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[数学家故事] 猜姓游戏

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以前,曾在街头上见过一种能够猜出别人“姓”什么的游戏卡片。一套七、八张,外加一张“姓氏对照表”。现在,我们只用六张卡片,把这种游戏的玩法及其原理,介绍给大家。

六张卡片如下,分别标以(5)、(4)、(3)、(2)、(1)、(0)号:

(5)姜 戚 谢 邹

喻 柏 水 窦

章 云 苏 潘

葛 奚 范 彭

郎 鲁 韦 昌

马 苗 凤 花

方 俞 任 袁

柳鲍 史

(4)杨 朱 泰 龙

许 何 吕 施

张 孔 曾 严

华 金 魏 陶

郎 鲁 韦 昌

马 苗 凤 花

方 俞 任 袁

柳鲍 史

(3)王 冯 陈 褚

卫 蒋 沈 韩

张 孔 曾 严

华 金 魏 陶

章 云 苏 潘

葛 奚 范 彭

方 俞 任 袁

柳鲍 史

(2)李 周 关 郑

卫 蒋 沈 韩

讨 何 吕 施

华 金 魏 陶

俞 柏 水 窦

葛 奚 范 彭

马 苗 风 花

柳鲍 史

(1)钱 孙 吴 郑

陈 褚 沈 韩

秦 尤 吕 施

曹 严 魏 陶

谢 邹 水 窦

苏 潘 范 彭

韦 昌 凤 花

任 袁 鲍 史

(0)赵 孙 周 郑

冯 褚 蒋 韩

朱 尤 何 施

孔 严 金 陶

戚 邹 柏 窦

云 潘 奚 彭

鲁 昌 苗 花

俞 袁史

由于我们只选用了六张卡片,所以只能在卡片中排出63个不同的姓氏(如果用七张卡片,则可以排出127个姓;若用八张卡片,就可以排出255个姓)。把出现在卡片中的63个姓,按它们在《百家姓》中的顺序,依次排列如下:

1 2 3 4
赵 钱 孙 李

202301 202310 202311 202300

5 6 7 8
周 吴 郑 王
202301 202310 202311 202300
9 10 11 12
冯 陈 褚 卫

202301 202310 202311 202300

13 14 15 16
蒋 沈 韩 杨
202301 202310 202311 202300
17 18 19 20
朱 秦 尤 许
202301 202310 202311 202300
21 22 23 24
何 吕 施 张
202301 202310 202311 202300
25 26 27 28
孔 曹 严 华
202301 202310 202311 202300
29 30 31 32
金 魏 陶 姜
(5)姜 戚 谢 邹

