|
1．下列数列是等比数列的是() A．1,1,1,1,1 B．0,0,0，… C．0，12，14，18，… D．－1，－1,1，－1，… 答案：A 2．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝14，则公比q等于() A．－12 B．－2 C．2 D.12 答案：D 3．若等比数列的前三项分别为5，－15,45，则第5项是________． 答案：405 4．在等比数列{an}中， (1)已知a3＝9，a6＝243，求a5； (2)已知a1＝98，an＝13，q＝23，求n. 解：(1)∵a6＝a3q3，q3＝27，q＝3. a5＝a613＝81. (2)∵an＝a1qn－1，13＝98(23)n－1. (23)n－1＝(23)3，n＝4. 一、选择题 1．等比数列{an}中，a1＝2，q＝3，则an等于() A．6 B．32n－1 C．23n－1 D．6n 答案：C 2．在等比数列{an}中，若a2＝3，a5＝24，则数列{an}的通项公式为() A.322n B.322n－2 C．32n－2 D．32n－1 解析：选C.∵q3＝a5a2＝243＝8，q＝2，而a1＝a2q＝32，an＝322n－1＝32n－2. 3．等比数列{an}中，a1＋a2＝8，a3－a1＝16，则a3等于() A．20 B．18 C．10 D．8 解析：选B.设公比为q(q1)，则 a1＋a2＝a1(1＋q)＝8， a3－a1＝a1(q2－1)＝16， 两式相除得：1q－1＝12，解得q＝3. 又∵a1(1＋q)＝8，a1＝2， a3＝a1q2＝232＝18. 4．(2023年高考江西卷)等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，则an＝() A．(－2)n－1 B．－(－2)n－1 C．(－2)n D．－(－2)n 解析：选A.∵|a1|＝1， a1＝1或a1＝－1. ∵a5＝－8a2＝a2q3， q3＝－8，q＝－2. 又a5＞a2，即a2q3＞a2， a2＜0. 而a2＝a1q＝a1(－2)＜0， a1＝1.故an＝a1(－2)n－1＝(－2)n－1. 5．下列四个命题中正确的是() A．公比q＞1的等比数列的各项都大于1 B．公比q＜0的等比数列是递减数列 C．常数列是公比为1的等比数列 D．{lg2n}是等差数列而不是等比数列 解析：选D.A错，a1＝－1，q＝2，数列各项均负．B错，a1＝1，q＝－1，是摆动数列．C错，常数列中0,0,0，…，不是等比数列．lg2n＝nlg2，是首项为lg2，公差为lg2的等差数列，故选D. 6．等比数列{an}中，a1＝18，q＝2，则a4与a8的等比中项是() A．4 B．4 C．14 D.14 解析：选A.由an＝182n－1＝2n－4知，a4＝1，a8＝24，其等比中项为4. 二、填空题 7．若x,2x＋2,3x＋3是一个等比数列的连续三项，则x的值为__________． 解析：由于x,2x＋2,3x＋3成等比数列， 2x＋2x＝3x＋32x＋2＝32且x－1,0. 2(2x＋2)＝3x，x＝－4. X k b 1 . c o m 答案：－4 8．等比数列{an}中，若an＋2＝an，则公比q＝__________；若an＝an＋3，则公比q＝__________. 解析：∵an＋2＝an，anq2＝an，q＝1； ∵an＝an＋3，an＝anq3，q＝1. 答案：11 9．等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项公式为an＝________. 解析：a3＝a1q2＝3，a10＝a1q9＝384. 两式相比得q7＝128，q＝2，a1＝34. an＝a1qn－1＝342n－1＝32n－3. 答案：32n－3 三、解答题 10．已知数列{an}满足：lgan＝3n＋5，求证：{an}是等比数列． 证明：由lgan＝3n＋5，得an＝103n＋5， an＋1an＝103n＋1＋2023n＋5＝2023＝常数． {an}是等比数列． 11．已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝203，求{an}的通项公式． 解：设等比数列{an}的公比为q， 则q0.a2＝a3q＝2q，a4＝a3q＝2q， 2q＋2q＝203.解得q1＝13，q2＝3. 当q＝13时，a1＝18， an＝18(13)n－1＝233－n. 当q＝3时，a1＝29， an＝293n－1＝23n－3. 综上，当q＝13时，an＝233－n； 当q＝3时，an＝23n－3. 12．一个等比数列的前三项依次是a,2a＋2,3a＋3，则－2023是否是这个数列中的一项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由． 解：∵a,2a＋2,3a＋3是等比数列的前三项， a(3a＋3)＝(2a＋2)2. 解得a＝－1，或a＝－4. 当a＝－1时，数列的前三项依次为－1,0,0， 与等比数列定义矛盾，故a＝－1舍去． 当a＝－4时，数列的前三项依次为－4，－6，－9， 则公比为q＝32， an＝－4(32)n－1， 令－4(32)n－1＝－2023， 即(32)n－1＝278＝(32)3， n－1＝3，即n＝4， －2023是这个数列中的第4项． | 
