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例1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30度，至正方形，求旋转前后两个正方形重叠部分的面积？ 图1 解：由正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30度，至正方形 设，则，根据勾股定理， 变题：如图2，将边长为1的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60度，至正方形，求旋转前后两个正方形重叠部分的面积？ 图2 分析：将原题中的30变成60后，原来的解题方法已经不能再用了，那就要另外想办法了。 仍然要连结AE，，只要求出，问题就解决了。所以，本题的关键就是求出的长。 解：连结AE，作EF∥AD ∵正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60度，至正方形 ∵EF∥AD 1＝4 1＝2 EF＝AF 设，则 根据勾股定理， 即 例2. 如图3，正方形ABCD的面积为S，对角线相交于点O，点O是正方形的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形绕点O转动时， 图3 （1）求两个正方形重叠部分的面积。 （2）如果正方形的边长大于正方形ABCD的边长，则重叠部分的面积等于多少？与上述结论是否一致？ （3）将正方形改为，只要满足什么条件，重叠部分的面积不变？ （4）如果把正方形ABCD改为等边△ABC，O为等边△ABC的中心，以O为顶点的扇形绕点O无论怎样转动，要使它与等边△ABC的重叠部分的面积总保持不变，问扇形应满足什么条件？并且说明你的理由。 （1）解：∵ABCD为正方形 OA＝OB，ACBD 1＝2＝45 3＋BOE＝90 ∵是正方形 BOE＋4＝90 3＝4 △AOE≌△BOF 两个正方形重叠部分的面积 （2）如果正方形的边长大于正方形ABCD的边长，则重叠部分的面积仍然等于与上述结论一致。因为求解的过程没有任何改变。 （3）将正方形变为，只要满足，并且与正方形ABCD没有交点，那么求重叠部分的面积的方法与上面的方法一样，所以重叠部分的面积不改变。 （4）如果把正方形ABCD改为等边△ABC，O为等边△ABC的中心，以O为顶点的扇形绕点O无论怎样转动，要使它与等边△ABC的重叠部分的面积总保持不变，扇形应满足的条件是： ，且 类似上面的方法，容易证明△BOE≌△COF（如图4）。 所以重叠部分的面积，而且保持不变。 图4 编辑推荐： 2023年中考生心理调节必备五大妙方 中考生早餐吃得要像皇帝一样 决战中考：数学必做压轴综合题（20道） 中考物理：用马铃薯确定电池正负极 近五年全国中考语文名著阅读题集锦（500篇） 中考英语作文预测及范文参考 更多中考信息》》》 | 
