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作课类别 课题 24.1.3弧、弦、圆心角 课型 新授 教学媒体 多媒体 教 学 目 标 知识 技能 1.通过观察实验，使学生了解圆心角的概念. 2.掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等，以及它们在解题中的应用． 过程 方法 通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法. 情感 态度 激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望. 教学重点 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用． 教学难点 探索定理和推导及其应用． 教学过程设计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、导语这节课我们继续研究圆的性质，请同学们完成下题． 1.已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30、45、60的图形． 2.圆是中心对称图形吗？将圆旋转任意角度后会出现什么情况？我们学过的几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是？ 二、探究新知 （一）、圆心角定义 在纸上任意画一个圆，任意画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这样的角就是圆心角.如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角． （二）、圆心角、弧、弦之间的关系定理 1.按下列要求作图并回答问题： 如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB将圆心角AOB绕圆心O旋转到A‵OB‵的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 得到： 在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 2.在等圆中相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？ 综合1、2，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 3.分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？ 4.定理拓展： ○1在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？ ○2在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？综上得到 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等． 在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等． 综上所述，同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等． （三）、定理应用 1.课本例1 2.如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF． （1）如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？ （2）如果OE=OF，那么 与 的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？ 三、课堂训练 完成课本83页练习 补充：如图3和图4，MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，APM=CPM． （1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由． （2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由． 四、小结归纳 1．圆心角概念． 2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则它们所对应的其余各组量都分别相等，及它们的应用． 五、作业设计 作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做. 教师布置学生画图，复习旋转知识，为探究本节课定理作铺垫 学生通过画图复习旋转知识，明白绕O点旋转，O点就是旋转中心，旋转30，就是旋转角是30 学生画一个圆，按教师要求操作，观察，思考，交流，教师给出圆心角定义， 学生按照要求作图，并观察图形，结合圆的旋转不变性和相关知识进行思考，尝试得出关系定理，再进行严格的几何证明. 学生思考，类比同圆中得到的结论进行探究，猜想，并验证 学生思考，明白该前提条件的不可缺性，师生分析，进一步理解定理. 教师引导学生类比定理独立用类似的方法进行探究，得到推论 学生审题，理清题中的数量关系，由本节课知识思考解决方法. 教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律. 让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总 通过学生亲自动手操作发现圆的旋转不变性，为后续探究打下基础 通过该问题引起学生思考，进行探究，发现关系定理，初步感知培养学生的分析能力，解题能力. 为继续探究其推论奠定基础. 感受类比思想，类比中全面透彻地理解和掌握关系定理和它的推论，并进行推广，得到其他几个定理，完整的把握所学知识. 给出一般叙述，以其更好的应用. 培养学生解决问题的意识和能力，体会转化思想，化未知为已知，从而解决本题. 运用所学知识进行应用，巩固知识，形成做题技巧 让学生通过练习进一步理解，培养学生的应用意识和能力 归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯 巩固深化提高 板 书 设 计 课题 圆心角、弧、弦之间的关系定理 关系定理应用 1. 2. 归纳 教 学 反 思 | 
