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高二数学周考卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.已知a，b，c成等比数列，a，m，b和b，n，c分别成两个等差数列，则am＋cn等于 () A．4 B．3 C．2 D．1 2．已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为 () A．4 B.14 C．－4 D．－14 3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6S3＝3，则S9S6＝ () A．2 B.73 C.83 D．3 4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且15Sn＝an－1，则a2等于 () A．－54 B.54 C.516 D.2023 5．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4＝() A．7 B．8 C．15 D．16 6．若数列{an}的通项公式为an＝n(n－1)…2023n，则{an}为 () A．递增数列 B．递减数列 C．从某项后为递减 D．从某项后为递增 7．等差数列{an}的通项公式是an＝1－2n，其前n项和为Sn，则数列{Snn}的前11项和为() A．－45 B．－50 C．－55 D．－66 8．设数列{an}的前n项和为Sn, 已知 ，且 ( nN*)， 则过点P(n, ) 和Q(n+2, )( nN*)的直线的一个方向向量的坐标可以是 （ ） A．（2， ） B．(-1, -1) C．( , -1) D．（ ） 9．在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11＝32，则a29a11的值为 () A．4 B．2 C．－2 D．－4 10．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且AnBn＝7n＋45n＋3，则使得anbn为整数的正整数n的个数是 () A．2 B．3 C．4 D．5 11．已知{an}是递增数列，对任意的nN*，都有an＝n2＋n恒成立，则的取值范围是 () A．(－72，＋) B．(0，＋) C．(－2，＋) D．(－3，＋) 12．已知数列{an}满足an＋1＝12＋an－a2n，且a1＝12，则该数列的前2 008项的和等于 () A．1 506 B．3 012 C．1 004 D．2 008 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中的横线上) 13.已知数列{an}满足：a1＝m(m为正整数)，an＋1＝an2，当an为偶数时3an＋1，当an为奇数时，若a6＝1，则m所有可能的取值为________． 14.已知数列{an}满足a1＝12，an＝an－1＋1n2－1(n2)，则{an}的通项公式为________． 15．已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn(nN*)．若a11，a43，S39，则通项公式an＝________. 16.下面给出一个“直角三角形数阵”： 14 12，14 34，38，316 … 满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij(ij，i，jN*)，则a83＝________. 高二年级周考数学答题卡 一、选择题（512=60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（44=16） 13 14 15 16 三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项． ⑴求数列{an}与{bn}的通项公式． ⑵设数列{cn}对任意正整数n，均有 ，求c1＋c2＋c3＋…＋c2023的值． 18．(本小题满分12分)已知数列{an}中，其前n项和为Sn，且n，an，Sn成等差数列(nN*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求Sn57时n的取值范围． 19．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝x2－ax＋a(a0)，不等式f(x)0的解集有且只有一个元素，设数列{an}的前n项和为Sn＝f(n)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设各项均不为0的数列{cn}中，满足cici＋10的正整数i的个数称作数列{cn}的变号数，令cn＝1－aan(nN*)，求数列{cn}的变号数． 20．(本小题满分12分)已知数列{an}满足：a1＝1，a2＝12，且[3＋(－1)n]an＋2－2an＋2[(－1)n－1]＝0，nN*. (1)求a3，a4，a5，a6的值及数列{an}的通项公式； (2)设bn＝a2n－1a2n，求数列{bn}的前n项和Sn. 21．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Snn)在直线y＝12x＋112上．