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1.3.1 辗转相除法与相减损术 1、在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：（16，12）（4，12）（4，8）（4，4），由此可以看出12和16的最大公约数是（ ） A、 4 B、 12 C、 16 D、 8 2、下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是（ ） A、16和12的最大公约数是4 B、78和36的最大公约数是6 C、85和357的最大公约数是34 D、105和315的最大公约数是105 3、我国古代数学家求两个正整数最大公约数的算法，被称为 ，又称为 4、运算速度快是计算机一个很重要的特点，而算法好坏的一个重要标志是 5、算法 Ｓ１输入，ｘ，ｙ Ｓ２ｍ＝ｍａｘ{ｘ，ｙ} Ｓ３ｎ＝ｍｉｎ{ｘ，ｙ} Ｓ４若ｍ／ｎ＝[ｍ／ｎ]（[ｘ]表示ｘ的整数部分） 则输出ｎ，否则执行Ｓ５ Ｓ５ｒ＝ｍ－[ｍ／ｎ]＊ｎ Ｓ６ｍ＝ｎ Ｓ７ｎ＝ｒ Ｓ８执行Ｓ４ Ｓ９输出ｎ 上述算法的含义是。 6、试写出一个算法，并画出流程图，使得能够输入n个正整数值，即可求出它们的最大公约数。 7、用当型和直到型语句，写出求两正整数的最大公约数的算法程序。 8、求两个整数ｘ（ｘ０）和ｙ（ｙ＞０）的整数商和余数（规定只能用加法和减法运算）。 9、试用更相减损术求80和36的最大公约数。 参考答案 1.A 2.C 3、更相减损之术 等值算法 4、运算次数 5、求ｘ，ｙ的最大公约数 6、略解： Read n ,a For i=2 to n Read b If ab then m=a:a=b:b=m Do r=mod(a,b) a=b:b=r Loop Until r=0 If a=1 then prind a Goto End Next i Print a End 7、 INPUTｍ，ｎ （当型）ｒ＝ｍ／ｎ的余数 ＷＨＩＬＥｒ０ ｍ＝ｎ ｎ＝ｒ ｒ＝ｍ／ｎ的余数 ＷＥＮＤ ＰＲＩＮＴｎ ＥＮＤ （直到型） INPUTｍ，ｎ ＤＯｒ＝ｍ／ｎ的余数 ｍ＝ｎ ｎ＝ｒ ＬＯＯＰＵＮＴＩＬｒ＝０ ＰＲＩＮＴｍ ＥＮＤ 8、 解：算法： Ｓ１使ｑ＝０，ｒ＝２ Ｓ２当ｒｙ时，重复下面操作 Ｓ３ｒ＝ｒ－ｙ Ｓ４ｑ＝ｑ＋１ Ｓ５输出ｘ 程序框图 INPUTｑ＝０ ｒ＝ｘ ｙ＝ｙ ＤＯｒ＝ｒ－ｙ ｑ＝ｑ＋１ ＬＯＯＰＵＮＴＩＬｒｙ ＲＩＩＮＴｒ ＥＮＤ 9、 解：80-36=44， 44-36=8， 36-8=28， 28-8=20， 20-8=12， 12-8=4， 8-4=4。 因此80和36的最大公约数是4。 | 
