初三数学线段的和差证明题目大全

证线段的和差

如图，P为等腰梯形ABCD的下底BC上一点，PM⊥AB，PN⊥CD，M，N为垂足，BE⊥CD，E为垂足.求证：BE=PM+PN.

初三数学线段的和差证明题目大全

证明：过P点作PH⊥BE于点H.

∵BE⊥CD，PN⊥CD，

∴四边形PHEN是矩形.

∴HE=PN，EN∥PH.

∴∠BPH=∠C.

∵四边形ABCD为等腰梯形，

∴∠ABC=∠C.

∴∠MBP=∠HPB.

又PM⊥AB，BP公共，

∴Rt△MBP≌Rt△HPB.

∴PM=BH.

∴BE=BH+HE=PM+PN.