喻 柏 水 窦

章 云 苏 潘

葛 奚 范 彭

郎 鲁 韦 昌

马 苗 凤 花

方 俞 任 袁

柳鲍 史

(4)杨 朱 泰 龙

许 何 吕 施

张 孔 曾 严

华 金 魏 陶

郎 鲁 韦 昌

马 苗 凤 花

方 俞 任 袁

柳鲍 史

(3)王 冯 陈 褚

卫 蒋 沈 韩

张 孔 曾 严

华 金 魏 陶

章 云 苏 潘

葛 奚 范 彭

方 俞 任 袁

柳鲍 史

(2)李 周 关 郑

卫 蒋 沈 韩

讨 何 吕 施

华 金 魏 陶

俞 柏 水 窦

葛 奚 范 彭

马 苗 风 花

柳鲍 史

(1)钱 孙 吴 郑

陈 褚 沈 韩

秦 尤 吕 施

曹 严 魏 陶

谢 邹 水 窦

苏 潘 范 彭

韦 昌 凤 花

任 袁 鲍 史

(0)赵 孙 周 郑

冯 褚 蒋 韩

朱 尤 何 施

孔 严 金 陶

戚 邹 柏 窦

云 潘 奚 彭

鲁 昌 苗 花

俞 袁史

0
33 34 35 36
戚 谢 邹 喻
(5)姜 戚 谢 邹

喻 柏 水 窦

章 云 苏 潘

葛 奚 范 彭

郎 鲁 韦 昌

马 苗 凤 花

方 俞 任 袁

柳鲍 史

(4)杨 朱 泰 龙

许 何 吕 施

张 孔 曾 严

华 金 魏 陶

郎 鲁 韦 昌

马 苗 凤 花

方 俞 任 袁

柳鲍 史

(3)王 冯 陈 褚

卫 蒋 沈 韩

张 孔 曾 严

华 金 魏 陶

章 云 苏 潘

葛 奚 范 彭

方 俞 任 袁

柳鲍 史

(2)李 周 关 郑

卫 蒋 沈 韩

讨 何 吕 施

华 金 魏 陶

俞 柏 水 窦

葛 奚 范 彭

马 苗 风 花

柳鲍 史

(1)钱 孙 吴 郑

陈 褚 沈 韩

秦 尤 吕 施

曹 严 魏 陶

谢 邹 水 窦

苏 潘 范 彭

韦 昌 凤 花

任 袁 鲍 史

(0)赵 孙 周 郑

冯 褚 蒋 韩

朱 尤 何 施

孔 严 金 陶

戚 邹 柏 窦

云 潘 奚 彭

鲁 昌 苗 花

俞 袁史

1
37 38 39 40
柏 水 窦 章
(5)姜 戚 谢 邹

喻 柏 水 窦

章 云 苏 潘

葛 奚 范 彭

郎 鲁 韦 昌

马 苗 凤 花

方 俞 任 袁

柳鲍 史

(4)杨 朱 泰 龙

许 何 吕 施

张 孔 曾 严

华 金 魏 陶

郎 鲁 韦 昌

马 苗 凤 花

方 俞 任 袁

柳鲍 史

(3)王 冯 陈 褚

卫 蒋 沈 韩

张 孔 曾 严

华 金 魏 陶

章 云 苏 潘

葛 奚 范 彭

方 俞 任 袁

柳鲍 史

(2)李 周 关 郑

卫 蒋 沈 韩

讨 何 吕 施

华 金 魏 陶

俞 柏 水 窦

葛 奚 范 彭

马 苗 风 花

柳鲍 史

(1)钱 孙 吴 郑

陈 褚 沈 韩

秦 尤 吕 施

曹 严 魏 陶

谢 邹 水 窦

苏 潘 范 彭

韦 昌 凤 花

任 袁 鲍 史

(0)赵 孙 周 郑

冯 褚 蒋 韩

朱 尤 何 施

孔 严 金 陶

戚 邹 柏 窦

云 潘 奚 彭

鲁 昌 苗 花

俞 袁史

2
41 42 43 44
云 苏 潘 葛
(5)姜 戚 谢 邹

喻 柏 水 窦

章 云 苏 潘

葛 奚 范 彭

郎 鲁 韦 昌

马 苗 凤 花

方 俞 任 袁

柳鲍 史

(4)杨 朱 泰 龙

