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一． 单项选择题 1. 设 为 阶矩阵，且 ，则（ C ） （A） 均不可逆; （B） 不可逆，但 可逆 （C） , 均可逆;（D） 可逆,但 不可逆 2．设 都是 阶非零矩阵，且 ，则 的秩（ B ） （A）必有一个等于零 （B）都小于 （C）一个小于 ，一个等于 （D）都等于 3．若 为 阶可逆矩阵，则下列结论不正确的是（ D ）． （A） ； （B） ； （C） ； （D） ． 4． 设 为 阶矩阵，下列结论正确的是（ D ） （A） （B） （C）若 ，则 （D）若 ，则 5． 均为三阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ A ）． （A） ； （B） ； （C） ； （D） ． 6．设 ，那么 必满足 （ D ）． （A）三阶子式全为零； （B）至少有一个四阶子式不为零； （C）二阶子式全为零； （D）至少有一个二阶子式不为零． 7． ， ，秩 （B）． （A） ； （B） ； （C） ； （D） ． 8．设 为 阶矩阵， 是伴随矩阵， ，则 （ C ）． （A） ； （B） ； （C） ； （D） ． 9．设 均为 阶矩阵， 与 等价，下列结论不正确的是（ A ）． （A）若 ，则 （B）若 ，则存在可逆矩阵 使得 （C）若 与 等价，则 是可逆矩阵 （D）存在可逆矩阵 ，使得 10．设 阶矩阵 ，其中 ，若 ，则 应满足（ B ） （A） （B） （C） （D） 11．设 均为 矩阵， ， ,若方程组 有解， 无解，且 ，则（ D ） （A） （B） （C） （D） 二．填空题 1．若 ， ，那么 ． 2． 为三阶矩阵， ， ，则 2 ． 3．已知 ， ，则 ． 4．若 均为 阶矩阵，且 ，则 3E ． 5． 是三维列向量， ，则 3 ． 6．若 为 阶可逆矩阵， 是 的伴随矩阵,则 = ． 三．判断题（正确打V，错误打） 1． 的充分必要条件是 ．（ ） 2． 不可逆．（ V） 3．如果 ，则 ．（ V） 4． 为 阶非零矩阵，若 则 ．（ V ） 5． 为 阶可逆矩阵，若 的每行元素之和全为 ，则 的每行元素之和全为 ．（ V） 6．若 为 阶可逆矩阵， 是 的伴随矩阵,则 （ ） 四．设矩阵 ，求 ． 五．讨论参数 的取值，求矩阵 的秩． 六．设 ，是否存在可逆阵 使 ,若存在，求出 。 （提示：B 是 A 的行阶梯形。） 七．证明： 阶矩阵 对称的充分必要条件是 对称． 八． 为三阶可逆矩阵， ，若 ，求 ． | 
