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复习目标： 1．使学生进一步理解直线、射线和线段的含义，掌握它们的联系与区别。 2．使学生进一步理解和掌握垂直与平行的含义，能正确地画平行线和垂线。 3．使学生进一步理解角的含义、角的分类，并能正确利用直尺，量角器画出指定度数的角。 复习过程 一回顾与交流 1．线。 （1）复习直线、射线和线段。 ①画一画。 要求学生分别画出直线、射线和线段。 ②说一说，填一填。 端点个数是否可以延长是否可以度量长度 直线 射线 线段 （2）复习垂线、平行线。 ①学生分别画一组垂线、平行线。 完成后，请学生介绍画垂线、平行线的方法。 ②说一说。 在什么情况下两条直线互相垂直？ 在什么情况下两条直线互相平行？ ③想一想。 A．什么是距离？点到直线的距离是哪一条？ 画图配合说明： B．两条平行线之间的距离有什么特征？（处处相等） 画图配合说明： C．对垂线和平行线你还知道哪些知识？ 2．角： （1）复习角的意义。 ①画任意角，指出角的各部分名称。 ②结合图形，说一说什么是角。 （2）复习角的大小。 ①延长角的两边，角的大小是否变化？ 画图配合说明： ②比较大小。 图中1和2哪个角大，大多少？你用什么方法解决？ （3）角的分类。 写出下面各角的名称，并说出它的度数或范围。 图略 锐角直角钝角平角周角 锐角：小于90度 直角：等于90度 钝角：大于90度小于180度 平角：等于180度 周角：等于360度 （4）画角。 用合适的方法画出以下各角。 90度45度38度125度 过程要求： ①学生独立练习画角。 ②说一说你是怎么画的。 A．利用三角尺画特殊角的方法。 B．利用量角器画角的方法。 二巩固练习十九第1、2题。 三课堂小结 1．直线、射线和线段的区别？同一平面内两条直线有哪几种位置关系？ 2．有哪几种角？ 复习内容：图形的认识与测量（二） 复习目标： 1．使学生熟练掌握四边形、三角形、圆等平面图形的特点，并能综合运用所学知识和技能解决问题。 2．使学生熟练掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长或面积的计算方法，并能解决有关实际问题。 复习过程： 一回顾与交流 1．学生说一说已学过的平面图形的特点： 活动过程要求： （1）引导学生分别从平面图形的边、角来描述它们的特点。 （2）学生独立思考、回顾平行四边形、三角形等特点。 （3）与同学交流。 （4）汇报交流结果。 学生回答，教师板书帮助整理。 如： 边角 平行四边形 长方形 正方形 正方形 三角形 等腰三角形 等边三角形 （5）结合表格中的特点，让学生说一说。 ①平行四边形、长方形和正方形之间的关系。 ②三角形、等腰三角形和等边三角形的关系。 画图配合说明： （6）说一说圆有什么特点。 圆是由曲线围成的图形。 2．周长与面积。 （1）举例说明什么是平面图形的周长，什么是平面图形的面积。 （2）如何计算长方形、正方形、圆的周长？举例说明。 （3）分别说出已学过的多边形的面积计算公式。并简要描述有关面积公式之间的联系。（结合公式推导过程） 画图配合说明： （4）说一说圆的面积计算公式，以及推导过程。 二巩固练习 1、完成课文中的做一做。 2、完成课文练习十九第3～9题。 复习内容：图形的认识与测量（三） 复习目标： 1．使学生进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点，掌握空间与图形的基础知识。 2．使学生丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 复习过程： 一回顾与交流 1．立体图形的特点。 请学生分别说出已学过的立体图形的特点。 过程要求： （1）我们已学过哪些立体图形？ （2）回顾这些立体图形的特点。 （3）教师巡视课堂，了解情况，并引导学生从图形的面、棱、顶点等方面来描述其特点（出示立体图形配合说明）。 （4）与同学交流。 （5）教师提供表格，帮助整理。 长方体正方体 面①几个面？ ②面与面的大小关系； ③面的形状 棱 顶点 圆柱圆锥 底面 侧面 高 （6）结合表中内容，说一说长方体与正方体之间的关系、圆柱与圆锥的关系。 2．观察物体。 （1）出示立体图形。 问：分别从正面、上面、侧面看到的形状是什么样的？ 学生回答，教师画图配合说明。 从正面看到的形状：从上面看到的形状： 从侧面看到的形状： （2）出示立体图形。 利用方格纸分别画出从正面、侧面和上面看到的形状。 过程要求： ①学生通过观察、想象、独立画图。 ②与同学交流。 ③教师巡视，了解情况。 ④利用实物投影展示学生的作品。 ⑤针对存在问题，进行讨论。 二巩固练习 完成课文练习十九的第11、12题。 三小结： 通过观察物体活动，你有什么收获？ 复习内容：图形的认识与测量（四） 复习目标： 使学生熟练掌握长方体、正方体、圆柱的表面积与体积和计算方法，掌握圆锥体积的计算方法，并能解决有关问题。 复习过程： 一回顾与交流 1．表面积。 （1）举例说明什么是立体图形的表面积。 （2）说一说长方体、正方体、圆柱的表面积的计算方法。 板书： 长方体表面积： S表=(ab+ah+bh)2 正方体表面积： S表=6a(平方) 圆柱表面积： S表=S侧+S底2=2r(平方) 2．体积。 （1）什么是体积？ （2）分别说出已学过的立体图形的体积计算公式。 如：长方体： 正方体： 圆柱： 圆锥： （3）说一说这些公式之间的联系。 ①长方体、正方体、圆柱的联系。 ②圆柱与圆锥的联系。 a.说一说圆锥的体积计算公式的推导过程。 b.在等底等高时，圆锥的体积等于圆柱体积的 二巩固练习 1．完成课文的做一做。 2．