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4.3.4 余角和补角 教学目标： 1、知识与技能： ⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。 ⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。 2、过程与方法： 进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 3、情感态度与价值观： 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 重、难点及关键： 1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。 2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。 3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。 教学过程： 一、引入新课： 让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。 比萨斜塔建于2023年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。 二、新课讲解： 1、探究互为余角的定义： 如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:1是2的余角或2是1的余角。 2、练习⑴： 图中给出的各角，那些互为余角？ 3、探究互为补角的定义： 如果两个角的和是180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:3是4的补角或4是3的补角。 4、练习⑵： （1）图中给出的各角，那些互为补角？ （2）填下列表： a的余角 a的补角 5 32 45 77 2023 x 结论：同一个锐角的补角比它的余角大90。 （3）填空： ①70的余角是 ，补角是 。 ②a（90）的它的余角是 ，它的补角是 。 重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角) 锐角a的余角是（90 a ） a的补角是（180 a ） ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。 5、讲解例题： 例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。 解： 设这个角是x ，则它的补角是（ 180－x）,余角是(90－x) 。 根据题意得： （180－x）= 4 (90－x) 解之得： x =60 答：这个角的度数是60 。 6、练习⑶： 一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度? 7、探究补角的性质： 如图1 与2互补，３ 与４互补 ，如果1＝３,那么2与４相等吗？为什么？ 教师活动：操作多媒体演示。 学生活动：观察图形的运动，得出结果：４ 补角性质：同角或等角的补角相等 教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。 ∵ 1 +2=180， 3 +4=180 2=180－1 ， 4=180－ 3 ∵ 1 =3 180－1 =180－ 3 即：2 =4 8、探究余角的性质： 如图1 与2互余，３ 与４互余 ，如果1＝３，那么2与４相等吗？为什么？ 教师活动：操作多媒体演示。 学生活动：观察图形的运动，得出结果：４ 余角性质：同角或等角的余角相等 教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。 ∵ 1 +2=90， 3 +4=90 2=90－1 ， 4=90－ 3 ∵ 1 =3 90－1 =90－ 3 即：2 =4 9、讲解例题： 例2：如图,AOB=90COD=EOD=90,C,O,E在一条直线上,且4,请说出1与3之间的关系？并试着说明理由？ 解:3 ∵ 2= COD=90 3+2= AOB=90 3 (等角的余角相等) 10、练习⑷： 如图AOB = 90 COD = 90 则1与2是什么关系？ 11、讲解方位角： （1）认识方位： 正东、正南、正西、正北、东南、 西南、西北、东北。 （2）找方位角： ⅰ乙地对甲地的方位角 ⅱ甲地对乙地的方位角 12、讲解例题： 例3:选择题： (1)A看B的方向是北偏东21，那么B看A的方向（ ） A:南偏东69 B:南偏西69 C:南偏东21 D:南偏西21 (2)如图，下列说法中错误的是（ ） A: OC的方向是北偏东60 B: OC的方向是南偏东60 C: OB的方向是西南方向 D: OA的方向是北偏西22 (3)在点O 北偏西60的某处有一点A，在点O南偏西20的某处有一点B，则AOB的度数是（ ） A:100 B:70 C:180 D:140 例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线. 三、课堂小结： 1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。 2、了解方位角，学会了确定物体运动的方向。 四、课外作业： 1、课本第114页：9、11、12题。 2、学习指要第78-79页：训练二和训练三。 课后反思： | 
