28.4方程的近似解 教学目的 知识技能 观察估计方程解的大致范围,用试值的方法,得到方程的近似解. 数学思考 建立初步的数感和符号感,发展抽象思维 解决问题 综合运用所学到的知识和技能解决问题,发展应用意识 情感态度 培养学生对数学的好奇心和求知欲 教学难点 通过观察估计方程解的大致范围 知识重点 用试值的方法得到方程的近似解 教学过程 设计意图 教学过程 问题一: 小明的爸爸投资购买某种债券,第一年初购买了1万元,第二年初有购买了2万元,到第二年底本利和为3.35万元.设这种债券的年利润率不变,你能估计出年利润率的近似值吗? 师生活动:共同审题,设未知数,建立方程 设年利润率为r, 一起探究 根据题目的实际意义,总投入3万元,而本利和为3.35万元,所以r>0. 年利润r可能超过0.1吗?可能比0.06小吗? 方程的左边可化为 当r=0.1时,方程的左边=1.13.1 =3.41>3.35 0<r<0.1 当r=0.06时,方程的左边=1.063. 06=3.3.2023 <3.35 0.06<r<0.1 课堂练习 一架长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端A除到地面的距离为8m.如果梯子的顶端沿墙面下滑1m,那么梯子的底端在地面上滑动的距离也是1m吗?请列出方程,并估计方程解的大致范围(误差不超过0.1m). 问题二:估计方程 x3-9=0 的解. 解:将方程化成x3=9 由于23=8<9,33=27>9 通过试值,得到方程的解在2和3之间,并且接近2. 取x=2.1进行试值,2.13=9.261>9 2<x<2.1 再取x=2.08, x=2.09继续试值, 2.08<x<2.09 在实践探索交流中解决问题,逐步领悟解决问题的正确方法,克服畏难情绪。同时调动学生的思维积极性,提高动手能力和活用数学的意识. 通过观察,估计方程解的范围. 用试值的方法得到方程的近似解 通过估计方程的近似解,解决实际问题. 对高次方程进行估算,求其近似解. 小结与作业 课堂小结 学生讨论总结,本节课的所得和估算要点 本课作业 课本第48页习题1、2、3 课后随笔(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) |