完成课文练习十九中的第10，13～17题。 三课堂小结 1．说一说长方体、正方体、圆柱和圆锥体积公式及联系。 2．在计算物体体积时，注意单位的统一。 复习内容：综合练习 练习目标： 通过综合练习进一步理解立体图形的表面积和体积（容积）的概念，熟练地掌握计算方法，并能应用求积公式解答实际问题；进一步发展空间概念，培养抽象思维能力。 练习过程： 一基础练习 1．表面积与体积的意义。 （1）什么叫做立体图形的表面积？并举例说明。（一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积；例如：） （2）什么叫做立体图形的体积？并举例说明。（一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积；例如） 2．长方体、正方体的表面积，圆柱的侧面积、表面积。 出示下面三个图形，各请两位同学看下面图按要求写出公式，其余同学完成课本上练习，然后评定。 图长方体正方体圆柱 （1）长方体、正方体表面积公式。 S长=（ab+ah+bh）2S正=6a平方 （2）圆柱的侧面积、表面积公式。 S圆柱体=2dh=ChS圆柱表=2r(平方) 3．长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积。 （1）出示上面三个立体图形并另加一个与圆柱等底等高的圆锥体。 （2） 请两位同学到黑板写出上面四个图形的体积公式，以及长方体、正方体、圆柱的统一求积公式。其余同学完成书本上的体积公式填空。 ①V长=abh ②V正=a立方V=S底h ③V圆=S圆h ④V圆锥=V圆柱=Sh 4．口算求积。 （1）一个长方体容器，从里面量长与宽都是5厘米，高是2分米，求这个容器的容积是多少。 （2）一个圆柱形石柱，底面半径是2分米，高1米，这个石柱所占的空间有多大？ ①计算时要注意什么？ ②这里的空间指什么？结果是多少？ （3）一个圆锥形铅锤高3厘米，底面直径2厘米；这个铅锤有多大？ 二实际应用。 1.要做一个底面周长是18分米、高是3分米的长方体框架，至少需要多少分米长的铁丝？ （这是道求棱长总和的问题，关键要把底周长懂得看成它等于两条长与两条宽四条棱长的和，这样就不难求出铁丝长。） 2.将15.7毫升溶液倒入内直径为2厘米的圆柱形玻璃管内，玻璃管内浓液的高是多少厘米？ （这是一道可看成知道容积（体积），还应先求出圆柱形玻璃管的底面积（22）平方3.14=3.14（平方厘米），然后求溶液高的应用题。） 3. 一个圆柱形大油罐的底面周长62.8米，高4.5分米。做这样一个油罐至少需要多少平方米钢板？如果每立方米可装石油700千克，这个油罐可装石油多少吨？ （这道题前半题是求油罐的表面积，后半题是求重量问题，它涉及到先求容积才能解答，学生很容易表面积与容积混淆，所以要求学生认真审题，并注意单位使用。） 4.用3个相同的正方体，粘接成一个长方体，粘接成的长方体总棱长40分米。这个长方体的表面积与体积各是多少？ （学生独立解答此题可能有困难，可先通过实物演示或画图来启迪思维。求表面积与体积关键是求一条棱长有多少长，而由于3个粘在一起，这样长方体棱长总和比没粘在一起前的3个小正方体棱长总和减少16条原正方体棱长；123-16=20（条），即长方体总棱长包含着20条原正方体的棱长，所以正方体一条棱长为（2023=2），40（123-44）=2（分米），所以， 表面积：长宽4+宽高2=2023+222=56（dm平方） 或：棱长棱63-棱长棱长4=2023-224=56（dm平方） 体积：长宽高=2023=2023（dm立方） 或：棱长棱长棱长3=2023=24（dm立方） 此题运用了拼合（切分）的思维方法，关键在于弄明白拼合（切分）会减少（会增加）几个面的面积） 复习内容：图形与变换 复习目标：使学生深刻认识图形变换的原理，进一步掌握图形变换的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。 复习过程： 一回顾与交流。 1．轴对称图形。 （1）什么是轴对称图形？ （2）判断下面图形，哪些是轴对称图形？ （3）画对称轴。 你能画出图形的对称轴吗？可以怎样画？ 长方形等边三角形圆 （4）画对称图形。 ①出示图形。 ②学生画出左图的对称图。 ③展示学生的作品，师生共同评价。 2．平移与旋转。 （1）下面现象哪些是平移，哪些是旋转？ 出示图片。 （2）画一画。 ①在方格纸上画出图形A ②把图形A向右平移5格。 ③把图形A向下平移3格，再绕点O将图形顺对针旋转90度。 过程要求： ①学生利用方格纸进行操作。 ②教师巡视，了解情况。 ③学生汇报操作过程和结果。 ④利用投影展示学生的作品，师生共同评价。 3．图形的放大与缩小。 把图形按2：1放大。 （1）按2：1放大是什么意思？ （2）师生共同完成。 二巩固练习 1．完成课文做一做。 2．完成课文练习二十。 [NextPage] 复习内容：图形与位置 复习目标：通过复习使学生进一步理解和掌握确定物体位置的方法，并能综合运用这些知识解决有关问题。 复习过程： 一回顾与交流 1．方向和路线。 （1）填写方向标。 （2）说一说。 ①以教室为观察点，说一说学校周围各建筑物所处的方向。 ②举例说明，从学校出发到某一建筑物的路线。 ③结合课文提供的地图，说一说。 a.从阳光小区到公园的路线。 b.从学校到邮局的路线。 ④看图说路线。 a.从少年宫到车站的路线。 b.从车站到少年宫的路线。 2．确定位置。 （1）怎样才能确定物体的位置？ ①明确方向。 ②确定距离。 （2）利用数对来表示物体的位置。 完成课文练习二十一第2题。 二巩固练习。 完成课文练二十一第1、3、4题。 3．