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（三） 双差算法 双差算法，就是利用两个相关联的差，解答应用题的一种方法。它和归一算法有一定的内在联系。其基本结构是，已知两个数与两个未知数的差，求两个未知数各是多少。 双差算法的解题规律，由于已知数往往是计算单位的个数，两个未知数的差则往往是两个已知数相差的那几个计算单位的数量；所以先求出两个已知数的差，再用它去除两个未知数的差，得到一个通用的计算单位的数量，然后分别乘以两个已知数，便各得其解。 双差算法的解题关键，和归一算法一样，都是先求出单位数量；双差算法的数量关系式为： 两未知数之差两已知数之差甲已知数＝甲未知数 两未知数之差两已知数之差乙已知数＝乙未知数 1．妈妈先买了12斤鸡蛋，后来又买了单价相同的鸡蛋8斤。只知先买的比后买的多花了10元钱，两次各花了多少钱？ 分析一 已知两次各买的斤数， 要求两次各花的钱数，需知每斤多少钱。那么，由第一次比第二次多花10元，再求出第一次比第二次多买了12-8＝4(斤)，便可知每斤鸡蛋104＝2.5(元)。 解 10(12-8) 12 20232＝30(元) 10(12-8)8 ＝2023＝20(元) 或30-10＝20(元) 答：妈妈先买的鸡蛋花了30元，后买的鸡蛋花了20元。 分析二 因为12-8＝4(斤)鸡蛋花了10元钱，所以，分别求出先后买的斤数中，各包含几个4斤，就各花了几个10元钱。得倍比解。 解 10[12(12-8)] ＝10[124]＝103＝30(元) 10[8(12-8)] ＝10[84]＝102＝20(元) 答：(略) 分析三 因为10元钱买12-8＝4(斤)鸡蛋，所以，求出4斤分别占先后各买斤数的几分之几，可知10元也只占先后各花钱数的几分之几。得分数解。 答(略) 解 设第二次花了x元，第一次就花了x+10元。 12x＝8x+80 12x-8x＝80 4x＝80 x＝20 20+10＝30(元) 答(略) 2．妈妈先买了30元的鸡蛋，后来又买了20元的鸡蛋。只知两次买的鸡蛋单价相同，先买的比后买的多4斤，两次各买了几斤？ 分析一 已知两次各花的钱数，要求两次各买的斤数，需知每斤多少钱。那么，已知先买的比后买的多4斤，再求出先买的比后买的多花30-20＝10(元)钱，便知每斤鸡蛋104＝2.5(元)。 解 30[(30-20)4] ＝30[104]＝302.5＝12(斤) 20[(30-20)4] ＝20[104]＝202.5＝8(斤) 或12-4＝8(斤) 答：妈妈先买了12斤鸡蛋，后买了8斤鸡蛋。 分析二 因为4斤鸡蛋花了30-20＝10(元)钱，所以，分别求出两次花的钱数中各包含几个10元，就各买了几个4斤。 解 4[30(30-20)] ＝4[2023]＝43＝12(斤) 4[20(30-20)] ＝4[2023]＝42＝8(斤) 答(略) 分析三 因为30-20＝10(元)钱买4斤鸡蛋，所以，求53 出10元分别是两次所花钱数的几分之几，4斤即为两次各买斤数的几分之几。 解 4[(30-20)30] ＝4[2023]＝41/3＝12(斤) 4[(30-20)20] ＝4[2023]＝41/2＝8(斤) 答(略) 解 设先买的鸡蛋为x斤，后买的鸡蛋就是x-4斤。 (x-4)30＝20x 30x-120＝20x 30x-20x＝120 10x＝120 x＝12 12-4＝8(斤) 答(略) 3． 有小豆10袋、绿豆6袋，每袋净重相等，小豆比绿豆多728斤。小豆每斤0.15元，绿豆每斤0.18元，两种豆各值多少钱？ 分析一 要求两种豆各值多少钱，需知各有多少斤。由题意可知，无论哪种豆，10-6＝4(袋)都是728(斤)。那么，由此求出两种豆每一袋都是2023＝182(斤)，便可知小豆共20230＝2023(斤)；绿豆共2023＝2023(斤)。 解 0.15[728(10-6)10] ＝0.15[202310] ＝0.202320＝273(元) 0.18[728(10-6)6] ＝0.18 [20236] ＝0.202392＝196.56(元) 答：小豆共值273元，绿豆共值196.56元 分析二 由题可知， 两种豆10-6＝4(袋)都是728斤。那么先求出各4袋值多少钱，再求出各种豆的总袋数分别是4袋的几倍，以及4袋分别占各种豆总袋数的几分之几，可得二解。 ①解 0.20238[10(10-6)] ＝0.20238[104] ＝0.202382.5＝273(元) 0.20238[6(10-6)] ＝0.20238[64] ＝0.202381.5＝196.56(元) 答(略) 4．有小豆10袋、绿豆6袋，每袋的净重相等，小豆比绿豆多728斤。如果两种豆每斤都能生出8斤豆芽菜，两种豆可共生豆芽多少斤？ 分析一 已知两种豆每斤都可生6斤豆芽，要求可共生多少斤，需知两种豆共有多少斤。那么，由两种豆各10-6＝455 (袋)，均为728斤，求出两种豆每袋均为2023＝182(斤)，再求出两种豆 10+6＝16(袋)，便知两种豆共重 20236＝2023(斤)。 