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有关作梯形的辅助线常用方法 教学目标 1、进一步掌握梯形的判定和性质； 2、初步掌握梯形中常见的辅助线的添加方法； 教学重点 辅助线的添加方法 教学难点 辅助线的添加方法 教学过程 设计思路 由于在解决梯形的问题时，时常要通过对梯形的分割拼接或图形变换，将问题转化为三角形或平行四边形的问题来解决，因此在学习梯形时，应掌握作梯形的辅助线的常用方法。 【方法1】平移梯形的一腰 从梯形的一个顶点，作一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形． 例1、已知梯形ABCD中，AD//BC，AD=5cm，BC=8cm，AB=7cm，求另一腰CD的取值范围． 解：如图2，过D点作DE//AB，交BC于E点． ∵AD//BC，DE//AB， 四边形ABED是平行四边形 DE=AB=7cm，BE=AD=5cm， CE=BC-BE=8cm-5cm=3cm ∵在△DEC中，DE-ECDE+EC 4cm10cm． 【方法2】作高法 从同一底的两个端点分别作梯形的高，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形． 例2、在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD， ABC=60，AD=3cm，BC=5cm， 求：(1)腰AB的长；(2)梯形ABCD的面积． 解：作AEBC于E， DFBC于F， 又∵AD∥BC， 四边形AEFD是矩形， EF=AD=3cm ∵AB=DC ∵在Rt△ABE中，B=60，BE=1cm AB=2BE=2cm， ． 【方法3】延长腰 延长梯形的两腰交于一点，得到两个三角形． 例3、已知：梯形ABCD中，AD//BC，C， 求证：四边形ABCD是等腰梯形． 证明：如图，分别延长BA、CD，设它们交于E点． ∵在△EBC中，C， EB=EC ∵AD∥BC， EAD=B，EDA=C， 而C， 在△EAD中，EAD=EDA EA=ED AB=DC，即四边形ABCD是等腰梯形． 【方法4】平移对角线 过底的一端作对角线的平行线，从而借助所得的平行四边形或三角形来研究梯形 例4、已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面积． 解：如图，作DE∥AC，交BC的延长线于E点． ∵AD∥BC 四边形ACED是平行四边形 BE=BC+CE=BC+AD=4+1=5，DE=AC=4 ∵在△DBE中， BD=3，DE=4，BE=5 BDE=90． 作DHBC于H，则 ． 【方法5】 以梯形一腰的中点为对称中心作某部分图形的对称图形． 例5、已知：梯形ABCD中，AD//BC，E为DC中点，EFAB于F点，AB=3cm，EF=5cm，求梯形ABCD的面积． 解：如图，过E点作MN∥AB，分别交AD的延长线于M点，交BC于N点． ∵DE=EC，AD∥BC △DEM≌△CNE 四边形ABNM是平行四边形 ∵EFAB， S梯形ABCD=S□ABNM=ABEF=15cm2． 例6、已知：如图13，在梯形ABCD中，AD//BC，ABBC，E是CD中点，试问：线段AE和BE之间有怎样的大小关系？ 解：AE=BE，理由如下： 延长AE，与BC延长线交于点F． ∵DE=CE，AED=CEF， DAE=F △ADE≌△FCE AE=EF ∵ABBC， BE=AE． 通过平移腰，得到两腰、上下底的差为边的三角形． 板书： 通过作高，得到以上下底的差、腰、高为三边的直角三角形． 板书： 得到含梯形的底和两角的三角形． 板书： 解决有关对角线、上下底和的问题． 板书： | 