统计与概率 复习内容：统计 复习目标 使学生系统地掌握统计的基础知识和基本技能，并能解决有关的简单问题。 复习过程： 一回顾与交流 1．收集数据，统计表。 师：我们班要和希望小学的六（1）班建立手拉手班级，你想向手拉手的同学介绍哪些情况呢？ 学生可能回答： ①姓名、性别。 ②身高、体重。 ③兴趣爱好。 （1）调查表。 为了清楚地记录你的情况，同学们设计了一种个人情况调查表。 姓名性别 身高/cm体重/kg 最喜欢的学科最喜欢的运动项目 最喜欢的图书长大后最希望做的工作 最喜欢的电视节目特长 ①填一填. ②用语言描述清楚还是表格记录清楚？ （2）统计表. 为了帮助整理和分析全班的数据，同学们又设计了一种统计表. 如：XX班学生最喜欢的学科统计表 学科语文数学英语音乐美术体育其他 人数 ①根据上一张表中最喜欢的学科统计各学科人数. ②将数据填在统计表中. ③你认为用统计表记录数据有什么好处？你对统计表还知道哪些知识，与同学进行交流。 2．统计图。 （1）你学过几种统计图？分别叫做什么统计图？各有什么特征？ ①条形统计图。 特征：清楚表示出各科数量的多少。 ②折线统计图。 特征：清楚表示数量的变化情况。 ③扇形统计图。 特征：清楚表示各种数量的占有率。 （2）教学例1。 ①认真观察例题中的图表。 ②指出各统计图的名称。 ③从图中你能得到哪些信息？ 如：从扇形统计图看出，男、女生占全班人数的百分率； 从条形统计图看出，男、女生分别喜欢运动项目的人数； 从折线统计图看出，同学对自己的综合表现满意人数的情况变化趋势。 ④还可以通过什么手段收集数据？ 如：问卷调查； 查阅资料； 实验活动等。 ⑤做一项调查统计工作的主要步骤是什么？ 3．平均数、中位数和众数。 （1）什么是平均数？什么是中位数？什么是众数？ （2）出示例题。 身高/m1.401.431.461.491.521.551.58 人数202320233 体重/kg20232023202348 人数202320233 ①在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是多少？ a.找出中位数和众数。 b.计算平均数。 ②不用计算，你能发现上面两组数据的平均数，中位数和众数之间的大小关系吗？ 学生在小组中交流，说一说各自的思维过程和结果。 ③你认为用什么数表示上面两组数据的一般水平比较合适？ 让学生说出自己的看法，并说明理由。 二巩固练习 完成练习二十二第1～4题。 复习内容：概率 复习目标： 1．通过复习与整理，使学生进一步丰富对可能性的认识，掌握可能性的基础知识，能计算一些简单事件发生的可能性。 2．经历预测等实验活动，发展学生初步的合情推理能力。 复习过程 一回顾与交流 1．一定、可以，不可能。 下面哪些现象是一定的，哪些是可能的，哪些是不可能的？ （1）明天会下雨。 （2）2023年北京奥运会上，刘翔会创造110米栏纪录。 （3）王明身高会达到14.5米。 （4）人每天都需要喝水。 （5）明年手机会大幅降价。 通过以上练习使学生进一步体会到现实生活中存在着可能的现象。 2．可能性的大小。 （1）出示转盘。 提出问题。 ①指针所停的区域有几种可能？是什么情况？ ②指针停在什么区域的可能性大？为什么？ ③指针停在什么区域的可能性小？为什么？ （2）你还能举出哪些实例，来说明可能性的大小？ 如： ①摸球游戏。 摸出黑球的可能性大，摸出白球的可能性小。 ②抛图钉。 钉尖向上的可能性大，钉面向上的可能性小。 3．用分数表示可能性的大小。 （1）摸球游戏。 问题：摸到黑球的可能性是多少？摸到白球的可能性是多少？你是怎么算的？ 学生不难得出：摸到黑球的可能性是，摸到白球的可能性是。 理由：盒子里共有4个小球，每个小球摸出的可能性为。有3个黑球，那么摸到黑球的可能性为3= 。白球只有1个，摸出的可能性为。 （2）掷硬币。 问题：投掷硬币后，硬币正面向上与反面向上的可能性哪个大？ 可以请学生上台进行实验，全班学生观察结果。 正面向上的可能性为，反面向上的可能性为。 正、反两面向上的可能性是相等的。 二巩固练习 完成课文练习二十二第5～7题。 4．综合应用 复习内容：有趣的平衡 复习目标： 使学生初步学会运用数学的思维方式去观察，分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。 复习过程 一活动准备 1．选一根粗细均匀的竹竿，或一根细空心管。（长约1m） 2．在竹竿中点的位置打个小孔并栓上绳子。 3．从中点开始每隔8㎝做一个记号。（或刻小槽） 如图所示： 二探索规律 1．平衡（一）： （1）如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，怎样放棋子才能保证平衡？ ①学生思考，回答问题。 两边所放的棋子要同样多。 ②演示： 如： 左边放3个棋子，右边也必须放3个棋子，这样才能保证平衡。 （2）如果左右两边塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么样的位置才能保证平衡？ ①学生思考，说出自己的见解。 塑料袋挂在竹竿左右两边的刻度要相同。 ②演示。 如： 左边塑料袋挂在刻度4的点上，右边塑料袋也要挂在刻度4的点上，这样才能保证平衡。 （3）你有什么体会？ 要保证竹竿平衡：中点左边两边棋子个数相同，且所挂位置与中点，刻度（距离）要相等。 2．平衡（二）： (1)左边的塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放几个才能保证平衡？ ①也放4个棋子行不行？会产生什么结果？ ②应该放几个？ 放3个。 (2)如果左边的塑料袋在刻度6上放1个棋子。 ①右边的塑料袋在刻度3上放几个呢？ 