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2023年小升初考试需要提前准备，数学网小学频道将陆续整理小升初备考辅导指导及练习题，供广大小升初考生学习备考使用。请大家关注数学网小学频道，预祝大家取得理想好成绩。 余数、同余与周期 一、同余的定义： ①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。 ②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作ab(mod m)，读作a同余于b模m。 二、同余的性质： ①自身性：aa(mod m)； ②对称性：若ab(mod m)，则ba(mod m)； ③传递性：若ab(mod m)，bc(mod m)，则a c(mod m)； ④和差性：若ab(mod m)，cd(mod m)，则a+cb+d(mod m)，a-cb-d(mod m)； ⑤相乘性：若a b(mod m)，cd(mod m)，则ac bd(mod m)； ⑥乘方性：若ab(mod m)，则anbn(mod m)； ⑦同倍性:若a b(mod m)，整数c，则ac bc(mod mc)； 三、关于乘方的预备知识： ①若A=ab，则MA=Mab=（Ma）b ②若B=c+d则MB=Mc+d=McMd 四、被3、9、11除后的余数特征： ①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则Mn(mod 9)或（mod 3）； ②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则MY-X或M11-（X-Y）(mod 11)； 五、费尔马小定理：如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-11(mod p)。 | 
