第三单元 运算定律与简便计算 第一课时: 教学内容: P28/例1(加法交换律) P29/例2(加法结合律) 教学目标: 1.引导学生探究和理解加法交换律、结合律。 2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。 3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。 教学过程: 一、主题图引入 观察主题图,根据条件提出问题 (1)李叔叔今天一共骑了多少千米? (2)李叔叔三天一共骑了多少千米? 等等。 引导学生观察主题图 教师根据学生提出的问题板书。 二、新授 练习本上用自己的方法列出综合算式,解答黑板上问题。 教师巡视,找出课堂上需要的答案,找学生板演。 学生观察第一组算式,发现特点。 引导学生观察第一组算式,总结出: 40+56=56+40 试着再举出几个这样的例子。 根据学生的举例,进行板书。 通过这几组算式,你们发现了什么? 学生发现规律:两个加数交换位置,和不变。这叫做加法交换律。 教师根据学生的小结,板书。 你能用自己喜欢的方式表示出加法交换律吗? 板书:a+b=b+a 学生用多种形式表示。 符号表示:△+☆=☆+△ 引导学生观察第二组算式,总结出: (88+104+96)=88+(104+96)学生观察第二组算式,发现特点。 学生继续观察几组算式。 出示: (69+172)+28 69+(172+28) 155+(145+207) (155+145)+207 通过上面的几组算式,你们发现了什么? 学生总结观察到的规律。 教师板书:先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。这叫做叫法结合律。 学生用自己喜欢的方式表示加法结合律。 符号表示:(△+☆)+○=△+(☆+○) 教师板书: (a+b)+c=a+(b+c) 学生根据这两个运算定律,举一些生活中的例子。 三、巩固练习 P28/做一做 P31/4、1 四、小结 学生小结本节课学习的加法的运算定律。 今天这节课你们都有什么收获? 你能把这些运用于以后的学习中吗? 五、作业:P31/3 板书设计: 加法的运算定律 (1)李叔叔今天一共骑了多少千米? (2)李叔叔三天一共骑了多少千米? 40+56=96(千米) 56+40=96(千米) 88+104+96 104+96+88 =192+96 =200+88 =288(千米) =288(千米) 40+56=56+40 (88+104)+96=88+(104+96) ┆(学生举例) (69+172)+28=69+(172+28) 两个加数交换位置,和不变。 155+(145+207)=(155+145)+207 这叫做加法交换律。 先把前两个数相加,或者先把后两个数相加, 和不变。这叫做加法结合律。 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 课后小结: 第二课时: 教学内容: P30/例3(加法运算定律的运用) 教学目标: 1.能运用运算定律进行一些简便运算。 2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。 3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。 教学过程: 一、复习巩固 回忆上节课学习的关于加法的运算定律。 (1) 加法交换律 (2) 加法结合律 根据学生的汇报板书。 二、新授 出示:例5 下面是李叔叔后四天的行程计划。 第四天 城市AB 第五天 城市BC 第六天 城市CD 第七天 城市DE AB 115千米 BC 132千米 CD 118千米 DE 85千米 根据上面的条件,你们能提出什么问题? 教师根据学生的提问,有选择性地将问题板书。 请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。 汇报自己的答案,并说明理由。 重点引导学生对最后一个问题(按照计划,李叔叔在后四天还要骑多少千米?)进行汇报。 学生可能对括号问题有异议 教师可以正确引导,加法中为了更清楚地体现运算顺序,所以要加小括号。 既用到了加法交换律,也用到了加法结合律。 这道题我们运用了加法中的什么运算定律? 通常在简便计算中,加法交换律和加法结合律是同时使用的。 三、巩固练习 P30/做一做 四、小结 学生汇报学习的内容,以及自己的收获 这节课你有什么收获? 五、作业:P32/5-7 板书设计: 加法运算定律的应用 按照计划,李叔叔在后四天还要骑多少千米? 115+132+118+85 =115+85+132+118 加法交换律 =(115+85)+(132+118) 加法结合律 =200+250 =450(千米) 课后小结: 第三课时: 教学内容: 加法运算定律应用的练习课 教学目标: 1.能熟练运用运算定律进行一些简便运算。 2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。 3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。 教学过程: 一、基本练习 口答: (1)根据运算定律在下面的里填上适当的数。 