学生交流，各自说出自己的见解。 ②右边的塑料袋在刻度2上呢？ 学生不难得出结果，放3个。 ③右边的塑料袋在刻度1上呢？ 学生不难得出结果，放6个。 (3)你有什么体会？ 左右两边棋子个数与刻度数的积要相等。 3．平衡（三）： （1）问题：左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？ （2）实验活动： ①学生动手进行实验活动。 ②将实验结果记录下来。 ③教师提供表格，引导学生展开活动。 右刻度 所放棋子数 乘积 （3）汇报结果。 右刻度20236 所放棋子数202332 乘积2023202312 学生发现：左右两边刻度数和所放棋子数的积相等时，竹竿才能保证平衡。 （4）从表中你发现刻度数和所放棋子数成什么比例？ 学生观察表中两个量的变化情况，不难发现这两种量成反比例。 教学内容：设计运动场 复习目标： 使学生会从数学角度提出问题，理解问题，并能综合运用有关圆的周长、面积等知识解决问题，发展应用意识。 复习过程： 一揭示课题 师：这节课，我们一起来学习运动场的设计，来为学校设计一个小型运动场。 板书课题：设计运动场 二组织活动 1．介绍运动场的形状。 （1）运动场由1个长方形和两个半圆组成。 如： （2）长方形的长是两条直线跑道的长，宽是两个半圆的直径。 （3）运动场共设4条跑道，最内侧跑道的内沿长200m，每条跑道宽1m。 （4）直线跑道的长定为50米。 出示示意图。 2．解决问题。 （1）画一张比例尺是的平面图。 ①说一说你想怎么画。 ②直线跑道在图上用多少厘米表示？ ③学生画平面图，教师巡视。 ④投影展示学生所画的平面图，师生共同评价。 （2）这个运动场的占地面积是多少平方米？ ①你认为应该怎样计算运动场的占地面积？ 长方形面积+圆面积=运动场面积 ②学生尝试独立计算，教师巡视，进行个别指导。 ③说一说计算的步骤和结果。 （3）要给运动场铺上20㎝厚的煤渣，一共需要多少立方米的煤渣？ ①你认为可以怎样求煤渣的体积？ 煤渣的体积=运动场面积煤渣的厚度 ②计算时要注意什么？ 单位统一：20㎝=0.2m ③算一算，将结果与同学交流。 （4）设计100m和200m赛跑的起跑线。 ①你认为先确定哪一道的100米起跑线？位置在哪里比较合理？终点在哪里？ 比如：先确定最内侧跑道的起跑线。 ②终点线不变，第2道100m跑的起点线在哪里？ a.讨论：在第一道的前面还是后面？为什么？ b.算一算：应该在第一道前面的几米处？ ③照这样计算，第3道、第4道100m跑的起点线在哪里？ a.第3道与第2道的起跑线有什么关系？ b.第4道与第3道的起跑线有什么关系？ ④如果是200m赛跑，应该怎样确定各跑道的起跑线？ （5）如果要给4条跑道铺设塑胶，每平方米价格170元，一共需要多少钱？ ①说一说你的解答思路。 a.先求跑道面积。 跑道面积=整个运动场占地面积-运动场内间面积（非跑道面积） 椭圆=长方形面积+圆面积 b.再求铺设塑胶价钱。 总价=跑道面积单价 （6）运动场内还可以设计其他什么运动设施？ 如：小足球场； 跳远沙坑 跳高场地；等等。 三布置作业 复习内容：邮票中的数学问题 复习目标： 通过数学学习活动，使学生学会运用数学的思维方式支解决日常生活中的一些问题，增强应用数学的意识，发展学生的实践能力和创新精神。 复习过程 一揭示课题 1．观察邮票。 实物投影出示课文中的邮票。 问：你寄过信吗？见过这些邮票吗？ 2．说一说。 （1）上面这些都是普通邮票，你还见过哪些邮票？ （2）你知道它们各有什么作用吗？ 交流后，使学生明白普通邮票票面值种类齐全，可适用于各种邮政业务。 3．揭示课题。 师：今天，我们就一起来探究邮票中的数学问题。 板书课题：邮票中的数学问题。 二组织活动 1．出示邮政相关的费用。 业务种类计费 单位资费标准/元 本埠资费外埠资费 信函首重100g内，每重20g （不足20g按20g计算）0.801.20 续重101～2023g每重100g （不足100g按100g计算）1.202.00 问：从表中你得到哪些信息？ 如： （1）不到20g的信函，寄给本埠的朋友只要贴0.80元的邮票。 （2）不到20g的信函，寄给外埠的朋友要贴1.20元的邮票。 2．一封45g的信，寄往外地，怎样贴邮票？ （1）学生观察表中数据，计算出所需邮资。 （2）说一说你是怎么算的。 想：每重20g，邮资1.20元，40g的信函，邮资是2.40元。不足20g按20g计算，所以45 g的信函，寄往外地所需邮资是3.60元。 3．如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3张邮票，只用80分和1.2元的邮票能满足需要吗？如果不能，请你再设计一张邮票，看看多少面值的邮票能满足需要。 （1）不超过100g的信函，需要多少资费？ ①学生说一说各种可能的资费。 ②引导列表描述。 1～2023～2023～2023～2023～100 本埠 外埠 （2）只用80分和1.2元两种面值可支付的资费是多少？ 一张：80分1.2元 两张：80分2=1.6元1.22=2.4元0.8+1.2=2.0元 三张：0.83=2.4元 1.23=3.6元 0.82+1.2=2.8元 1.22+0.8=3.2元 （3）你认为可以设计一张多少面值的邮票？ ①学生自行设计各种面值的邮票. ②看看多少面值的邮票能满足需要. 4．如果想最多只用4种面值的邮票，就能支付所有不超过400g的信函的资费，除了80分和1.2元两种面值，你认为还需要增加什么面值的邮票？ （1）先看看从101～400g的信函，有哪些可能的资费。 101～202301～202301～400 本埠 外埠 （2）你想设计什么面值的邮票？空间与图形 复习内容：线与角 复习目标： 1．