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例1、计算1×2+2×3+3×4+4×5+……+98×99+99×100 分析：这个算式实际上可以看作是：等差数列1、2、3、4、5……98、99、100，先将所有的相邻两项分别相乘，再求所有乘积的和。算式的特点概括为：数列公差为1，因数个数为2。 1×2=(1×2×3-0×1×2)÷(1×3) 2×3=(2×3×4-1×2×3)÷(1×3) 3×4=(3×4×5-2×3×4)÷(1×3) 4×5=(4×5×6-3×4×5)÷(1×3) …… 98×99=(98×99×100-97×98×99)÷(1×3) 99×100=(99×100×101-98×99×100)÷(1×3) 将以上算式的等号左边和右边分别累加，左边即为所求的算式，右边括号里面诸多项相互抵消，可以简化为(99×100×101-0×1×2)÷3。 解：1×2+2×3+3×4+4×5+……+98×99+99×100 =(99×100×101-0×1×2)÷3 =202300 | 
