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天津市第四十二中学 张鼎言 6. 如图，已知点F(1，0)，直线l：x=-1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且-·■=-·■ (1)求动点P的轨迹C的方程; (2)过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M，已知-=λ1-，-=λ2-，求λ1+λ2的值。 解(1)P(x，y)，Q(-1，y)，F(1，0) -=(x+1，0)，-=(2，-y) -=(x-1，y)，-=(-2，y) 由已知，得y2=4x 抛物线焦点F(1，0)，准线l：x=-1 解(2)lABy=k(x-1)，k存在 - △=16+16k20 y1+y2=-，y1y2=-4 A(x1，y1)、B(x2，y2)、M(-1，-2k) -=λ1-→y1+2k=-λ1y1，λ1=-- -=(x2+1，y2+2k) -=(1-x2，1-y2) →y2+2k=-λ2y2 λ2=-- λ1+λ2=---- =-2-2k(-+-) =-2-2k·■=0 注：本题的直线过抛物线焦点，但没有抛物线定义.把前5个题与本题比较，直线过焦点且出现距离问题时，前5个题引出的方法适用. (五)直线与圆锥曲线相交不过焦点 复习导引： 因直线不过焦点又与圆锥曲线相交，设直线方程一般不用两点式，否则会导致推导的复杂性。点在直线或曲线上，点的坐标满足方程看来熟知却容易忽略。 1. 设椭圆-+-=1(a0)的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为-|OF1|。 (Ⅰ)证明a=-b; (Ⅱ)设Q1，Q2为椭圆上的两个动点，OQ1⊥OQ2，过原点O作直线Q1Q2的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程。 (Ⅰ)-+-=1(a0) A(c，y) -+-=1，|y|=- -=- →-=- -=-→2a2-b2=3b2，a2=2b2，∴a=-b (Ⅱ)由(Ⅰ) - - →(2k2+1)x2+4kmx+2(m2-b2)=0 △=16k2m2-8(2k2+1)(m2-b2)0 2k2b2+b2m2 x1+x2=--， x1x2=- y1y2=(kx1+m)(kx2+m) =k2x1x2+mk(x1+x2)+m2 =---+m2 =- [责任编辑:moninfu] | 