许 何 吕 施

张 孔 曾 严

华 金 魏 陶

郎 鲁 韦 昌

马 苗 凤 花

方 俞 任 袁

柳鲍 史

(3)王 冯 陈 褚

卫 蒋 沈 韩

张 孔 曾 严

华 金 魏 陶

章 云 苏 潘

葛 奚 范 彭

方 俞 任 袁

柳鲍 史

(2)李 周 关 郑

卫 蒋 沈 韩

讨 何 吕 施

华 金 魏 陶

俞 柏 水 窦

葛 奚 范 彭

马 苗 风 花

柳鲍 史

(1)钱 孙 吴 郑

陈 褚 沈 韩

秦 尤 吕 施

曹 严 魏 陶

谢 邹 水 窦

苏 潘 范 彭

韦 昌 凤 花

任 袁 鲍 史

(0)赵 孙 周 郑

冯 褚 蒋 韩

朱 尤 何 施

孔 严 金 陶

戚 邹 柏 窦

云 潘 奚 彭

鲁 昌 苗 花

俞 袁史

3
45 46 47 48
奚 范 彭 郎
(5)姜 戚 谢 邹

喻 柏 水 窦

章 云 苏 潘

葛 奚 范 彭

郎 鲁 韦 昌

马 苗 凤 花

方 俞 任 袁

柳鲍 史

(4)杨 朱 泰 龙

许 何 吕 施

张 孔 曾 严

华 金 魏 陶

郎 鲁 韦 昌

马 苗 凤 花

方 俞 任 袁

柳鲍 史

(3)王 冯 陈 褚

卫 蒋 沈 韩

张 孔 曾 严

华 金 魏 陶

章 云 苏 潘

葛 奚 范 彭

方 俞 任 袁

柳鲍 史

(2)李 周 关 郑

卫 蒋 沈 韩

讨 何 吕 施

华 金 魏 陶

俞 柏 水 窦

葛 奚 范 彭

马 苗 风 花

柳鲍 史

(1)钱 孙 吴 郑

陈 褚 沈 韩

秦 尤 吕 施

曹 严 魏 陶

谢 邹 水 窦

苏 潘 范 彭

韦 昌 凤 花

任 袁 鲍 史

(0)赵 孙 周 郑

冯 褚 蒋 韩

朱 尤 何 施

孔 严 金 陶

戚 邹 柏 窦

云 潘 奚 彭

鲁 昌 苗 花

俞 袁史

4
49 50 51 52
鲁 韦 昌 马
(5)姜 戚 谢 邹

喻 柏 水 窦

章 云 苏 潘

葛 奚 范 彭

郎 鲁 韦 昌

马 苗 凤 花

方 俞 任 袁

柳鲍 史

(4)杨 朱 泰 龙

许 何 吕 施

张 孔 曾 严

华 金 魏 陶

郎 鲁 韦 昌

马 苗 凤 花

方 俞 任 袁

柳鲍 史

(3)王 冯 陈 褚

卫 蒋 沈 韩

张 孔 曾 严

华 金 魏 陶

章 云 苏 潘

葛 奚 范 彭

方 俞 任 袁

柳鲍 史

(2)李 周 关 郑

卫 蒋 沈 韩

讨 何 吕 施

华 金 魏 陶

俞 柏 水 窦

葛 奚 范 彭

马 苗 风 花

柳鲍 史

(1)钱 孙 吴 郑

陈 褚 沈 韩

秦 尤 吕 施

曹 严 魏 陶

谢 邹 水 窦

苏 潘 范 彭

韦 昌 凤 花

任 袁 鲍 史

(0)赵 孙 周 郑

冯 褚 蒋 韩

朱 尤 何 施

孔 严 金 陶

戚 邹 柏 窦

云 潘 奚 彭

鲁 昌 苗 花

俞 袁史

5
53 54 55 56
苗 凤 花 方
(5)姜 戚 谢 邹

喻 柏 水 窦

章 云 苏 潘

葛 奚 范 彭

郎 鲁 韦 昌

马 苗 凤 花

方 俞 任 袁

柳鲍 史

(4)杨 朱 泰 龙

许 何 吕 施

张 孔 曾 严

华 金 魏 陶

郎 鲁 韦 昌

马 苗 凤 花

方 俞 任 袁

柳鲍 史

