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【教学内容】 北师大版小学数学第十一册第一单元P16--18圆的面积 【教学目标】 1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。 2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。 3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会化曲为直的思想，初步感受极限思想。 【教学重点】 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。【教具准备】 投影仪，CAI课件，等分好的圆形纸片。 【学具准备】 等分好的圆形纸片。 【教学设计】 教 学过程 教 学过程说明 一、 创设情境。提出问题 （投影出示P16中草坪喷水插图） 师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？ 学生观察并讨论，然后指名回答。 生1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。 生2：对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；周长也就是喷水所走过的路线； 生3：我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。 师：同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？ 生4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。 师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积） 二、探究思考。解决问题 1、估计圆面积大小 师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？ （让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小） ------ 2、用数方格的方法求圆面积大小 ①投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。 ②指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。 生1、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面 方格图面积为2023=100平方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，那么这个圆形的面积大约在50--100平方米之间； 生2：我是用数方格的方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份，其中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米； 生3：还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形可以看作边长为2r的正方形，面积就是2r2r＝4r2 而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方形，三角形的直角边长为r，则一个三角形的面积是rr2=1/2r2，；那么四个三角形的面积即是41/2r2=2r2，那么圆形面积大约为3r2， 师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。 三、探索规律 1、由旧知引入新知 师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、 梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？ （学生回答，教师订正。 那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。 2、探索圆面积公式 师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什 么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视） 生：我拼成的图形接近一个平行四边形，平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。 师：说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢？ 生：我拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。 （学生在说的同时教师注意板书） 师：现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近长方形呢？ 生：等分为32份的更接近长方形。 师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？ 生：等分的份数越多，就越接近长方形。 师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。（生说，教师板书） 生1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底高，那么圆形面积公式=圆周长的1/2半径即可。 生2：因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2半径即可。 师：用字母怎么表示圆面积公式呢？ 生：S=RR 生：还可以写作S=R2 师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。教师板书。 3、应用圆面积公式 师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可 以浇灌多大面积的农田。 （学生独立解答，知名回答） 四、应用圆面积公式解决实际问题 1、P18，NO1 学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步 计算过程和依据。 2、P18，NO2 让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜 结果，然后在地上画一个半径是1米的圆，让学生看看，并试着站一站。在估计半径是10米的圆大约有几个教室大的时候，可以让学生先估计再算一算。 五、小结 师：谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。 | 