使学生进一步理解直线、射线和线段的含义，掌握它们的联系与区别。 2．使学生进一步理解和掌握垂直与平行的含义，能正确地画平行线和垂线。 3．使学生进一步理解角的含义、角的分类，并能正确利用直尺，量角器画出指定度数的角。 复习过程 一回顾与交流 1．线。 （1）复习直线、射线和线段。 ①画一画。 要求学生分别画出直线、射线和线段。 ②说一说，填一填。 端点个数是否可以延长是否可以度量长度 直线 射线 线段 （2）复习垂线、平行线。 ①学生分别画一组垂线、平行线。 完成后，请学生介绍画垂线、平行线的方法。 ②说一说。 在什么情况下两条直线互相垂直？ 在什么情况下两条直线互相平行？ ③想一想。 A．什么是距离？点到直线的距离是哪一条？ 画图配合说明： B．两条平行线之间的距离有什么特征？（处处相等） 画图配合说明： C．对垂线和平行线你还知道哪些知识？ 2．角： （1）复习角的意义。 ①画任意角，指出角的各部分名称。 ②结合图形，说一说什么是角。 （2）复习角的大小。 ①延长角的两边，角的大小是否变化？ 画图配合说明： ②比较大小。 图中1和2哪个角大，大多少？你用什么方法解决？ （3）角的分类。 写出下面各角的名称，并说出它的度数或范围。 图略 锐角直角钝角平角周角 锐角：小于90度 直角：等于90度 钝角：大于90度小于180度 平角：等于180度 周角：等于360度 （4）画角。 用合适的方法画出以下各角。 90度45度38度125度 过程要求： ①学生独立练习画角。 ②说一说你是怎么画的。 A．利用三角尺画特殊角的方法。 B．利用量角器画角的方法。 二巩固练习十九第1、2题。 三课堂小结 1．直线、射线和线段的区别？同一平面内两条直线有哪几种位置关系？ 2．有哪几种角？ 复习内容：图形的认识与测量（二） 复习目标： 1．使学生熟练掌握四边形、三角形、圆等平面图形的特点，并能综合运用所学知识和技能解决问题。 2．使学生熟练掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长或面积的计算方法，并能解决有关实际问题。 复习过程： 一回顾与交流 1．学生说一说已学过的平面图形的特点： 活动过程要求： （1）引导学生分别从平面图形的边、角来描述它们的特点。 （2）学生独立思考、回顾平行四边形、三角形等特点。 （3）与同学交流。 （4）汇报交流结果。 学生回答，教师板书帮助整理。 如： 边角 平行四边形 长方形 正方形 正方形 三角形 等腰三角形 等边三角形 （5）结合表格中的特点，让学生说一说。 ①平行四边形、长方形和正方形之间的关系。 ②三角形、等腰三角形和等边三角形的关系。 画图配合说明： （6）说一说圆有什么特点。 圆是由曲线围成的图形。 2．周长与面积。 （1）举例说明什么是平面图形的周长，什么是平面图形的面积。 （2）如何计算长方形、正方形、圆的周长？举例说明。 （3）分别说出已学过的多边形的面积计算公式。并简要描述有关面积公式之间的联系。（结合公式推导过程） 画图配合说明： （4）说一说圆的面积计算公式，以及推导过程。 二巩固练习 1、完成课文中的做一做。 2、完成课文练习十九第3～9题。 复习内容：图形的认识与测量（三） 复习目标： 1．使学生进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点，掌握空间与图形的基础知识。 2．使学生丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 复习过程： 一回顾与交流 1．立体图形的特点。 请学生分别说出已学过的立体图形的特点。 过程要求： （1）我们已学过哪些立体图形？ （2）回顾这些立体图形的特点。 （3）教师巡视课堂，了解情况，并引导学生从图形的面、棱、顶点等方面来描述其特点（出示立体图形配合说明）。 （4）与同学交流。 （5）教师提供表格，帮助整理。 长方体正方体 面①几个面？ ②面与面的大小关系； ③面的形状 棱 顶点 圆柱圆锥 底面 侧面 高 （6）结合表中内容，说一说长方体与正方体之间的关系、圆柱与圆锥的关系。 2．观察物体。 （1）出示立体图形。 问：分别从正面、上面、侧面看到的形状是什么样的？ 学生回答，教师画图配合说明。 从正面看到的形状：从上面看到的形状： 从侧面看到的形状： （2）出示立体图形。 利用方格纸分别画出从正面、侧面和上面看到的形状。 过程要求： ①学生通过观察、想象、独立画图。 ②与同学交流。 ③教师巡视，了解情况。 ④利用实物投影展示学生的作品。 ⑤针对存在问题，进行讨论。 二巩固练习 完成课文练习十九的第11、12题。 三小结： 通过观察物体活动，你有什么收获？ 复习内容：图形的认识与测量（四） 复习目标： 使学生熟练掌握长方体、正方体、圆柱的表面积与体积和计算方法，掌握圆锥体积的计算方法，并能解决有关问题。 复习过程： 一回顾与交流 1．表面积。 （1）举例说明什么是立体图形的表面积。 （2）说一说长方体、正方体、圆柱的表面积的计算方法。 板书： 长方体表面积： S表=(ab+ah+bh)2 正方体表面积： S表=6a(平方) 圆柱表面积： S表=S侧+S底2=2r(平方) 2．体积。 （1）什么是体积？ （2）分别说出已学过的立体图形的体积计算公式。 如：长方体： 正方体： 圆柱： 圆锥： （3）说一说这些公式之间的联系。 ①长方体、正方体、圆柱的联系。 ②圆柱与圆锥的联系。 a.说一说圆锥的体积计算公式的推导过程。 b.在等底等高时，圆锥的体积等于圆柱体积的 二巩固练习 1．完成课文的做一做。 2．完成课文练习十九中的第10，13～17题。 三课堂小结 1．说一说长方体、正方体、圆柱和圆锥体积公式及联系。 2．