46+=75+ +38=+59 24+19=+ a+57=+ 要求学生说出根据什么运算定律填数。 (2)根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。 632+85=717 85+632= 304+215=519 215+304= (3)下面各式那些符合加法交换律。 140+250=260+130 20+70+30=70+30+20 260+450=460+250 a+400=400+a 通过上面的几道题,你们能小结一下我们都复习了什么内容吗?(根据学生的回答板书) 学生小结。 练习本独立完成: (1)一列火车从北京过天津开往济南,北京到天津的铁路长137千米,天津到济南的铁路长357千米。北京到济南的铁路场多少千米? (2)玉门县要修一条公路,已经修了400千米,还有260千米没有修,这条公路有多少千米? 求: (1)画出线段图。 (2)列式计算。 比较两题在应用运算定律方面有什么不同。 在比较重视学生明确,第1题只应用了加法结合律,而第2题先用加法交换律把75和480交换位置,再应用加法结合律把325和75相加才能使计算简便。 师生共同订正。(简单说明线段图应该怎样画,做简要规范。) (3)根据运算定律在下面的□里填上适当的数。 369+258+147=369+(□+147) (23+47)+56=23+(□+□) 654+(97+a)=(654+□)+□ (4)下面哪些等式符合加法结合律? a+(20+9)=(a+20)+9 15+(7+b)=(20+2)+b (10+20)+30+40=10+(20+30)+40 (5)用简便方法计算: 91+89+11 78+46+154 168+250+32 85+41+15+59 计算:480+325+75 325+480+75 二、小结 学生谈收获。 课后小结: 第四课时: 教学内容: P34/例1(乘法交换律) 例2(乘法结合律) 教学目标: 1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律,能运用运算定律进行一些简便运算。 2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。 3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。 教学过程: 一、主题图引入 观察主题图,根据条件提出问题。 (1)负责挖坑、种树的一共有多少人? (2)一共要浇多少桶水? 学生在练习本上独立解决问题。 引导学生观察主题图。 根据学生提出的问题,适当板书。 二、新授 引导学生对解决的问题进行汇报。 (1)425=100(人) 254=100(人) 两个算式有什么特点? 你还能举出其他这样的例子吗? 教师根据学生的举例进行板书。 你们能给乘法的这种规律起个名字吗? 板书:交换两个因数的位置,积不变。这叫做乘法交换律。 能试着用字母表示吗? 学生汇报字母表示:ab=ba 我们在原来的学习中用过乘法交换律吗?在验算乘法时,可以用交换因数的位置,再算一遍的方法进行验算,就是用了乘法交换律。 根据前面的加法结合律的方法,你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗? 教师巡视,适时指导。 (2)(255)2 25(52) =2023 =2023 =250(桶) =250(桶) 小组合作学习。 ①这组算式发现了什么? ②举出几个这样的例子。 ③用语言表述规律,并起名字。④字母表示。 小组汇报。 教师根据学生的汇报,进行板书整理。 三、巩固练习 P35/做一做1、2 四、小结 学生小结本节课的学习内容。 教师引导学生回忆整节课的学习要点。 完善板书。 五、作业:P37/2-4 板书设计: 乘法交换律和乘法结合律 (1)负责挖坑、种树的一共有多少人? (2)一共要浇多少桶水? 254=100(人) 425=100(人) (255)2 25(52) 254=425 =2023 =2023 ┆(学生举例) =250(桶) =250(桶) (255)2=25(52) ┆(学生举例) 交换两个因数的位置,积不变。 先乘前两个数,或者先乘后两个数, 这叫做乘法交换律。 积不变。这叫做乘法结合律。 ab=ba (ab)c=a(bc) 课后小结: 第五课时: 教学内容: 乘法交换律和乘法结合律练习课 教学目标: 1.能运用运算定律进行一些简便运算。 2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。 3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。 教学过程: 一、基本练习 (1)口算: 502=100 2023=2023 254=100 258=200 2023=300 2023=2023 2023=2023 20236=200 20234=2023 20230=20230 通过刚才的口算,你们很快就算出结果,你们知道在乘法运算中有三对好朋友,它们分别是谁? 板书:52 254 2023 (2)在□里填上合适的数。 2023=30(□□) 202340=(□□)□ (3)计算: 20234 20234 比较两道题,在运用乘法运算定律时有什么不同? 