解 8[728(10-6)(10+6)] ＝8[202316] ＝20232＝20236(斤) 答：两种豆可共生豆芽20236斤。 分析二 由题意可知，两种豆10-6＝4(袋)都是728斤。那么，先求出每4袋可生豆芽2023＝2023(斤)，再求出两种豆的总袋数共为4袋的几倍，以及4袋仅占两种豆总袋的几分之几，可得二解。 ①解 2023[(10 + 6)(10- 6)] ＝2023[164] ＝20234＝20236(斤) 答(略) 分析三 已知两种豆每斤都可生8斤豆芽，由题意又知两种豆10-6＝ 答(略) 5．甲乙二人各搬完了同样数量的一堆砖。甲每次搬8块，乙每次搬5块，甲比乙少搬了6次。每一堆砖有多少块？ 分析一 已知甲每次搬8块，要求一堆砖有多少块，通过他共搬的次数可以求得。假设二人搬运的速度相同，由题意可知，在甲搬完时，乙还有56＝30(块)没有搬。那么，由每一次甲比乙多搬8-5＝3(块)，便知甲共搬了303＝10(次)。 解 8[56(8－5)] ＝8[563] ＝810＝80(块) 答：每一堆砖80块。 分析二 已知乙每次搬5块，要求一堆砖有多少块，通过他共搬了多少次也可求得。假设甲和乙搬的次数一样多，甲将比乙多搬86＝48(块)。那么，由每次甲比乙多搬8-5＝3(块)， 便知乙共搬了483＝16(次)。 解 5[86(8-5)] ＝5[863] ＝516＝80(块) 答(略) 分析三 已知相当于积的每堆砖的数量一定，每次搬的块数和共搬次数成反比。由甲乙每次搬砖的块数比为8∶5，可知甲乙共搬次数的比就一 解 8[6(85-1)] 答(略) 分析四 由上解的分析和计算，已知甲乙搬砖次数的比为5∶8，那 答(略) 6．甲乙各搬完数量相同的一堆砖。甲共搬了10次，乙共搬了16次，每次甲比乙多搬3块，两堆砖各有多少块？ 分析一 已知乙共搬了16次，要求一堆砖的块数，应知乙每次搬几块。由甲10次共比乙多搬310＝30(块)，求出这30块乙需要16-10＝6(次)搬完，便知乙每次搬306＝5(块)。 解 310(16-10)16 ＝202316＝80(块) 答：两堆砖各有80块。 分析二 已知甲共搬10次，要求一堆砖的块数，应知甲每次搬几块。假设甲和乙搬的次数相同，将比乙多搬 316＝48(块)。那么，由甲比乙少搬16-10＝6(次)才少搬48块，便知甲每次搬486＝8(块) 解 316(16-10) 10 ＝202310＝80(块) 答(略) 分析三 因为相当于积的每堆砖的块数一定，所以每次搬的块数和共搬次数成反比。那么，甲乙各搬次数的比为10∶16，甲乙每次各搬块数的比就一定是16∶10。由此求出每次甲 答(略) 分析四 从上解的分析和计算已知，每次甲乙搬砖块数的比为16∶ 答(略) 7． 某人骑自行车去旅游，头天行了240里，次日行了180里。次日比头天少骑两小时。两天共行了几小时？ 分析一 由题意可知，他两小时可行 240-180＝60(里)。由此求出每小时行602＝30(里)，再求出两天行了240+180＝420(里)，便可得解。 解 (240+180)[(240- 180) 2] ＝420[602]＝20230＝14(小时) 答：两天共行了14小时。 分析二 由题意可知，他两小时行240－180＝60(里)，两天共行240＋180＝420(里)。那么，先求出420里是60里的几倍，再求出60里是420里的几分之几，可得二解。 ①解 2[(240＋180)(240－180)] ＝2[20230] ＝27＝ 14(小时) 答 (略) 8．有密度相同、长势一样的两畦天麻苗，甲畦64棵，乙畦48棵。已知甲畦比乙畦多两平方米，每平方米的天麻苗卖20元，两畦共值多少钱？ 分析一 已知天麻苗每平方米卖20元，要求两畦共卖多少钱，应知两畦共有多少平方米。那么，由两平方米共64-48＝16(棵)，可知每平方米162＝8(棵)；由两畦共64＋48＝112(棵)，可知两畦共2023＝14(平方米)。 解 20｛(64+48)[(64-48)2]｝ ＝20｛112[162]｝ ＝20｛2023｝＝2023＝280(元) 答：两畦天麻共卖280元。 分析二 要知两畦天麻共卖多少钱，也可通过每棵多少钱和两畦共有多少棵求得。由两平方米共有64－48＝16(棵)，求出每平方米162＝8(棵)，便知每棵208＝2.5(元)，由甲畦64棵、乙畦48棵，又知两畦共48＋64＝112(棵)。 解 20[(64-48)2](64+48) ＝20[162]112 ＝202312＝280(元) 答(略) 分析三 由每平方米天麻苗卖20元，可知两平方米卖202＝40(元)。再由两平方米有天麻苗64-48＝16(棵)，两畦共有48＋64＝112(棵)，分别求出两畦面积是两平方米的几倍，两平方米仅为两畦面积的几分之几，可得二解。 ①解 202[(64＋48)(64－48)] ＝202[20236] ＝2023＝280(元) 答 (略) | 