在计算物体体积时，注意单位的统一。 复习内容：综合练习 练习目标： 通过综合练习进一步理解立体图形的表面积和体积（容积）的概念，熟练地掌握计算方法，并能应用求积公式解答实际问题；进一步发展空间概念，培养抽象思维能力。 练习过程： 一基础练习 1．表面积与体积的意义。 （1）什么叫做立体图形的表面积？并举例说明。（一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积；例如：） （2）什么叫做立体图形的体积？并举例说明。（一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积；例如） 2．长方体、正方体的表面积，圆柱的侧面积、表面积。 出示下面三个图形，各请两位同学看下面图按要求写出公式，其余同学完成课本上练习，然后评定。 图长方体正方体圆柱 （1）长方体、正方体表面积公式。 S长=（ab+ah+bh）2S正=6a平方 （2）圆柱的侧面积、表面积公式。 S圆柱体=2dh=ChS圆柱表=2r(平方) 3．长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积。 （1）出示上面三个立体图形并另加一个与圆柱等底等高的圆锥体。 （2） 请两位同学到黑板写出上面四个图形的体积公式，以及长方体、正方体、圆柱的统一求积公式。其余同学完成书本上的体积公式填空。 ①V长=abh ②V正=a立方V=S底h ③V圆=S圆h ④V圆锥=V圆柱=Sh 4．口算求积。 （1）一个长方体容器，从里面量长与宽都是5厘米，高是2分米，求这个容器的容积是多少。 （2）一个圆柱形石柱，底面半径是2分米，高1米，这个石柱所占的空间有多大？ ①计算时要注意什么？ ②这里的空间指什么？结果是多少？ （3）一个圆锥形铅锤高3厘米，底面直径2厘米；这个铅锤有多大？ 二实际应用。 1.要做一个底面周长是18分米、高是3分米的长方体框架，至少需要多少分米长的铁丝？ （这是道求棱长总和的问题，关键要把底周长懂得看成它等于两条长与两条宽四条棱长的和，这样就不难求出铁丝长。） 2.将15.7毫升溶液倒入内直径为2厘米的圆柱形玻璃管内，玻璃管内浓液的高是多少厘米？ （这是一道可看成知道容积（体积），还应先求出圆柱形玻璃管的底面积（22）平方3.14=3.14（平方厘米），然后求溶液高的应用题。） 3. 一个圆柱形大油罐的底面周长62.8米，高4.5分米。做这样一个油罐至少需要多少平方米钢板？如果每立方米可装石油700千克，这个油罐可装石油多少吨？ （这道题前半题是求油罐的表面积，后半题是求重量问题，它涉及到先求容积才能解答，学生很容易表面积与容积混淆，所以要求学生认真审题，并注意单位使用。） 4.用3个相同的正方体，粘接成一个长方体，粘接成的长方体总棱长40分米。这个长方体的表面积与体积各是多少？ （学生独立解答此题可能有困难，可先通过实物演示或画图来启迪思维。求表面积与体积关键是求一条棱长有多少长，而由于3个粘在一起，这样长方体棱长总和比没粘在一起前的3个小正方体棱长总和减少16条原正方体棱长；123-16=20（条），即长方体总棱长包含着20条原正方体的棱长，所以正方体一条棱长为（2023=2），40（123-44）=2（分米），所以， 表面积：长宽4+宽高2=2023+222=56（dm平方） 或：棱长棱63-棱长棱长4=2023-224=56（dm平方） 体积：长宽高=2023=2023（dm立方） 或：棱长棱长棱长3=2023=24（dm立方） 此题运用了拼合（切分）的思维方法，关键在于弄明白拼合（切分）会减少（会增加）几个面的面积） 复习内容：图形与变换 复习目标：使学生深刻认识图形变换的原理，进一步掌握图形变换的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。 复习过程： 一回顾与交流。 1．轴对称图形。 （1）什么是轴对称图形？ （2）判断下面图形，哪些是轴对称图形？ （3）画对称轴。 你能画出图形的对称轴吗？可以怎样画？ 长方形等边三角形圆 （4）画对称图形。 ①出示图形。 ②学生画出左图的对称图。 ③展示学生的作品，师生共同评价。 2．平移与旋转。 （1）下面现象哪些是平移，哪些是旋转？ 出示图片。 （2）画一画。 ①在方格纸上画出图形A ②把图形A向右平移5格。 ③把图形A向下平移3格，再绕点O将图形顺对针旋转90度。 过程要求： ①学生利用方格纸进行操作。 ②教师巡视，了解情况。 ③学生汇报操作过程和结果。 ④利用投影展示学生的作品，师生共同评价。 3．图形的放大与缩小。 把图形按2：1放大。 （1）按2：1放大是什么意思？ （2）师生共同完成。 二巩固练习 1．完成课文做一做。 2．完成课文练习二十。 [NextPage] 复习内容：图形与位置 复习目标：通过复习使学生进一步理解和掌握确定物体位置的方法，并能综合运用这些知识解决有关问题。 复习过程： 一回顾与交流 1．方向和路线。 （1）填写方向标。 （2）说一说。 ①以教室为观察点，说一说学校周围各建筑物所处的方向。 ②举例说明，从学校出发到某一建筑物的路线。 ③结合课文提供的地图，说一说。 a.从阳光小区到公园的路线。 b.从学校到邮局的路线。 ④看图说路线。 a.从少年宫到车站的路线。 b.从车站到少年宫的路线。 2．确定位置。 （1）怎样才能确定物体的位置？ ①明确方向。 ②确定距离。 （2）利用数对来表示物体的位置。 完成课文练习二十一第2题。 二巩固练习。 完成课文练二十一第1、3、4题。 3．统计与概率 复习内容：统计 复习目标 使学生系统地掌握统计的基础知识和基本技能，并能解决有关的简单问题。 复习过程： 一回顾与交流 1．