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天津市第四十二中学 张鼎言 (一)线线，线面，面面 复习导引：线线垂直一般情况下转化为线面垂直，用三垂线定理或逆定理。异面直线成角或线面成角，需平行移动异面直线中的一条或两条。如何平移？抓住已给线段中点，作出线段的辅助中点，用好三角形中位线或等腰三角形底边中线是重要的途径。在线面成角中，线上的点到平面的垂线是关键，解决问题的方法是利用已有垂线或直接作平面的垂线。 1.如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ(0-)。 (I)求证：平面VAB⊥VCD； (II)当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围。 证明(1)∵AC=BC，D是AB的中点， ∴AB⊥CD， 又VC⊥底面ABC， ∴VC⊥AB ∴AB⊥平面VCD 又AB平面VAB ∴平面VAB⊥平面VCD 分析(2)在平面VCD中，过C作CH⊥VD，交VD于H，连CH。 由(1)CH⊥VD，VD是平面VCD与平面VAB的交线， CH⊥平面VAB ∠CBH为直线BC与平面VAB所成角 ∴CH=asin∠CBH CH=CDsinθ 又CDAB=ACBC→CD=-a， ∴-asinθ=asin∠CBH ∴sin∠CBH=-sinθ θ为直角△VCD中的锐角， θ- ∴0∠CBH- 即直线BC与平面VAB所成角的取值范围为(0，-)。 | 
