高二数学空间向量及运算人教版 【本讲教育信息】 一. 教学内容: 空间向量及运算 二. 教学目标: 1. 理解空间向量的概念,掌握空间向量的加法、减法和数乘运算。 2. 了解空间向量基本定理。 3. 掌握空间向量的数量积的定义及其性质的应用。 三. 重点、难点: 重点:空间向量的基本定理,数量积。 难点:应用向量解决一些立体几何问题。 四. 重要知识点: 1. 共线向量定理: 2. 共面向量定理: 3. 空间向量基本定理: 4. 两空间向量的数量积: 性质: 运算律: 【典型例题】 例1. 判断题 解:(1)正确。 例2. 的值(x、y、zR) 同理可证B、C均为锐角。 △ABC为锐角三角形。 例7. 已知在平行六面体ABCDABCD中,AB=AD=3,AA=5,BAD=90,BAA=DAA=60。 (1)求证ACBD; (2)AC的值。 证: 【模拟试题】 基础巩固题 1. 给出下列命题: (1)a=“从南昌往正北平移6km”,b=“从北京往正北平移3km”,那么a=2b; (2) ; (3)把正方形ABCD平移向量m到 的轨迹所形成的几何体,叫做正方体; (4)有直线 ,且 ,在 上有点B,若 ,则 。 其中正确的命题是( ) A. (1)(2) B. (3)(4) C. (1)(2)(4) D. (1)(2)(3) 2. 在长方体ABCDA1B1C1D1中,下列关于 的表达式中错误的是( ) A. B. C. D. 3. 以下四个命题正确的是( ) A. 若 ,则P、A、B三点共线 B. 若 为空间的一个基底,则 构成空间的另一个基底 C. D. △ABC为直角三角形的充要条件是 4. 给出下列命题 (1)已知 ,则 ; (2)A、B、M、N为空间四点,若 不构成空间的一个基底,那么A、B、M、N共面; (3)已知向量 ,则a、b与任何向量都不能构成空间的一个基底; (4)已知向量 是空间的一个基底,则基向量a和b可以与向量 构成空间另一个基底。 其中正确命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图所示,已知空间四边形每条边和对角线长都等于a,点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点,则a2是下列哪个向量的数量积?( ) A. B. C. D. 6. 已知a,b是异面直线, ,且 ,CD=1,则a与b所成的角是( ) A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 强化提高题 7. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3,M是CC1上一点且 ,N是 上一点且 ,P为 的中点,则 _______。 8. 长为4的向量a与单位向量e的夹角为 ,则向量a在向量e方向上的投影向量为___________。 9. 在空间平移正△ABC到△A1B1C1得到如图所示的几何体。若D是AC的中点。AA1平面ABC, ,则异面直线 与BD所成的角是__________。 10. 设OE是以OA,OB,OC为棱的平行六面体的对角线,OE交平面ABC于M,试用向量法证明M是△ABC的重心。 【试题答案】 基础巩固题 1. C 2. B 3. B 4. C 5. B 6. C 提示: 适合用直角坐标系求解。 强化提高题 7. 8. 9. 60 解1:设 解2:如图所示, 为所求。 10. 证明:设 取BC中点D,连DA,取 即M是△ABC重心,下面证M与M重合 故M是△ABC的重心。 |