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选修2-3 2.1.1 离散型随机变量 一、选择题 1．①某机场候机室中一天的旅客数量X；②某寻呼台一天内收到的寻呼次数X；③某篮球下降过程中离地面的距离X；④某立交桥一天经过的车辆数X.其中不是离散型随机变量的是() A．①中的X B．②中的X C．③中的X D．④中的X [答案]C [解析]①，②，④中的随机变量X可能取的值，我们都可以按一定次序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量；③中的X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故③中的X不是离散型随机变量． 2．一个袋子中有质量相等的红，黄，绿，白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是() A．小球滚出的最大距离 B．倒出小球所需的时间 C．倒出的三个小球的质量之和 D．倒出的三个小球的颜色的种数 [答案]D [解析]A小球滚出的最大距离不是一个随机变量，因为不能明确滚动的范围；B倒出小球所需的时间不是一个随机变量，因为不能明确所需时间的范围；C三个小球的质量之和是一个定值，可以预见，但结果只有一种，不是随机变量，就更不是离散型随机变量；D颜色的种数是一个离散型随机变量． 3．抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为，则“4”表示的试验结果是() A．第一枚6点，第二枚2点 B．第一枚5点，第二枚1点 C．第一枚2点，第二枚6点 D．第一枚6点，第二枚1点 [答案]D [解析]只有D中的点数差为6－1＝54，其余均不是，应选D. 4．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述1次试验的成功次数，则的值可以是() A．2 B．2或1 C．1或0 D．2或1或0 [答案]C [解析]这里“成功率是失败率的2倍”是干扰条件，对1次试验的成功次数没有影响，故可能取值有两种0,1，故选C. 5．下列变量中，不是离散型随机变量的是() A．从2023张已编号的卡片(从1号到2023号)中任取一张，被取出的号数 B．连续不断射击，首次命中目标所需要的射击次数 C．某工厂加工的某种钢管内径与规定的内径尺寸之差1 D．从2023张已编号的卡片(从1号到2023号)中任取2张，被取出的卡片的号数之和1 [答案]C [解析]离散型随机变量的取值能够一一列出，故A，B，D都是离散型随机变量，而C不是离散型随机变量，所以答案选C. 6.给出下列四个命题： ①15秒内，通过某十字路口的汽车的辆数是随机变量； ②在一段时间内，候车室内候车的旅客人数是随机变量； ③一条河流每年的最大流量是随机变量； ④一个剧场共有三个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量． 其中正确命题的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4 [答案]D [解析]由随机变量的概念知四个命题都正确，故选D. 7．随机变量X是某城市1天之中发生的火警次数，随机变量Y是某城市1天之内的温度．随机变量是某火车站1小时内的旅客流动人数．这三个随机变量中不是离散型随机变量的是() A．只有X和 B．只有Y C．只有Y和 D．只有 [答案]B [解析]某城市1天之内的温度不能一一列举，故不是离散型随机变量，故选B. 8．①某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X； ②某人射击2次，击中目标的环数之和记为X； ③测量一批电阻，阻值在950～2023之间； ④一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X. 其中是离散型随机变量的是() A．①② B．①③ C．①④ D．①②④ [答案]A [解析]①②中变量X所有可能取值是可以一一列举出来的，是离散型随机变量，而③④中的结果不能一一列出，故不是离散型随机变量． 9．抛掷一枚均匀骰子一次，随机变量为() A．掷骰子的次数 B．骰子出现的点数 C．出现1点或2点的次数 D．以上都不正确 [答案]B 10．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则“＝5”表示的试验结果是() A．第5次击中目标 B．第5次末击中目标 C．前4次未击中目标 D．第4次击中目标 [答案]C [解析]击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为＝5，则说明前4次均未击中目标，故选C. 二、填空题 11．一木箱中装有8个同样大小的篮球，编号为1、2、3、4、5、6、7、8，现从中随机取出3个篮球，以表示取出的篮球的最大号码，则＝8表示的试验结果有______种． [答案]21 [解析]从8个球中选出3个球，其中一个的号码为8，另两个球是从1、2、3、4、5、6、7中任取两个球．共有C27＝21种． 12．同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为，则的所有可能取值的集合为________． [答案]{0,1,2,3,4,5} 13．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机取出3个球，以表示取出的最大号码，则＝6表示的试验结果是 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. [解析]从6个球中选出3个球，其中有一个是6号球，其余的2个球是1,2,3,4,5号球中的任意2个． [点评]“＝6”表示取出的3个球的最大号码是6，也就是说，从6个球中随机选出3个球，有一个球是6号球，其余的2个球是1,2,3,4,5号球中的任意2个． 14．一用户在打电话时忘记了号码的最后三个数字，只记得最后三个数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后三个数字(两两不同)，设他拨到所要号码的次数为，则随机变量的可能取值共有________种． [答案]24 [解析]后三个数字两两不同且都大于5的电话号码共有A34＝24(种)． 三、解答题 15．盒中有9个正品和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为. (1)写出的所有可能取值； (2)写出＝1所表示的事件． [解析](1)可能取的值为0,1,2,3. (2)＝1表示的事件为：第一次取得次品，第二次取得正品． 16．写出下列随机变量的可能取值，并说明随机变量的所取值表示的随机试验的结果： (1)从标有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和； (2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数Y. [解析](1)设所取卡片的数字之和为，则的可能取值为3,4，…，11，其中＝3，表示取出标有1,2的两张卡片，…，＝11，表示取出标有5,6的两张卡片． (2)Y可取0,1,2，…，n，…，Y＝i，表示被呼叫i次，其中i＝0,1,2，…. 17．小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为1 000元，3 000元，6 000元的奖品(不重复设奖)，小王对三关中每个问题回答正确的概率依次是45，34，23，且每个问题回答正确与否相互之间没有影响，用X表示小王所获奖品的价值，写出X的所有可能取值及每个值所表示的随机试验的结果． [解析]X的可能取值为0,1 000,3 000,6 000. X＝0，表示第一关就没有通过； X＝1 000，表示第一关通过，而第二关没有通过； X＝3 000，表示第一、二关通过，而第三关没有通过； X＝6 000，表示三关都通过． 18．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果． (1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数； (2)一袋中装有5只同样大小的球，编号为1,2,3,4,5.现从该袋中随机取出3只球，被取出的最大号码数； (3)电台在每个整点都报时，报时所需时间为0.5分钟，某人随机打开收音机对表，他所等待的时间分． [解析](1)可取0,1,2. ＝i，表示取出的3个球中有i个白球，3－i个黑球，其中i＝0,1,2. (2)可取3,4,5. ＝3，表示取出的3个球的编号为1,2,3； ＝4，表示取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4； ＝5，表示取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5. (3)的可能取值为区间[0,59.5]内任何一个值，每一个可能取值表示他所等待的时间． | 
