|
许多数学问题，表面上看来似与面积无关，但灵活运用面积法，往往能使问题顺利获解，下面举例介绍面积法的运用。 一. 用面积法证线段相等 例1. 已知：如图1，AD是△ABC的中线，CFAD于F，BEAD交AD的延长线于E。 求证：CF=BE。 图1 证明：连结EC，由BD=DC得， ， 两式两边分别相加，得 故 所以BE=CF。 注：直接由得 更简洁。 二. 用面积法证两角相等 例2. 如图2，C是线段AB上的一点，△ACD、△BCE都是等边三角形，AE、BD相交于O。 求证：AOC=BOC。 图2 证明：过点C作CPAE，CQBD，垂足分别为P、Q。 因为△ACD、△BCE都是等边三角形， 所以AC=CD，CE=CB，ACD=BCE， 所以ACE=DCB 所以△ACE≌△DCB 所以AE=BD， 可得CP=CQ 所以OC平分AOB 即AOC=BOC 三. 用面积法证线段不等 例3. 如图3，在△ABC中，已知ABAC，A的平分线交BC于D。 求证：BDCD。 图3 证明：过点D分别作DEAB、DFAC，垂足分别为E、F 设BC边上的高为h。 因为BAD=DAC 所以DE=DF 因为 且ADAC 所以 即 所以BDCD 四. 用面积法证线段的和差 例4. 已知：如图4，设等边△ABC一边上的高为h，P为等边△ABC内的任意一点，PDBC于D，PEAC于E，PFAB于F。 求证：PE+PF+PD=h。 图4 证明：连结PA、PB、PC 因为， 又 所以。 因为△ABC是等边三角形 所以 即PE+PF+PD=h 五. 用面积法证比例式或等积式 例5. 如图5，AD是△ABC的角的平分线。 求证：。 图5 证明：过D点作DEAB，DFAC，垂足分别为E、F。 因为AD是△ABC的角的平分线， 所以DE=DF， 则有。 过A点作AHBC，垂足为H， 则有 即 六. 用面积比求线段的比 例6. 如图6，在△ABC中，已知BC、AC边上的中线AD、BF交于M。 求证：。 图6 证明：连结CM，过B作BGAD交AD延长线于G，则 ， 所以。 又， 所以， 所以。 编辑推荐： 2023年中考生心理调节必备五大妙方 中考生早餐吃得要像皇帝一样 决战中考：数学必做压轴综合题（20道） 中考物理：用马铃薯确定电池正负极 近五年全国中考语文名著阅读题集锦（500篇） 中考英语作文预测及范文参考 更多中考信息》》》 | 
