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选修2-3 2.2.1 条件概率 一、选择题 1．下列式子成立的是() A．P(A|B)＝P(B|A) B．0P(B|A)1 C．P(AB)＝P(A)P(B|A) D．P(AB|A)＝P(B) [答案]C [解析]由P(B|A)＝P(AB)P(A)得P(AB)＝P(B|A)P(A)． 2．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为() A.35 B.25 C.110 D.59 [答案]D [解析]设第一次摸到的是红球(第二次无限制)为事件A，则P(A)＝20239＝35，第一次摸得红球，第二次也摸得红球为事件B，则P(B)＝20239＝13，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P＝P(B)P(A)＝59，选D. 3．已知P(B|A)＝13，P(A)＝25，则P(AB)等于() A.56 B.910 C.215 D.115 [答案]C [解析]本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式，P(AB)＝P(B|A)P(A)＝2023＝215，故答案选C. 4．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是() A.14 B.13 C.12 D.35 [答案]B [解析]抛掷红、黄两颗骰子共有66＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含46,64,65,66共4个基本事件． 所以其概率为2023236＝13. 5．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是() A.56 B.34 C.23 D.13 [答案]C 6．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为2023，既吹东风又下雨的概率为830.则在吹东风的条件下下雨的概率为() A.911 B.811 C.25 D.89 [答案]D [解析]设事件A表示“该地区四月份下雨”，B表示“四月份吹东风”，则P(A)＝2023，P(B)＝930，P(AB)＝830，从而吹东风的条件下下雨的概率为P(A|B)＝P(AB)P(B)＝202330＝89. 7．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是() A.23 B.14 C.25 D.15 [答案]C [解析]设Ai表示第i次(i＝1,2)取到白球的事件，因为P(A1)＝25，P(A1A2)＝2023＝425， 在放回取球的情况P(A2|A1)＝202325＝25. 8．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为() A．1 B.12 C.13 D.14 [答案]B [解析]设Ai表示第i次(i＝1,2)抛出偶数点，则P(A1)＝2023，P(A1A2)＝2023918，故在第一次抛出偶数点的概率为P(A2|A1)＝P(A1A2)P(A1)＝20232023836＝12，故选B. 二、填空题 9．某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为________． [答案]0.3 10．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________． [答案]2023 [解析]设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到正品”为事件B，则P(A)＝2023，P(AB)＝20232023，所以P(B|A)＝P(AB)P(A)＝2023.准确区分事件B|A与事件AB的意义是关键． 11．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________． [答案]12 [解析]一个家庭的两个小孩只有3种可能：{两个都是男孩}，{一个是女孩，另一个是男孩}，{两个都是女孩}，由题目假定可知这3个基本事件的发生是等可能的． 12．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________． [答案]2023 [解析]根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数共有33个，故所求概率为2023. 三、解答题 13．把一枚硬币任意掷两次，事件A＝“第一次出现正面”，事件B＝“第二次出现正面”，求P(B|A)． [解析]P(B)＝P(A)＝12，P(AB)＝14， P(B|A)＝P(AB)P(A)＝2023＝12. 14．盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率． [解析]解法一：设“取出的是白球”为事件A，“取出的是黄球”为事件B，“取出的是黑球”为事件C，则P(C)＝2023＝25，P(C)＝1－25＝35，P(BC)＝P(B)＝525＝15P(B|C)＝P(BC)P(C)＝13. 解法二：已知取出的球不是黑球，则它是黄球的概率P＝55＋10＝13. 15．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问： (1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？ (2)从2号箱取出红球的概率是多少？ [解析]记事件A：最后从2号箱中取出的是红球； 事件B：从1号箱中取出的是红球． P(B)＝42＋4＝23，P(B－)＝1－P(B)＝13. (1)P(A|B)＝3＋18＋1＝49. (2)∵P(A|B－)＝38＋1＝13， P(A)＝P(AB)＋P(AB－) ＝P(A|B)P(B)＋P(A|B－)P(B－) ＝2023＋2023＝2023. 16．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人．从该班任选一个作学生代表． (1)求选到的是第一组的学生的概率； (2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率． [解析]设事件A表示“选到第一组学生”， 事件B表示“选到共青团员”． (1)由题意，P(A)＝2023＝14. (2)要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)．不难理解，在事件B发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P(A|B)＝415. | 
