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求代数式的最大值及最小值是初中考试中经常出现的题目，它的解法灵活多样，不可一概而论，下面就初中阶段较常见的解法举例说明，以便同学们复习参考。 一. 配方法 例1. 设a、b为实数，那么的最小值是___________。 解： 因为， 所以当且 即且时，式子的值最小，最小值为－1。 二. 计算法 例2. 已知：，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 解：由 解得 因为 所以只要最小，就最小，通过计算当，；或时最小，最小值为 所以的最小值为 故选B 注：也可把a、b、c的值直接代入通过计算并比较，从而求出其最小值。 三. 消元法 例3. 已知：，则的最大值是___________，最小值是_________。 解：由得 所以 所以 所以 所以当时，的最大值为；当时，的最小值为－2。 四. 构造法 例4. 求的最大值。 解：原式可变形为 其中可以看成是以，为直角边的直角三角形的斜边长，可以看成是以，为直角边的直角三角形中的斜边长。因此可构造图1。 图1 当C点与D点不重合时，即时，在中有 即 当C点与D点重合时，即时 所以当时即时y取最大值。 五. 坐标法 例5. 已知：，求：的最小值。 解：如图2，建立直角坐标系，的图象是与x轴，y轴的交点分别为A（4，0）、B（0，8）的一条直线。 图2 设P（x，y）是直线上的一动点，由勾股定理知表示P（x，y）与O（0，0）间的距离，易知，只有当时，最小。 作，垂足为C。 因为 所以 所以的最小值为。 六. 换元法 例6. 求的最大值。 解：因为，所以 则可设 所以 所以当，即时，有最大值1。 七. 利用基本不等式法 例7. 若，那么代数式的最小值是_____________。 解：当时 因为 所以 即 因为 所以 所以的最小值为1。 编辑推荐： 2023年中考生心理调节必备五大妙方 中考生早餐吃得要像“皇帝”一样 决战中考：数学必做压轴综合题（20道） 中考物理：用马铃薯确定电池正负极 近五年全国中考语文名著阅读题集锦（500篇） 中考英语作文预测及范文参考 更多中考信息》》》 | 
