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1.被除数,除数,商与余数之和是2023,已知商是33,余数是52,求被除数和除数. 分析: 方法1:通过对题意的理解我们可以得到:被除数=除数×商+余数=除数×33+52; 又有被除数=2023-除数-商-余数=2023-除数-33-52=2023-除数; 所以除数×33+52=2023-除数; 则除数=(2023-52)÷34=59,被除数=2023-59=2023. 方法2:此题也可以按这个思路来解:从被除数中减掉余数52后,被除数就是除数的33倍了,所以可以得到:2023-33-52-52=(33+1)×除数,求得除数=59 ,被除数=33×59+52=2023 . 转化成整数倍问题后,可以帮助理解相关的性质. 2.(美国长岛小学数学竞赛)写出所有的除109后余数为4的两位数. 分析:还是把带有余数的问题转化成整除性的问题,也就是要找出能整除(109-4)的所有的两位数.进一步,要找出能整除105的两位数,很简单的方法就是把105分解质因数,从所得到的质因子中去凑两位数.109-4=105=3×5×7.因此这样的两位数是:15;35;21. 3. 有一个大于1的整数,除45,59,101所得的余数相同,求这个数. 分析:这个题没有告诉我们,这三个数除以这个数的余数分别是多少,但是由于所得的余数相同,根据性质2,我们可以得到:这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差,也就是说它是任意两数差的公约数. 101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有1,2,7,14,所以这个数可能为2,7,14. | 