在讨论的基础上,启发学生总结出:第1题只应用乘法结合律把后两个数相乘,就可以使计算简便;第2题要先用乘法交换律把4放在前面,使25与4相乘,或把25放在43的后面,使25与4相乘,然后再用乘法结合律,使计算简便。 小结:用乘法结合律进行简便计算有两种情况:一种是单独运用乘法结合律使计算简便,一种是两个运算定律结合使用,使计算简便。关键要掌握运算定律的内容,根据题目的特点,灵活运用运算定律。 引导学生在对比中加以区分。 (4)师生比赛,看谁直接说出结果速度快。 20234 202358 20235 (5)对比练习: 425+2023 2023625 (25+15) 4 (2023)4 2023 (40+6)25 2023+2023 2023+49 (68+32)5 68+325 学生小组分工后独立完成,再进行小组内交流。 汇报。 二、小结 学生谈收获。 课后小结: 第六课时: 教学内容: P36/例3(乘法分配律) 教学目的: 1.引导学生探究和理解乘法分配律。 2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。 3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。 教学重点: 乘法分配律的意义和应用。 教学难点: 乘法分配律的反应用。 教学过程: 一、铺垫孕埋伏 思考问题。 在学习乘法的运算定律时,我们观察了一幅主题图,有的同学还提出了一个问题:一共有多少名同学参加了这次植树活动? 二、新授 小组讨论,尝试用不同的方法解决。 教师引导学生用多种方法解答。 学生汇报自己的解法。引导学生说明不同算法的理由。 (1)(4+2)25 =625 =150(人) 4+2是每组一共有多少人,在乘25就算出25个小组一共有多少人了。 (2)425+225 =100+50 =150(人) 425表示25个小组一共有多少个人负责挖坑、种树,225表示25个小组一共有多少人负责抬水、浇树。再把它们加起来就是一共有多少人了。 小组合作: (1)两组算式有什么相同点? (2)两组算式有什么不同点? (3)两组算式有什么联系? 汇报。 教师要根据学生的汇报,灵活地进行引导,总结出要点。 你还能举出像这样的几组算式吗? 学生举例。 根据学生举例板书。 到底我们举的例子是不是符合这样的规律呢?请学生验证。 请学生用语言表述出发现的规律。 板书:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。这叫做乘法分配律。 (a+b)c=ac+bc a(b+c)=ab+ac 你有什么好方法帮助我们大家记住乘法分配律? 简记为: 和与一个数相乘=积相加 三、巩固练习 P36/做一做 P38/5 在练习小结中,帮助学生记忆乘法分配律。 四、小结 学生汇报自己的收获。 教师引导小结,相应完善板书。 板书设计: 乘法分配律 一共有多少名同学参加了这次植树活动? (1)(4+2)25 (2)425+225 =625 =100+50 =150(人) =150(人) (4+2)25=425+225 ┆(学生举例) (a+b)c=ac+bc a(b+c)=ab+ac 两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个 数分别相乘,再相加。这叫做乘法分配律。 课后小结: 第七课时: 教学内容: 乘法分配律的应用 教学目的: 1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。 2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。 3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。 教学过程: 一、复习准备 出示: 1.口算: 73+27 202300 100-64 641 20235 (4+40)25 2.在□里填上适当的数。 302=300+□ (300+2)43=300□+2□ 2023=2023+□ (2023+3)14=2023□+□□ 二、新授 我们已经学习了乘法分配律,今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。 出示102 学生任意填上一个两位数。 老师迅速说出它的得数,而不用笔算。 出示: 计算20233 小组讨论完成。 学生可能出现: (1)(100+2)43 (2)102(40+3) 在对比的基础上,教师引导学生观察题目的特点,以及怎样应用乘法分配律,从而使学生明确:两个数相乘,把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和,再应用乘法分配律可以使计算简便。 小练: (1)在□里填上适当的数。 202384=□84+□84 20233=92(200+□) =20230+92□ (2)计算20234 出示:937+963 学生在练习本上独立完成。 (1)937+963 =333+567 =900 (2)937+963 =9(37+63) =2023 =900 找出不同的方法,进行板演。 引导学生对比两种方法,重点理解、说明第二种方法。 