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山东省二○○六年中等学校招生考试（课标卷）数学试题参考解答及评分意见评卷说明： 1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分． 3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分． 一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A B C A A D A D B A 二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13．; 14．（1,－3）; 15．; 16．72; 17．． 三、解答题：(本大题共7小题, 共64分) 18．(本小题满分6分) 解：解不等式≥x，得x≤3,…………………………………2分 解不等式，得x－2． ………………………4分 所以，原不等式组的解集是－2x≤3． …………………………5分 在数轴上表示为 …………6分 19．(本小题满分9分) 解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50分, 80分, 70分．……………… 3分 （2）甲的平均成绩为：(分)， 乙的平均成绩为：(分)， 丙的平均成绩为：(分)， 由于76.2023.67, 所以候选人乙将被录用． ……………6分 （3）如果将理论考试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：(分)， 乙的个人成绩为：(分)， 丙的个人成绩为：(分)， 由于丙的个人成绩最高, 所以候选人丙将被录用． ………9分 20．(本题满分9分) 解：设去年5月份汽油价格为x元/升，则今年5月份的汽油价格为1.6x 元/升，……………………………………………………………1分 根据题意，得 ………………………………………4分 整理得 解这个方程，得．…………………………………………7分 经检验, 是原方程的解． ………………………………8分 所以4.8 答：今年5月份的汽油价格为4.8元/升．……………………9分 21．(本题满分10分) 解：△ECM的形状是等腰直角三角形．…1分 证明：连接AM，由题意得： DE=AC，∠DAE+∠BAC=90°． ∴∠DAB=90°．………………2分 又∵DM=MB, ∴MA=DB=DM，∠MAD=∠MAB= 45°． ∴∠MDE=∠MAC=105°，∠DMA=90°． ∴△EDM≌△CAM．…………………………………………5分 ∴∠DME=∠AMC， EM=MC ．……………………………7分 又∠DME+∠EMA=90°，∴∠EMA+∠AMC=90°． ∴CM⊥EM．…………………………………………………9分 所以△ECM的形状是等腰直角三角形． …………………10分 22．（本题满分10分） 解：（1）对于关于x的二次函数， 由于⊿=， 所以此函数的图象与x轴没有交点．……………………………1分 对于关于x的二次函数， 由于⊿=， 所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点． ………………2分 （2）将A(－1,0)代入，得 整理，得． 解得m=0或m=2． ……………………………………………4分 当m = 0时，．令y=0，得， 解这个方程，得． 此时，B点的坐标是B(1, 0)． …………………………………5分 当m=2时，此时， 令y=0，得， 解这个方程，得． 此时，B点的坐标是B(3, 0)． …………………………………6分 （3）当m=0时，二次函数为，此函数的图象开口向上，对称轴为x=0，所以当x0时，函数值y随着x的增大而减小．………………8分 当m=2时，二次函数为， 由于=，所以二次函数 的图象开口向上，对称轴为x = 1，所以当x 1时，函数值y随着x的增大而减小． ………………………………………………10分 23．（本题满分10分） 解：（1）在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC = 30°， ∴∠ABC=∠ACB=75°，…………1分 ∠ABD=∠ACE=105°． 又∠DAE=105°， ∴∠DAB+∠CAE=75°．………2分 又∠DAB+∠ADB=∠ABC =75°， ∴∠CAE=∠ADB． ………………………………………………3分 ∴△ADB∽△EAC． ∴． ………………………………………………4分 即，所以y =． …………………………………………5分 (2) 法一：当α，β满足关系式β－90°时，函数关系式y =成立． …………6分 此时，∠DAB+∠CAE=β－α． ………………………………………7分 又∠DAB+∠ADB=∠ABC =90°－=β－α， ………………………8分 又∵∠ABD=∠ACE，∴△ADB∽△EAC仍然成立． ……………9分 从而（1）中函数关系式y =成立． ………………………………10分 法二：当α，β满足关系式β－90°时，函数关系式y =成立． ………6分 因为y =成立，即成立，必须△ADB∽△EAC． 因而应有∠ADB=∠EAC，∠BAD=∠CEA． 所以∠BAD＋∠ADB=∠EAC ＋∠CEA=β－α．……………………7分 在△ABC中，∠ABC=，∠BAD＋∠ADB=∠ABC，………8分 所以=β－α，即β－90°． ………………………………9分 此时函数关系式y =成立． ………………………………………10分 24．（本题满分10分） 解：（1）当点P运动到与点C关于AB对称时，如图所示，此时CP⊥AB于D， 又∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB =90°． ∵AB=5, BC∶CA=4∶3， ∴BC = 4, AC=3． 又∵AC·BC=AB·CD， ∴CD = , PC =．…………2分 在Rt△ACB和Rt△PCQ中， ∠ACB =∠PCQ = 90°, ∠CAB =∠CPQ， ∴Rt△ACB∽Rt△PCQ． ……………………………………………3分 ∴．∴CQ ==． …………………………4分 (2) 当点P运动到弧AB的中点时,如图所示， 过点B作BE⊥PC于点E， ∵P是弧AB的中点, ∠PCB=45°, ∴CE=BE=2．………………………5分 又∠CPB=∠CAB，∴tan∠CPB= tan∠CAB=， 即=BE=,从而PC=．……………………6分 由（1）得，CQ=． ……………………………………7分 (3)因为点P在弧AB上运动过程中，有CQ=． 所以PC最大时，CQ取到最大值．……………………………………9分 ∴当PC过圆心O，即PC 取最大值 5时，CQ最大，最大为．……………10分 | 
