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17.5.2科学记数法 教学目标： 1、 能较熟练地运用零指 数幂与负整指数幂的性质进行有关计算。 2、会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。 重点难点： 重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数 难点：理解和应用整数指数幂的性质。 教学过程： 一、 复习练习： 1、 ； =； =， =， =。 2、不用计算器计算： （2）22-1+ 二、指数的范围扩大到了全体整数. 1、探索 现在，我们已经 引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数. 那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立. （1） ；（2）(ab)-3=a-3b-3；（3）(a-3)2=a(-3)2 2、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。 3、例1计算(2mn2)-3(mn-2)-5 并且把结果化为只含有正整数指数幂的 形式。 解：原式=2-3m-3n-6m-5n10= m-8n4= 4练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式： （1）(a-3)2(ab2)-3；（2）(2mn 2)-2(m-2n-1)-3. 三、科学记数法 1、回忆：在之前的学习中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示 成a10n的形式，其中n是正整数 ，1∣a∣＜10.例如， 202300可以写成8.20235. 2、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表 示成a10-n的形式，其中n是正 整数，1∣a∣＜10. 3、探索： 10-1=0.1 10-2= 10-3= 10 -4= 10-5= 归纳：10-n= 例如，上面例2（2）中的0.202321 可以 表示成2.110-5. 4、例2、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示. 分析我们知道：1纳米＝ 米.由 ＝10-9可知，1纳米＝10-9米. 所以35纳米＝35 10-9米. 而2023-9＝（3.510）10-9 ＝20231＋（－9）＝3.510-8， 所以 这个纳米粒子的直径为3.510-8米. 5、练习 ①用科学记数法表 示： （1）0.000 03；（2）-0.2023064；（3）0.2023314；（4）2023000. ②用科学记数法填空： （1）1秒是1微秒的2023000倍，则1微秒＝_________秒； （2）1毫克＝_____ ____千克； （3）1微米＝_________米； （4）1纳米＝_________微 米； （5）1平方厘米＝_________平方米；（6）1毫升＝_________ 立方米. 本课小结 ： 引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，1∣a∣＜10.其中n是正整数 布置作业 | 
