或m=1. (1)当m=1时原不等式变为30对xR恒成立,故m=1; (2)当m=-5时原不等式变为24x+30,解集为{x|xR,不合题意,即m (3)当m1且m-5时,m2+4m-50,一元二次不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+30解集为R 119. 总之,1m＜19. 13.已知集合A={x| 0},B={x|x2-3x-c0}. (1)若A B,求c; (2)若B A,求c. 解：A={x|1＜x3＝,B={x|x2-3x-c0}, (1)由A B,可知函数y=x2-3x-c在{x|1＜x3}上恒有y0, 即x2-3x-cx2-3x=(x- )2- , 故ymax=0,即c0. (2)由B A可知,B可能为 ,可能非空. ①B= 时,=9+4c- ; ②B 时,此时方程x2-3x-c=0的两根为x1、x2,即如图所示. - -2. 综合①②知c-2即为所求. 拓展应用 跳一跳，够得着！ 14.若方程ax2+bx+c=0的两实根为x1、x2,集合S={x|xx1},T={x|xx2},P={x|xx1},Q={x|xx2},则不等式ax2+bx+c0)的解集为( ) A.(S(PQ) B.(S(PQ) C.(S(PQ) D.(S(PQ) 答案：A 解析：该方程的解集为x大于大根或x小于小根,“ST”相当于“x大于大根”,“PQ”相当于“x小于小根”,“(S(PQ)”相当于“x大于大根或x小于小根”. 15.不等式x2-3|x|+20的解集为_________________. 答案：{x|x-2或-11或x2} 解析：原不等式即为|x|2-3|x|+20, 即(|x|-2)(|x|-1)0, 解得|x|2或|x|1. 由|x|2得x2或x 由|x|1得-11. 综上,原不等式的解集为{x|x-2或-11或x2}. 16.解关于x的不等式(x-2)(ax-2)0. 解：不等式的解及其结构与a相关,所以必须分类讨论. 当a=0时,原不等式化为 x-20,其解集为{x|x 当a0时,由于2 ,原不等式化为 (x-2)(x- )0,其解集为{x| 当01时,因2 ,原不等式化为(x-2)(x- )0,其解集为{x|x2或x 当a=1时,原不等式化为(x-2)20,其解集为{x|x 当a1时,由于2 ,原不等式化为(x-2)(x- )0,其解集为{x|x 或x2}. 从而可以写出不等式的解集为 a=0时,{x|x a0时,{x| 01时,{x|x2或x a=1时,{x|x a1时,{x|x 或x2}. | 