收集数据，统计表。 师：我们班要和希望小学的六（1）班建立手拉手班级，你想向手拉手的同学介绍哪些情况呢？ 学生可能回答： ①姓名、性别。 ②身高、体重。 ③兴趣爱好。 （1）调查表。 为了清楚地记录你的情况，同学们设计了一种个人情况调查表。 姓名性别 身高/cm体重/kg 最喜欢的学科最喜欢的运动项目 最喜欢的图书长大后最希望做的工作 最喜欢的电视节目特长 ①填一填. ②用语言描述清楚还是表格记录清楚？ （2）统计表. 为了帮助整理和分析全班的数据，同学们又设计了一种统计表. 如：XX班学生最喜欢的学科统计表 学科语文数学英语音乐美术体育其他 人数 ①根据上一张表中最喜欢的学科统计各学科人数. ②将数据填在统计表中. ③你认为用统计表记录数据有什么好处？你对统计表还知道哪些知识，与同学进行交流。 2．统计图。 （1）你学过几种统计图？分别叫做什么统计图？各有什么特征？ ①条形统计图。 特征：清楚表示出各科数量的多少。 ②折线统计图。 特征：清楚表示数量的变化情况。 ③扇形统计图。 特征：清楚表示各种数量的占有率。 （2）教学例1。 ①认真观察例题中的图表。 ②指出各统计图的名称。 ③从图中你能得到哪些信息？ 如：从扇形统计图看出，男、女生占全班人数的百分率； 从条形统计图看出，男、女生分别喜欢运动项目的人数； 从折线统计图看出，同学对自己的综合表现满意人数的情况变化趋势。 ④还可以通过什么手段收集数据？ 如：问卷调查； 查阅资料； 实验活动等。 ⑤做一项调查统计工作的主要步骤是什么？ 3．平均数、中位数和众数。 （1）什么是平均数？什么是中位数？什么是众数？ （2）出示例题。 身高/m1.401.431.461.491.521.551.58 人数202320233 体重/kg20232023202348 人数202320233 ①在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是多少？ a.找出中位数和众数。 b.计算平均数。 ②不用计算，你能发现上面两组数据的平均数，中位数和众数之间的大小关系吗？ 学生在小组中交流，说一说各自的思维过程和结果。 ③你认为用什么数表示上面两组数据的一般水平比较合适？ 让学生说出自己的看法，并说明理由。 二巩固练习 完成练习二十二第1～4题。 复习内容：概率 复习目标： 1．通过复习与整理，使学生进一步丰富对可能性的认识，掌握可能性的基础知识，能计算一些简单事件发生的可能性。 2．经历预测等实验活动，发展学生初步的合情推理能力。 复习过程 一回顾与交流 1．一定、可以，不可能。 下面哪些现象是一定的，哪些是可能的，哪些是不可能的？ （1）明天会下雨。 （2）2023年北京奥运会上，刘翔会创造110米栏纪录。 （3）王明身高会达到14.5米。 （4）人每天都需要喝水。 （5）明年手机会大幅降价。 通过以上练习使学生进一步体会到现实生活中存在着可能的现象。 2．可能性的大小。 （1）出示转盘。 提出问题。 ①指针所停的区域有几种可能？是什么情况？ ②指针停在什么区域的可能性大？为什么？ ③指针停在什么区域的可能性小？为什么？ （2）你还能举出哪些实例，来说明可能性的大小？ 如： ①摸球游戏。 摸出黑球的可能性大，摸出白球的可能性小。 ②抛图钉。 钉尖向上的可能性大，钉面向上的可能性小。 3．用分数表示可能性的大小。 （1）摸球游戏。 问题：摸到黑球的可能性是多少？摸到白球的可能性是多少？你是怎么算的？ 学生不难得出：摸到黑球的可能性是，摸到白球的可能性是。 理由：盒子里共有4个小球，每个小球摸出的可能性为。有3个黑球，那么摸到黑球的可能性为3= 。白球只有1个，摸出的可能性为。 （2）掷硬币。 问题：投掷硬币后，硬币正面向上与反面向上的可能性哪个大？ 可以请学生上台进行实验，全班学生观察结果。 正面向上的可能性为，反面向上的可能性为。 正、反两面向上的可能性是相等的。 二巩固练习 完成课文练习二十二第5～7题。 4．综合应用 复习内容：有趣的平衡 复习目标： 使学生初步学会运用数学的思维方式去观察，分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。 复习过程 一活动准备 1．选一根粗细均匀的竹竿，或一根细空心管。（长约1m） 2．在竹竿中点的位置打个小孔并栓上绳子。 3．从中点开始每隔8㎝做一个记号。（或刻小槽） 如图所示： 二探索规律 1．平衡（一）： （1）如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，怎样放棋子才能保证平衡？ ①学生思考，回答问题。 两边所放的棋子要同样多。 ②演示： 如： 左边放3个棋子，右边也必须放3个棋子，这样才能保证平衡。 （2）如果左右两边塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么样的位置才能保证平衡？ ①学生思考，说出自己的见解。 塑料袋挂在竹竿左右两边的刻度要相同。 ②演示。 如： 左边塑料袋挂在刻度4的点上，右边塑料袋也要挂在刻度4的点上，这样才能保证平衡。 （3）你有什么体会？ 要保证竹竿平衡：中点左边两边棋子个数相同，且所挂位置与中点，刻度（距离）要相等。 2．平衡（二）： (1)左边的塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放几个才能保证平衡？ ①也放4个棋子行不行？会产生什么结果？ ②应该放几个？ 放3个。 (2)如果左边的塑料袋在刻度6上放1个棋子。 ①右边的塑料袋在刻度3上放几个呢？ 学生交流，各自说出自己的见解。 ②右边的塑料袋在刻度2上呢？ 学生不难得出结果，放3个。 ③右边的塑料袋在刻度1上呢？ 