数列{bn}满足bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(nN*)，b3＝11，且其前9项和为153. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)设cn＝3(2an－11)(2bn－1)，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞k57对一切nN*都成立的最大正整数k的值． 22．(本小题满分14分)在数列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n2，nN)． (1)试判断数列{1an}是否为等差数列； (2)若an＋1an＋1，对任意n2的整数恒成立，求实数的取值范围． 参考答案 一、 选择题 CABDCDDDBDDA 二、 填空题 13、4，5，2023、an＝54－2n＋12n(n＋1)15、n＋116、12 三、解答题 17．⑴由题意得（a1＋d）(a1＋13d)＝(a1＋4d)2(d 解得d＝2，an＝2n－1，bn＝3n－1． ⑵当n＝1时，c1＝3 当n2时，∵ 故 18．解：(1)∵n，an，Sn成等差数列， Sn＝2an－n，Sn－1＝2an－1－(n－1)(n2)， an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1－1(n2)， an＝2an－1＋1(n2)， 两边加1得an＋1＝2(an－1＋1)(n2)， an＋1an－1＋1＝2(n2)． 又由Sn＝2an－n得a1＝1. 数列{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列， an＋1＝22n－1，即数列{an}的通项公式为an＝2n－1. (2)由(1)知，Sn＝2an－n＝2n＋1－2－n， Sn＋1－Sn＝2n＋2－2－(n＋1)－(2n＋1－2－n) ＝2n＋1－10， Sn＋1Sn，{Sn}为递增数列． 由题设，Sn57，即2n＋1－n59. 又当n＝5时，26－5＝59，n5. 当Sn57时，n的取值范围为n6(nN*)． 19．解：(1)由于不等式f(x)0的解集有且只有一个元素， ＝a2－4a＝0a＝4， 故f(x)＝x2－4x＋4. 由题Sn＝n2－4n＋4＝(n－2)2 则n＝1时，a1＝S1＝1； n2时，an＝Sn－Sn－1＝(n－2)2－(n－3)2＝2n－5， 故an＝1n＝1，2n－52. (2)由题可得，cn＝－3n＝11－42n－52. 由c1＝－3，c2＝5，c3＝－3， 所以i＝1，i＝2都满足cici＋10， 当n3时，cn＋1cn，且c4＝－13， 同时1－42n－5n5， 可知i＝4满足ci、ci＋10，n5时，均有cncn＋10. 满足cici＋10的正整数i＝1,2,4，故数列{cn}的变号数为3. 20．解：(1)经计算a3＝3，a4＝14，a5＝5，a6＝18. 当n为奇数时，an＋2＝an＋2，即数列{an}的奇数项成等差数列， a2n－1＝a1＋(n－1)2＝2n－1. 当n为偶数时，an＋2＝12an，即数列{an}的偶数项成等比数列， a2n＝a2(12)n－1＝(12)n. 因此，数列{an}的通项公式为an＝n(n为奇数)，(12)n2(n为偶数). (2)∵bn＝(2n－1)(12)n， Sn＝112＋3(12)2＋5(12)3＋…＋(2n－3)(12)n－1＋(2n－1)(12)n， ① 12Sn＝1(12)2＋3(12)3＋5(12)4＋…＋(2n－3)(12)n＋(2n－1)(12)n＋1， ② ①②两式相减， 得12Sn＝112＋2[(12)2＋(12)3＋…＋(12)n]－(2n－1)(12)n＋1 ＝12＋12[1－(12)n－1]1－12－(2n－1)(12)n＋1 ＝32－(2n＋3)(12)n＋1. Sn＝3－(2n＋3)(12)n. 21．解：(1)由已知得Snn＝12n＋112， Sn＝12n2＋112n. 当n2时， an＝Sn－Sn－1 ＝12n2＋112n－12(n－1)2－112(n－1)＝n＋5； 当n＝1时，a1＝S1＝6也符合上式． an＝n＋5. 由bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(nN*)知{bn}是等差数列， 由{bn}的前9项和为153，可得9(b1＋b9)2＝9b5＝153， 得b5＝17，又b3＝11， {bn}的公差d＝b5－b32＝3，b3＝b1＋2d， b1＝5， bn＝3n＋2. (2)cn＝3(2n－1)(6n＋3)＝12(12n－1－12n＋1)， Tn＝12(1－13＋13－15＋…＋12n－1－12n＋1) ＝12(1－12n＋1)． ∵n增大，Tn增大， {Tn}是递增数列． TnT1＝13. Tn＞k57对一切nN*都成立，只要T1＝13＞k57， k＜19，则kmax＝18. 22．解：(1)∵a10，an0，由已知可得1an－1an－1＝3(n2)， 故数列{1an}是等差数列． (2)将an＝1bn＝13n－2代入an＋1an＋1并整理得(1－13n－2)3n＋1， (3n＋1)(3n－2)3n－3，原命题等价于该式对任意n2的整数恒成立． 设Cn＝(3n＋1)(3n－2)3n－3，则Cn＋1－Cn＝(3n＋1)(3n－4)3n(n－1)0，故Cn＋1Cn， Cn的最小值为C2＝283， 的取值范围是(－，283]． | 