小结:这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是、+、的形式,也就是两个积的和。 在两个乘法算式中,有一个相同的因数,也就是两个数的和要乘那个数。 另外两个不同的因数,一般是两个能凑成整十、整百、整千的数。 小练:(80+8)25 32(200+3) 2023+2023 2023+38 讨论:这个题目符合乘法分配律的结构形式吗?你能把它转化成乘法分配律的形式吗?怎样应用乘法分配律进行简算? 订正时,说明怎样运用运算定律简算的。 引导学生小结:我们运用乘法分配律间算时,一定要认真审题,观察算式的特点,有的不能直接简算,只要将题型稍加改变,就能进行简算。 三、巩固练习 1. 师生对出题。 我们运用刚才学过的知识对出题,你出一个乘法算式,我出一个乘法算式,但这两个算式合起来要能应用乘法分配律简算。 2.根据乘法分配律把相等的算式用=连接起来。 2023+2023 (35+45)12 (2023)4 25(4+40) 讨论:2、3题为什么不相等?要使等号两边的算式相等,符合乘法分配律的形式,应该怎么改? 3.P38/5 四、小结 谈收获。 五、作业:P38/6-8 板书设计: 乘法分配律的应用 计算20233 937+963 937+963 2023+38 20233 =333+567 =9(37+63) =38(29+1) =(100+2)43 =900 =2023 =2023 =20233+243 =900 =2023 =2023+86 =2023 课后小结: 第八课时: 教学内容: 乘法运算定律的复习 教学目的: 1.引导学生能运用乘法运算定律进行一些简便运算。 2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。 3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。 教学过程: 一、知识点的复习 回忆《乘法的运算定律》这一小节的学习内容。 教师引导回忆,并相应板书。 二、联系实际复习 1.学生汇报课前收集的有关乘法的运算定律的相应知识。 2.学生汇报课前自己根据乘法运算定律自编的题目或搜集的题目。 教师把符合要求的题目贴上黑板。 学生根据前面的知识点的复习,进行题目的独立解答。 要求:选择自己喜欢的方法解答。 教师巡视,加以必要的指导。 有必要的题目可以让学生练习画线段图。 小组内交流。 全班汇报。 三、小结 学生谈收获 课后小结: 第九课时: 教学内容: P39/例1(减法性质)P43/例3(除法性质) 教学目标: 1.知道从一个数里连续减去或除以两个数,可以改为减去两个数的和或除以两个数的积。 2.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。 3.培养学生探索、研究数学的意识与能力。 教学重点: 引导学生探索和理解一个数连续减去或除以两个数,可以减去两个数的和或除以两个数的积。 教学难点: 学生自己探索一个数连续除以两个数,可以改为除以两个数的积。 教学过程: 一、情境引入 购物: 一个电脑桌497元,一种电脑椅203元,另一种电脑椅235元。带2023元买一张桌子和一把椅子,还剩多少钱? 学生自己选择条件,独立解答。 汇报: (1)2023-235-497 2023-497-235 (2)2023-(497+235) (1) 2023-497-203 2023-203-497 (2)2023-(497+203) 二、新授 板书: 2023-235-497 2023-(497+235) 2023-497-203 2023-(497+203) 观察两组算式,你有什么发现? 你还能举出这样的几组算式吗? 教师板书。 学生发现规律,并相应进行语言描述,初步总结减法性质。 观察这几组算式,你有什么发现? 板书:从一个数里连续减去两个数,可以减去两个数的和 。 谁能试着用字母表示?板书: a-b-c=a-(b+c) 小练: (1)一本书一共有234页,我昨天看到第66页,今天又看了34页,还剩多少页没有看? 请学生用自己喜欢的方法解答。汇报时对比不同的解法,找出最优解法。 在其他的运算中是否也有这样的规律呢? a+b+c= a+(b-c) abc= a(bc) abc=a(bc) 究竟哪个是对的呢?请小组合作验证。 小组合作验证;可以采用代入数字的方法,也可以采用举实例的方法等等。 小组选择自己认为可能的规律进行验证。 最后验证出第三个是正确的。 小练: (1)填空: 436-236-150=436-(□+□) 480-(268+132)=480〇268〇132 2023-159-□=2023〇(□+441) □-(217+443)=895-□-□ 2023=16(□〇□) 210(76)=210〇(7〇6) □(257)=350〇(□〇□) (2)判断: 638-(438+57=638-438+57 901-109-91= 901-(109+91) 113-36-64= 133-(36+64) 2023-(481+519)= 2023-481-519 2023 = 20237 2023425= 2023(4+25) 三、巩固练习: P39/做一做1、2 简算:(1)2023-(245+673) (2)2023-(164+36) (3)480-82-18 (4)673-84-71-45 (5)2023 (6)210(76) 四、小结 学生谈收获,以及本节课的重点和做题中需要注意的问题。 