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5.4 数据的波动（一） ●教学目标 （一）教学知识点 1.掌握极差、方差、标准差的概念. 2.明白极差、方差、标准差是反映一组数据稳定性大小的. 3.用计算器（或计算机）计算一 组数据的标准差与方差. （二）能力训练要求 1.经历对数据处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力. 2.根据极差、方差、标准差的大小，解决问题，培养学生解决问题的能力. （三）情感与价值观要求 1.通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数 学的眼光看世界. 2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力. ●教学重点 1.掌握极差、方差或标准差的概念，明白极差、方差、标准差是刻画数量离散程度的几个统计量. 2.会求一组数据的极差、方差、标准差，并会判断这组数据的稳定性 . ●教学难点 理解方差、标准差的概念，会求一组数据的方差、标准差. ●教学方法 启发引导法 ●教学过程 Ⅰ.创设现实问题情景，引入新课 ［师］在信息技术不断发展的社会里，人们需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断. 当我们为加入“WTO”而欣喜若狂的时刻，为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口 一批规格为75 g的鸡腿.现有2个厂家提供货源. ［生］（1）根据20只鸡腿在图中的分布情况，可知甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量分别为75 g. （2）设甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量 甲, 乙,根据给出的数据，得 甲=75+ ［ 0－1－1+ 1－2+1+0+2+2－1－1+0+0+1－2+1－2+3+2－3］=75+ 0=75（g） 乙=75+ ［0+3－3+2－1+0－2+4－3+ 0+5－4+1+2－2+3－4+1－2+0］=75+ 0=75（g） （3） 从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78 g,最小值是72 g，它们相差78－72=6 g；从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80 g，最小值是71 g，它们相差80－71=9（g）. （4）如果只考虑鸡腿的规格，我认为外贸公司应购买甲厂的鸡腿,因为甲厂鸡腿规格比较稳定，在75 g左右摆动幅度较小. ［师］很好.在我们的实际生活中，会出现上面的情况，平均值一样，这里我们也关心数据与平均值的离散程度 .也就是说，这种情况下，人们除了关心数据的“平均值”即“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的偏离情况. 从上图也能很直观地观察出：甲厂相对于“平均水平”的偏离程度比乙厂相对于“平均水平” 的偏离程度小. 这节课我们就来学习关于数据的离散程度的几个量. Ⅱ．讲授新课 ［师］在上面几个问题中，你认为哪一个数值是反映数据的离散程度的一个量呢？ ［生］我认为最大值与最小值的差是反映数据离 散程度的一个量. ［师］很正确.我们把一组数据中最大数据与 最小数据的差叫极差.而极差是刻画数据离散程度的一个统计量. ［生］（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数： 丙= ［752+744+732+723+763+773+782+79］=75.1（g） 极差为：79－72=7（g） ［生］在第（2）问中，我认为可以用丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差的和来刻画这20只鸡腿的质量与其平均数的差距. 甲厂20只鸡 腿的质量与相应的平均数的差距为： （75－75）+（74－75）+（74－75）+（76－75）+（73－75）+（76－75）+（75－75）+（77－75）+（77－75）+（74－75）+（74－75）+（75－75）+（75－75）+（76－75）+ （73－75）+（76－75）+（73－75）+（78－75）+（77－75）+（72－75） =0－1－1+1－2+1+0+2+2－1－1+0 +0+1－2+1－2+3+2－3=0; 丙厂20只鸡腿的质量与相应的平均数的差距为： （75－75.1）+（75－75.1）+（74－ 75.1）+（74－75.1）+（74－75.1）+（74－75.1）+（73－75.1）+（73－75.1）+（72－75.1）+（72－75.1）+（72－75.1）+（76－75.1）+（76－75.1）+（76－75.1）+（77－75.1） +（77－75.1）+（77－75.1）+（78－75.1）+（78－75.1）+（79－75.1）=0 由此可知不能用各数据与平均数的差的和来衡量这组数据 的波动大小. 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画. 其中方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即 s2= ［（x1－ ）2+（x2－ ）2+…+（xn－ ）2］ 其中 是x1,x2,…,xn的平均数，s2是 方差，而标准差就是方差的算术平方根. ［生］为什么方差概念中要除以数据个数呢？ ［师］是为了消除数据个数的印象. 由此我们知道：一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. ［生］极差还比较容易算出.而方差、标准差算起来就麻烦多了. ［师］我们可以使用计算器，它可以很方便地计算出一组数据的标准差与方差，其大体步骤是 ；进入统计计算状态，输入数据，按键就可得出标准差. 同学们可在自己的计算器上探 索计算标准差的具体操作 计算器一般不具有求方差的功能，可以先求出标准差，再平方即可求出方差. ［生］s甲2= ［02+1+1+1+4+1+0+4+4+1+1+1+4+1+4+9+4+9］= 50= =2.5; s丙2= ［0.12+0.12+1.124+2.122+3.123+0.923+1.923+2.922+3.9］= 76 .49=3.82. 因为s甲2＜s丙2. 所以根据计算的结果，我认为甲厂的产品更符合要求. Ⅲ.随堂练习 Ⅳ.课时小结 这节课 ，我们着重学习：对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的极差、方差、标准差；方差 和标准差既有联系 ，也有区别. Ⅴ．课后作业 Ⅵ.活动与探究 甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下： （1）请你填上表中乙学生的相关数据； （2）根据你所学的统计数知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平. | 
