新初三数学每日一题（五十三）

如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线上.

(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标;

(2)平移抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点.

①当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式;

②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短?若存在，求出此时抛物线的函数解析式;若不存在，请说明理由.