(3)王 冯 陈 褚

卫 蒋 沈 韩

张 孔 曾 严

华 金 魏 陶

章 云 苏 潘

葛 奚 范 彭

方 俞 任 袁

柳鲍 史

(2)李 周 关 郑

卫 蒋 沈 韩

讨 何 吕 施

华 金 魏 陶

俞 柏 水 窦

葛 奚 范 彭

马 苗 风 花

柳鲍 史

(1)钱 孙 吴 郑

陈 褚 沈 韩

秦 尤 吕 施

曹 严 魏 陶

谢 邹 水 窦

苏 潘 范 彭

韦 昌 凤 花

任 袁 鲍 史

(0)赵 孙 周 郑

冯 褚 蒋 韩

朱 尤 何 施

孔 严 金 陶

戚 邹 柏 窦

云 潘 奚 彭

鲁 昌 苗 花

俞 袁史

6
57 58 59 60
俞 任 袁 柳
(5)姜 戚 谢 邹

喻 柏 水 窦

章 云 苏 潘

葛 奚 范 彭

郎 鲁 韦 昌

马 苗 凤 花

方 俞 任 袁

柳鲍 史

(4)杨 朱 泰 龙

许 何 吕 施

张 孔 曾 严

华 金 魏 陶

郎 鲁 韦 昌

马 苗 凤 花

方 俞 任 袁

柳鲍 史

(3)王 冯 陈 褚

卫 蒋 沈 韩

张 孔 曾 严

华 金 魏 陶

章 云 苏 潘

葛 奚 范 彭

方 俞 任 袁

柳鲍 史

(2)李 周 关 郑

卫 蒋 沈 韩

讨 何 吕 施

华 金 魏 陶

俞 柏 水 窦

葛 奚 范 彭

马 苗 风 花

柳鲍 史

(1)钱 孙 吴 郑

陈 褚 沈 韩

秦 尤 吕 施

曹 严 魏 陶

谢 邹 水 窦

苏 潘 范 彭

韦 昌 凤 花

任 袁 鲍 史

(0)赵 孙 周 郑

冯 褚 蒋 韩

朱 尤 何 施

孔 严 金 陶

戚 邹 柏 窦

云 潘 奚 彭

鲁 昌 苗 花

俞 袁史

7
61 62 63
鲍 史
(5)姜 戚 谢 邹

喻 柏 水 窦

章 云 苏 潘

葛 奚 范 彭

郎 鲁 韦 昌

马 苗 凤 花

方 俞 任 袁

柳鲍 史

(4)杨 朱 泰 龙

许 何 吕 施

张 孔 曾 严

华 金 魏 陶

郎 鲁 韦 昌

马 苗 凤 花

方 俞 任 袁

柳鲍 史

(3)王 冯 陈 褚

卫 蒋 沈 韩

张 孔 曾 严

华 金 魏 陶

章 云 苏 潘

葛 奚 范 彭

方 俞 任 袁

柳鲍 史

(2)李 周 关 郑

卫 蒋 沈 韩

讨 何 吕 施

华 金 魏 陶

俞 柏 水 窦

葛 奚 范 彭

马 苗 风 花

柳鲍 史

(1)钱 孙 吴 郑

陈 褚 沈 韩

秦 尤 吕 施

曹 严 魏 陶

谢 邹 水 窦

苏 潘 范 彭

韦 昌 凤 花

任 袁 鲍 史

(0)赵 孙 周 郑

冯 褚 蒋 韩

朱 尤 何 施

孔 严 金 陶

戚 邹 柏 窦

云 潘 奚 彭

鲁 昌 苗 花

俞 袁史

8

这就是那张“姓氏对照表”。其中,每个姓下边的方框中的代号,是我们为了说明问题特意加上去的。

有了这六张卡片和“姓氏对照表”,就可以做猜“姓”游戏了。做游戏时,从(5)(0)号依次出示在对方面前,只要他一一回答某张卡片上是否有自己的姓。那么,根据他的回答。我们立刻就能断定他的姓。比如:一个人回答,第(5)、第(4)号卡片上有他的姓;第(3)、第(2)号卡片上没有;第(1)号卡片上有;第(0)号卡片上没有。那么,这个人一定是姓“韦”。对此你可以利用上面的卡片先“验证”一下。

