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2023 年上海市初中毕业生统一学业考试 数学试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 考生注意： 1、 本卷含四大题，共25题； 2、 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤。 一、填空题：（本大题共12题，满分36分）（只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分） 1、 计算：=___________ 2、 计算：=__________ 3、 不等式的解集是___________ 4、 分解因式：x2+xy=_____________ 5、 函数的定义域是_____________ 6、 方程=1的根是__________ 7、 方程的两个实数根为x1、x2，则x1·x2=__________ 8、 用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为____________ 9、 某型号汽油的数量与相应金额的关系如图1所示，那么这种汽油的单价是每升______元。 10、 已知在△ABC中，AB=A1B1 ，∠A=∠A1，要使△ABC≌△A1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以是_______ 11、 已知圆O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，过点P引圆O的切线，那么切线长是______。 12、 在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性。图2是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形。 二、选择题：（本大题共4题，满分16分）（下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分） 13、在下列方程中，有实数根的是（ ） （A） （B） （C） （D） 14、二次函数图像的顶点坐标是（ ） （A） （-1，3） （B）（1，3） （C）（-1，-3） （D） （1，-3） 15、在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，如果AG=6，那么线段DG的长是（ ） （A）2 （B） 3 （C）6 （D）12 16、在下列命题中，真命题是（ ） （A） 两条对角线相等的四边形是矩形； （B） 两条对角线互相垂直的四边形是菱形； （C） 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； （D） 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。 三、（本大题共5题，满分48分） 17、（本题满分9分） 先化简，再求值：，其中x=。 18、（本题满分9分） 解方程组： 19、（本题满分10分，每小题满分各5分） 已知：如图3，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=。求：（1）线段DC的长；（2）tg∠EDC的值。 20、（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分） 某市在中心城区范围内，选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查，将调查结果的满意度分为：不满意、一般、较满意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识。今年五月发布的调查结果中，橙色与黄色标识路口数之和占被调查路口总数的15%。结合未画完整的图4中所示信息，回答下列问题； （1） 此次被调查的路口总数是___________； （2） 将图4中绿色标识部分补画完整，并标上相应的路口数； （3） 此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状况满意度的一个随即样本？ 21、（本题满分10分） 本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。 22、（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分） 如图6，在直角坐标系中，O为原点。点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数的图象经过点A。 （1） 求点A的坐标； （2） 如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，求这个一次函数的解析式。 23、（本题满分12分，每小题满分各6分） 已知：如图7，在梯形ABCD中AD∥BC，AB=DC。点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC。 a) 求证：四边形AEFG是平行四边形； b) 当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形。 24、（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分） 如图8，在直角坐标系中，O为原点。点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tg∠OAB=2。二次函数的图象经过点A、B，顶点为D。 a）求这个二次函数的解析； b）将△OAB绕点A顺时针旋转900后，点B落到点C的位置。将上述二次函数图像沿y轴向上或向下平移后经过点C。请直接写出点C的坐标和平移后所得图像的函数解析式； c）设（2）中平移后所得二次函数图像与y轴的交点为B1，顶点为D1。点P在平移后的二次函数图像上，且满足△PBB1的面积是△PDD1面积的2倍，求点P的坐标。 25、（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分3分） 已知点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上。以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点。 a）如图9，如果AP=2PB，PB=BO。求证：△CAO∽△BCO； b）如果AP=m（m是常数，且m〉1），BP=1，OP是OA、OB的比例中项。当点C在圆O上运动时，求AC：BC的值（结果用含m的式子表示）； c）在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围。 | 