五、作业:P41/2-4、P47/6 板书设计: 连加、连除算式中的简算 (1)2023-235-497 (1)2023-497-203 a+b+c= a+(b-c) 2023-497-235 2023-203-497 abc= a(bc) (2)2023-(497+235) (2)2023-(497+203) 2023-235-497 =2023-(497+235) 2023-497-203 =2023-(497+203) ┆(学生举例) 从一个数里连续减去两个数, 从一个数里连续除以两个数, 可以减去两个数的和。 可以除以这两个数的积。 a-b-c=a-(b+c) abc=a(bc) 课后小结: 第十课时: 教学内容: P40/例2(综合运用加碱计算的实践问题) 教学目标: 培养学生灵活解决实际问题的能力。 教学过程: 一、图片引入 观察主题图,思考问题的解决方法。 出示主题图。 二、新授 1.观察图(一)中的条件问题。 引导学生观察图(一) 小组合作讨论问题(一)的解决方法,比一比哪个小组的方法多? 小组讨论。 (教材提示了两种算法。一种是把每三本书的价钱相加。采用这种方法,学生遇到的困难是,四本书取三本共有几种情况?这是一个组合问题,回答这个问题,如果直接从四本书中每次取三本,要做到不重不漏,思考难度较大。如果反过来思考,四本取三本,也就是从四本书中每次去掉一本,就很容易得出共有四种情况。这种反过来思考的间接思路,用于计算三本书总价,就是教材提示的第二种算法。) 全班交流。 教师根据学生的汇报整理板书。 2.观察图(二)的条件问题。 小组讨论。 汇报。 三、小结 学生谈本节课的收获。 教师完善板书。 四、作业:P42/5-7 课后小结: 第十一课时: 教学内容: P44/例4(两个数相乘的乘法中的简便计算) 教学目标: 1.使学生理解和掌握把一个数乘两位数,改成连续乘两个一位数的简便算法。 2.培养学生分析、判断、推理的能力,增强使用简便算法的择优意识。 教学重点: 简便算法的算理。 教学难点: 把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法。 教学过程: 一、复习准备 口算 2023 2023 2023 2023 15= 24= 30= 36= 二、新授 出示 例4主题图 什么是一打? 引导学生观察主题图。 一打表示12个。 观察主题图,独立解决题目中的问题。 找三个代表性的解题方法进行板演。 板演: (1)2023=300(元) (2)2023 =25(34) =(254)3 =2023 =300(元) (3)2023 =12(2023) =202304 =20234 =300(元) 第1种直接计算。 第2种把其中的一个两位数的因数改成了两个一位数相乘的形式。 引导学生观察三个算式及解决方法。 你喜欢哪种方法?在以后的解题过程中,你能应用自己喜欢的方法解决问题吗? 第三种把其中的一个因数改成了两个数相除的形式,然后变成乘除混合运算,可以任意交换位置进行简便计算。 根据主题图,你还能提出什么问题? 教师选择性地板书。 小组合作分工完成黑板上的题目。 小组内交流。 全班交流。 教师要注意学生在简算过程中,是否正确地采用了简便计算的方法。 三、小结 学生谈收获,小结重点及应该注意的问题。 教师完善板书。 四、巩固练习 P47/4、5 板书设计: 乘法中的简便计算 2023=300(元) 2023 2023 =(34)25 =12(2023) =3(425) =202304 =2023 =20234 =300(元) =300(元) 课后小结: 第十二课时: 教学内容: P45/例5(乘加运算中的简便计算) 教学目标: 1.进一步熟练学生进行简便计算的方法。 2.能熟练运用简便方法解决实际中的问题。 教学过程: 一、主题图引入 观察主题图。 引导学生观察主题图。 二、新授 请你们根据图中的条件与问题,进行小组讨论,看看这个问题如何解决。 巡视指导。 汇报: (1)312+302+26 =(31+30)2+26 =612+26 =122+26 =148(天) (2)721+1 =147+1 =148(天) 在按月计算的过程中,运用了乘法分配律。 按周计算的思路不难理解,但计数一共有多少周比较容易出错。可以让同桌互相指着月历边点、边数,也可以请能正确计数的同学介绍自己是怎样数的。 根据主题图的数据你们还能提出什么问题? 学生根据条件问题提问。 教师根据学生的提问板书。 学生选择自己感兴趣的问题进行独立解答。 解答后小组互相交流。说说自己完成的是哪个问题,怎样解决的?有没有用到运算定律,怎样运用的? 三、小结 学生谈收获及应该注意的问题。 谈谈在今天的学习后,你对运算定律的应用又有了什么样的认识和感受。 四、巩固练习 P46-47/1、3、7、8 五、作业:准备实践活动《营养午餐》 板书设计: 乘、加运算中的简便计算 (1)312+302+26 (2)721+1 =(31+30)2+26 =147+1 =612+26 =148(天) =122+26 =148(天) 课后小结: 更多小学信息》》》 |