这个游戏,看起来似乎很神,其实道理非常简单。我们只需用一点有关数的进位制的知识,就能揭示其全部奥秘。

让我们首先从卡片的制作说起。

事实上,我们是根据“姓氏对照表”来制作卡片的。第一步,把“对照表”中63个姓的序号l63,“翻译”成二进位制的数。这样,就可以得到上述“姓氏对照表”中,每个姓的下边方框里的那些数。例如:

赵,序号1,可化成202311

(5)姜 戚 谢 邹

喻 柏 水 窦

章 云 苏 潘

葛 奚 范 彭

郎 鲁 韦 昌

马 苗 凤 花

方 俞 任 袁

柳鲍 史

(4)杨 朱 泰 龙

许 何 吕 施

张 孔 曾 严

华 金 魏 陶

郎 鲁 韦 昌

马 苗 凤 花

方 俞 任 袁

柳鲍 史

(3)王 冯 陈 褚

卫 蒋 沈 韩

张 孔 曾 严

华 金 魏 陶

章 云 苏 潘

葛 奚 范 彭

方 俞 任 袁

柳鲍 史

(2)李 周 关 郑

卫 蒋 沈 韩

讨 何 吕 施

华 金 魏 陶

俞 柏 水 窦

葛 奚 范 彭

马 苗 风 花

柳鲍 史

(1)钱 孙 吴 郑

陈 褚 沈 韩

秦 尤 吕 施

曹 严 魏 陶

谢 邹 水 窦

苏 潘 范 彭

韦 昌 凤 花

任 袁 鲍 史

(0)赵 孙 周 郑

冯 褚 蒋 韩

朱 尤 何 施

孔 严 金 陶

戚 邹 柏 窦

云 潘 奚 彭

鲁 昌 苗 花

俞 袁史

9

卫,序号12,可化成

1 2 3 4
赵 钱 孙 李
0

严,序号27,可化成

1 2 3 4
赵 钱 孙 李
1

水,序号38,可化成

1 2 3 4
赵 钱 孙 李
2

彭,序号47,可化成

1 2 3 4
赵 钱 孙 李
2

史,序号63,可化成

1 2 3 4
赵 钱 孙 李
4
等等。第二步,把六张卡片分别看作是二进位制中的六个数位,即 等六个数位。再让63个姓,根据它们的二进位制的代号,来一个“对号入座”,全部填写到相应的卡片上去。具体的填法如下:

1 2 3 4
赵 钱 孙 李
5 至此,卡片就制成了。

当你了解了卡片的制作方法以后,对这套卡片能够猜出姓氏的道理,就不难理解了。在做游戏时,我们把卡片出示给对方,要他回答这些卡片上是否有自己的姓,实际上就是在“调查”他的姓的二进位制的代号。一旦我们知道了这个代号、那么,只需把这个代号再“翻译”回去,即算出它的十进位制的那个序号,于是,立刻就能根据“姓氏对照表”将他的姓找出来。还是以前面那位姓“韦”的人为例,当他告诉我们:第(5)、第(4)号卡片上“有”他的姓;第(3)、第(2)号卡片上“没有”;第(1)号卡片上“有”;第(0)号卡片上“没有”。那么,事实上,他就已经把自己的姓的二进位制代号

1 2 3 4
赵 钱 孙 李
6 告诉我们了。接下来的工作,就是再把这个代号“翻译”成十进位制的序号,而这是非常容易做到的,即

这时,在“姓氏对照表”中可以查出,序号50是“韦”,就是这个人的姓。

最后,顺便指出,游戏中的“翻译”工作,是在对方回答“有”或“没有”的同时进行的。因为,我们只需记住32、16、8、4、2、1几个数,也就是等,“翻译”并求出最后的结果,是非常方便的。另外,如果你打算自己制作这样一套卡片的话,那么,最好把那些填在同一张卡片上的姓氏的次序打乱,使人家不容易发现填写卡片的“规律”。这样,做游戏时就更能迷惑人。

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