学生不难得出结果，放6个。 (3)你有什么体会？ 左右两边棋子个数与刻度数的积要相等。 3．平衡（三）： （1）问题：左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？ （2）实验活动： ①学生动手进行实验活动。 ②将实验结果记录下来。 ③教师提供表格，引导学生展开活动。 右刻度 所放棋子数 乘积 （3）汇报结果。 右刻度20236 所放棋子数202332 乘积2023202312 学生发现：左右两边刻度数和所放棋子数的积相等时，竹竿才能保证平衡。 （4）从表中你发现刻度数和所放棋子数成什么比例？ 学生观察表中两个量的变化情况，不难发现这两种量成反比例。 教学内容：设计运动场 复习目标： 使学生会从数学角度提出问题，理解问题，并能综合运用有关圆的周长、面积等知识解决问题，发展应用意识。 复习过程： 一揭示课题 师：这节课，我们一起来学习运动场的设计，来为学校设计一个小型运动场。 板书课题：设计运动场 二组织活动 1．介绍运动场的形状。 （1）运动场由1个长方形和两个半圆组成。 如： （2）长方形的长是两条直线跑道的长，宽是两个半圆的直径。 （3）运动场共设4条跑道，最内侧跑道的内沿长200m，每条跑道宽1m。 （4）直线跑道的长定为50米。 出示示意图。 2．解决问题。 （1）画一张比例尺是的平面图。 ①说一说你想怎么画。 ②直线跑道在图上用多少厘米表示？ ③学生画平面图，教师巡视。 ④投影展示学生所画的平面图，师生共同评价。 （2）这个运动场的占地面积是多少平方米？ ①你认为应该怎样计算运动场的占地面积？ 长方形面积+圆面积=运动场面积 ②学生尝试独立计算，教师巡视，进行个别指导。 ③说一说计算的步骤和结果。 （3）要给运动场铺上20㎝厚的煤渣，一共需要多少立方米的煤渣？ ①你认为可以怎样求煤渣的体积？ 煤渣的体积=运动场面积煤渣的厚度 ②计算时要注意什么？ 单位统一：20㎝=0.2m ③算一算，将结果与同学交流。 （4）设计100m和200m赛跑的起跑线。 ①你认为先确定哪一道的100米起跑线？位置在哪里比较合理？终点在哪里？ 比如：先确定最内侧跑道的起跑线。 ②终点线不变，第2道100m跑的起点线在哪里？ a.讨论：在第一道的前面还是后面？为什么？ b.算一算：应该在第一道前面的几米处？ ③照这样计算，第3道、第4道100m跑的起点线在哪里？ a.第3道与第2道的起跑线有什么关系？ b.第4道与第3道的起跑线有什么关系？ ④如果是200m赛跑，应该怎样确定各跑道的起跑线？ （5）如果要给4条跑道铺设塑胶，每平方米价格170元，一共需要多少钱？ ①说一说你的解答思路。 a.先求跑道面积。 跑道面积=整个运动场占地面积-运动场内间面积（非跑道面积） 椭圆=长方形面积+圆面积 b.再求铺设塑胶价钱。 总价=跑道面积单价 （6）运动场内还可以设计其他什么运动设施？ 如：小足球场； 跳远沙坑 跳高场地；等等。 三布置作业 复习内容：邮票中的数学问题 复习目标： 通过数学学习活动，使学生学会运用数学的思维方式支解决日常生活中的一些问题，增强应用数学的意识，发展学生的实践能力和创新精神。 复习过程 一揭示课题 1．观察邮票。 实物投影出示课文中的邮票。 问：你寄过信吗？见过这些邮票吗？ 2．说一说。 （1）上面这些都是普通邮票，你还见过哪些邮票？ （2）你知道它们各有什么作用吗？ 交流后，使学生明白普通邮票票面值种类齐全，可适用于各种邮政业务。 3．揭示课题。 师：今天，我们就一起来探究邮票中的数学问题。 板书课题：邮票中的数学问题。 二组织活动 1．出示邮政相关的费用。 业务种类计费 单位资费标准/元 本埠资费外埠资费 信函首重100g内，每重20g （不足20g按20g计算）0.801.20 续重101～2023g每重100g （不足100g按100g计算）1.202.00 问：从表中你得到哪些信息？ 如： （1）不到20g的信函，寄给本埠的朋友只要贴0.80元的邮票。 （2）不到20g的信函，寄给外埠的朋友要贴1.20元的邮票。 2．一封45g的信，寄往外地，怎样贴邮票？ （1）学生观察表中数据，计算出所需邮资。 （2）说一说你是怎么算的。 想：每重20g，邮资1.20元，40g的信函，邮资是2.40元。不足20g按20g计算，所以45 g的信函，寄往外地所需邮资是3.60元。 3．如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3张邮票，只用80分和1.2元的邮票能满足需要吗？如果不能，请你再设计一张邮票，看看多少面值的邮票能满足需要。 （1）不超过100g的信函，需要多少资费？ ①学生说一说各种可能的资费。 ②引导列表描述。 1～2023～2023～2023～2023～100 本埠 外埠 （2）只用80分和1.2元两种面值可支付的资费是多少？ 一张：80分1.2元 两张：80分2=1.6元1.22=2.4元0.8+1.2=2.0元 三张：0.83=2.4元 1.23=3.6元 0.82+1.2=2.8元 1.22+0.8=3.2元 （3）你认为可以设计一张多少面值的邮票？ ①学生自行设计各种面值的邮票. ②看看多少面值的邮票能满足需要. 4．如果想最多只用4种面值的邮票，就能支付所有不超过400g的信函的资费，除了80分和1.2元两种面值，你认为还需要增加什么面值的邮票？ （1）先看看从101～400g的信函，有哪些可能的资费。 101～202301～202301～400 本埠 外埠 （2）你想设计什么面值的邮票？ ①自行设计。 ②与同学交流。 （3）你见到你设计的这种面值的邮票吗？ ①自行设计。 ②与同学交流。 （3）你见到你设计的这种面值的邮票吗？ | 
