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1.20232023…2023(2023个2023)除以15的余数是______. 分析:法1:从简单情况入手找规律,发现2023÷15余14,20232023÷15余4,202320232023÷15余9, 2023202320232023÷15余14,......,发现余数3个一循环,2023÷3=664...2,20232023…2023(2023个2023)除以15的余数是4;法2:我们利用最后一个例题的结论可以发现202320232023能被3整除,那么20232023202300…0能被15整除,2023÷3=664...2,20232023…2023(2023个2023)除以15的余数是4. 2.求下列各式的余数: (1)2023×135×2023÷11 (2)20232023÷7 分析:(1)5;(2)2023÷7的余数是4,20232023 与20230除以7 的余数相同.然后再找规律,发现4 的各次方除以7的余数的排列规律是4,2,1,4,2,1......这么3个一循环,所以由2023÷3 余2 可以得到20230除以7 的余数是2,故20232023÷7的余数是2 . 3.ac 是自然数,分别除以11的余数是2,7,9.那么(a+b+c)×(a-b)×(b-c)除以11的余数是多少 分析:(a+b+c)÷11的余数是7;(a—b)÷11的余数是1l+2—7=6;(b—c)÷11的余数是11+7—9=9.所求余数与7 6×9÷11的余数相同,是4. 4、盒乒乓球,每次8个8个地数,10个10个地数,12个12个地数,最后总是剩下3个.这盒乒乓球至少有多少个？ 分析与解答: 如果这盒乒乓球少3个的话,8个8个地数,10个10个地数,12个12个的数都正好无剩余,也就是这盒乒乓球减少3个后是8,10,12的公倍数,又要求至少有多少个乒乓球,可以先求出8,10,12的最小公倍数,然后再加上3. 2 8 10 12 2 4 5 6 2 5 3 故8,10,12的最小公倍数是20233=120.所以这盒乒乓球有123个. 5、自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,三个余数的和是25.这三个余数中最小的一个是_____. 分析与解答: 设这个自然数为,且去除63,90,130所得的余数分别为a,b,c,则63-a,90-b,130-c都是的倍数.于是(63-a)+(90-b)+(130-c)=283-(a+b+c)=283-25=258也是的倍数.又因为258=2023. 则可能是2或3或6或43(显然,86,129,258),但是a+b+c=25,故a,b,c中至少有一个要大于8(否则,a,b,c都不大于8,就推出a+b+c不大于24,这与a+b+c=25矛盾).根据除数必须大于余数,可以确定=43.从而a=20,b=4,c=1.显然,1是三个余数中最小的. | 
