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19.2.1 矩形(二) 一、教学目标： 1．理解并掌握矩形的判定方法． 2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 二、重点、难点 1．重点：矩形的判定． 2．难点：矩形的判定及性质的综合应用． 三、例题的意图分析 本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的． 四、课堂引入 1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 2．矩形有哪些性质？ 3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？ 4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？ 通过讨论得到矩形的判定方法． 矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形． 矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形． （指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．） 五、例习题分析 例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （） （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （） （3）四个角都相等的四边形是矩形； （） （4）对角线相等的四边形是矩形； （） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． () 指出： （l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形； （2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论． 例2 （补充）已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积． 分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值． 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形， AO= AC，BO= BD． ∵ AO=BO， AC=BD． ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）． 在Rt△ABC中， ∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm， BC= （cm）． 例3 （补充） 已知：如图（1）， ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形． 分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明． 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC． DAB＋ABC=180． 又 AE平分DAB，BG平分ABC ， EAB＋ABG= 180=90． AFB=90． 同理可证AED=BGC=CHD=90． 四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）． 六、随堂练习 1．（选择）下列说法正确的是（ ）． （A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 （C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形 2．已知：如图 ，在△ABC中，C＝90， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形． 七、课后练习 1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： ⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH； ⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ； 2．在Rt△ABC中，C=90，AB=2AC，求A、B的度数． | 
