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27.4弧长及扇形的面积 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力． 2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力． (三)情感与价值观要求 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力． 教学重点 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程． 2．了解弧长及扇形面积计算公式． 3．会用公式解决问题． 教学难点 1．探索弧长及扇形面积计算公式． 2．用公式解决实际问题． 教学方法 学生互相交流探索法 教具准备 2．投影片四张 第一张：(记作A) 第二张：(记作B) 第三张：(记作C) 第四张：(记作D) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索． Ⅱ．新课讲解 一、复习 1．圆的周长如何计算？ 2．圆的面积如何计算？ 3．圆的圆心角是多少度？ [生]若圆的半径为r，则周长l＝2r，面积S＝r2，圆的圆心角是360． 二、探索弧长的计算公式 投影片(A) 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm． (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (2)转动轮转1，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送多少厘米？ [师]分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360的圆心角，所以转动轮转1，传送带上的物品A被传送圆周长的 ；转动轮转n，传送带上的物品A被传送转1时传送距离的n倍． [生]解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送210＝20cm； (2)转动轮转1，传送带上的物品A被传送 cm； (3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送n ＝cm． [师]根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式吗？请大家互相交流． [生]根据刚才的讨论可知，360的圆心角对应圆周长2R，那么1的圆心角对应的弧长为 ，n的圆心角对应的弧长应为1的圆心角对应的弧长的n倍，即n ． [师]表述得非常棒． 在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为： l＝ ． 下面我们看弧长公式的运用． 三、例题讲解 投影片(B) 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即 的长(结果精确到0.1mm)． 分析：要求管道的展直长度，即求 的长，根根弧长公式l＝ 可求得 的长，其中n为圆心角，R为半径． 解：R＝40mm，n＝110． 的长＝ R＝ 2023.8mm． 因此，管道的展直长度约为76.8mm． 四、想一想 投影片(C) 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗． (1)这只狗的最大活动区域有多大？ (2)如果这只狗只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？ [师]请大家互相交流． [生](1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9； (2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360的圆心角对应的圆面积，1的圆心角对应圆面积的 ，即 ＝ ，n的圆心角对应的圆面积为n ＝ ． [师]请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式． [生]如果圆的半径为R，则圆的面积为R2，1的圆心角对应的扇形面积为 ，n的圆心角对应的扇形面积为n ．因此扇形面积的计算公式为S扇形＝ R2，其中R为扇形的半径，n为圆心角． 五、弧长与扇形面积的关系 [师]我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝ R，n的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝ R2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流． [生]∵l＝ R，S扇形＝ R2， R2＝ RR．S扇形＝ lR． 六、扇形面积的应用 投影片(D) 扇形AOB的半径为12cm，AOB＝120，求 的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2) 分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了． 解： 的长＝ 2023.1cm． S扇形＝ 202350.7cm2． 因此， 的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm2． Ⅲ．课堂练习 随堂练习 Ⅳ．课时小结 本节课学习了如下内容： 1．探索弧长的计算公式l＝ R，并运用公式进行计算； 2．探索扇形的面积公式S＝ R2，并运用公式进行计算； 3．探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方． Ⅴ．课后作业 习题节选 Ⅵ．活动与探究 如图，两个同心圆被两条半径截得的 的长为6 cm， 的长为10 cm，又AC＝12cm，求阴影部分ABDC的面积． 分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差．根据扇形面积S＝ lR，l已知，则需要求两个半径OC与OA，因为OC＝OA＋AC，AC已知，所以只要能求出OA即可． 解：设OA＝R，OC＝R＋12，O＝n，根据已知条件有： 得 ． 3(R＋12)＝5R，R＝18． OC＝18＋12＝30． S＝S扇形COD－S扇形AOB＝ 2023－ 18＝96 cm2． 所以阴影部分的面积为96 cm2． 板书设计 27.4弧长及扇形的面积 一、1．复习圆的周长和面积计算公式； 2．探索弧长的计算公式； 3．例题讲解； 4．想一想； 5．弧长及扇形面积的关系； 6．扇形面积的应用． 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 | 
