新初三数学每日一题（六十六）

已知：如图所示，关于x的抛物线与x轴交于点A(-2，0)、点B(6，0)，与y轴交于点C.

(1)求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标;

(2)在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式;

(3)在(2)中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q.是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形?如果存在，请直接写出点Q的坐标;如果不存在，请说明理由.