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[答题技巧] 初中数学《方程的近似解》教案

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28.4方程的近似解

教学目的 知识技能 观察估计方程解的大致范围,用试值的方法,得到方程的近似解.

数学思考 建立初步的数感和符号感,发展抽象思维

解决问题 综合运用所学到的知识和技能解决问题,发展应用意识

情感态度 培养学生对数学的好奇心和求知欲

教学难点 通过观察估计方程解的大致范围

知识重点 用试值的方法得到方程的近似解

教学过程 设计意图

教学过程

问题一:

小明的爸爸投资购买某种债券,第一年初购买了1万元,第二年初有购买了2万元,到第二年底本利和为3.35万元.设这种债券的年利润率不变,你能估计出年利润率的近似值吗?

师生活动:共同审题,设未知数,建立方程

设年利润率为r,

一起探究

根据题目的实际意义,总投入3万元,而本利和为3.35万元,所以r>0.

年利润r可能超过0.1吗?可能比0.06小吗?

方程的左边可化为

当r=0.1时,方程的左边=1.13.1 =3.41>3.35

0<r<0.1

当r=0.06时,方程的左边=1.063. 06=3.3.2023 <3.35

0.06<r<0.1

课堂练习

一架长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端A除到地面的距离为8m.如果梯子的顶端沿墙面下滑1m,那么梯子的底端在地面上滑动的距离也是1m吗?请列出方程,并估计方程解的大致范围(误差不超过0.1m).

问题二:估计方程 x3-9=0 的解.

解:将方程化成x3=9

由于23=8<9,33=27>9

通过试值,得到方程的解在2和3之间,并且接近2.

取x=2.1进行试值,2.13=9.261>9

2<x<2.1

再取x=2.08, x=2.09继续试值,

2.08<x<2.09

在实践探索交流中解决问题,逐步领悟解决问题的正确方法,克服畏难情绪。同时调动学生的思维积极性,提高动手能力和活用数学的意识.

通过观察,估计方程解的范围.

用试值的方法得到方程的近似解

通过估计方程的近似解,解决实际问题.

对高次方程进行估算,求其近似解.

小结与作业

课堂小结 学生讨论总结,本节课的所得和估算要点

本课作业 课本第48页习题1、2、3

课后随笔(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)

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