新初三数学每日一题（六十三）

如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分别为(0，1)、(2，4).点P从点A出发，沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动，到点C停止;点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和.抛物线经过A、C两点.过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R.设点P的运动时间为t(秒)，△PQR的面积为S(平方单位).

(1)求抛物线对应的函数关系式. (2)分别求t=1和t=4时，点Q的坐标.

(3)当0t≤5时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值.