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山西大学附中高三九月月考试题(文科) 一.选择题： 1.已知集合 ， ，则 A. B. C. D. 2.设集合 , , 则A∩B= A. B. C. D. 3.设全集U=R，A= ，则右图中阴影部分表示的集合为 A. B. C. D. 4. 若 是正数，且 ，则 有 A.最大值16 B.最小值 C.最小值16D.最大值 5.函数 的单调递增区间为( ) A. B. C. D. 6.已知方程 有一负根且无正根，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 7.命题“存在 R， 0”的否定是 A. 不存在 R, 0 B. 存在 R, 0 C. 对任意的 R, 0 D. 对任意的 R, 0 8.若不等式 的解集为 ,则实数 的取值范围是 A B C D 9.已知命题 ，命题 恒成立。若 为假命题，则实数 的取值范围为( A、 B、 C、 D、 10.已知平面 平面 , =c，直线 直线 不垂直，且 交于同一点 ，则“ ”是“ ”的 A. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 充要条件 11. 函数 的图像可以是 A B C D A B C D 12.设函数 ，若 时， 恒成立，则实数 的取值范围为 A. B. C. )D. 二.填空题： 13.已知 ，则 =_________________ 14. 满足约束条件 ，则 的最大值是_____最小值是_______ 15.已知函数 满足 ，则 =_______ 16.关于函数 ，有下列命题： ①其图象关于 轴对称; ②当 时， 是增函数;当 时， 是减函数; ③ 的最小值是 ; ④ 在区间(-1，0)、(2,+∞)上是增函数; ⑤ 无最大值，也无最小值. 其中所有正确结论的序号是 山西大学附中高三九月月考(文科) 答题纸 一.选择题 题号20232023[ 2023112 答案 二.填空题 13_____________14_____,_________15________________16_______________ 三.解答题： 17. 如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图.在直观图中， 是 的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示. (1)求出该几何体的体积; (2)求证：EM∥平面ABC; 18.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球 (I)试问：一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果; (Ⅱ)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。 19. 定义在 上的函数 满足：对任意实数 总有 ，且当 (1)判断并证明 的单调性; (2)设 ， ，若 ，试确定 的取值范围。 20.设函数 (1)若存在 使不等式 能成立，求实数 的最小值 (2)若关于 的方程 在 上恰有两个不等实根，求实数 的取值范围. 21.如图，椭圆C： ， ，F1是椭圆C的左焦点，A1是椭圆C的左顶点，B1是椭圆C的上顶点，且 ，点 是长轴上的任一定点，过P点的任一直线 交椭圆C于A，B两点。 (1)求椭圆C的方程。 (2)是否存在定点 ，使得 为定值，若存在，试求出定点 的坐标，并求出此定值;若不存在，请说明理由。 (选做题) 22.选修4-1：几何证明选讲 如图，Δ 内接于⊙O， ， 直线 切⊙O于点 ，弦 ， 与 相交于点 . (1)求证：Δ ≌Δ ; (2)若 ，求 . 23.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是 .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是： ( 是参数). (1)将曲线C的极坐标方程和直线 参数方程转化为普通方程; (2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且 ，试求实数 值. 24.选修4-5;不等式选讲 已知函数 . (1)若不等式 的解集为 ，求实数 的值; (2)在(1)的条件下，若 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围 山西大学附中高三九月月考试题(文科) 参考答案 而 所以 又当x=0时， ，所以，综上可知，对于任意 ，均有 。 设 ，则 所以 所以 在R上为减函数。 (2)由于函数y=f(x)在R上为减函数，所以 即有 又 ，根据函数的单调性，有 由 ，所以直线 与圆面 无公共点。因此有 ，解得 。 20.解：(1)有条件知 ，解得 ， 所以 (2)设 ， ， ①当直线 与x轴不垂直时，设 ： ， 代入 并整理得 ∴ ， = = = = 也成立。 所以存在定点 ，使得 = 为定值。 21.解：(1)设 在 的最小值为 ，依题意有 ， ， 当 时 ，故 在 为增函数， ，于是 ，即实数 的最小值为1 6分 (2)依题意得， 在 上恰有两个相异实根， 令 ， ， 当 时， ，当 时， 故 在 上是减函数，在 上是增函数，8分 算得 ， ，即 ， 故应有 ，故 12分 (Ⅱ)∵∠EBC=∠BCM ∠BCM=∠BDC ∴∠EBC=∠BDC=∠BAC BC=CD=4 又 ∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB ∴ BC=BE=4 ……………………………8分 设AE= ，易证 ΔABE∽ΔDEC ∴ 又 ∴ ……………………………10分 选修4-4：坐标系与参数方程 解：(Ⅰ)曲线C的极坐标方程是 化为直角坐标方程为: -------------------------------------2分 直线 的直角坐标方程为： -----------------------2分 (Ⅱ)(法一)由(1)知：圆心的坐标为(2，0)，圆的半径R=2， 圆心到直线l的距离 -------------------6分 -----------------------------------8分 或 -------------------10分 (法二)把 ( 是参数)代入方程 , 得 ,-----------------------6分 . -------------------8分 或 -------------------10分 选修 ;不等式选讲 (2)当 时， 。设 ，于是 所以当 时， ; 当 时， ; 当 时， 。 综上可得， 的最小值为5。 从而，若 即 对一切实数 恒成立，则 的取值范围为(- ，5]. ………………12分 解法二： (1)同解法一. ………………6分 (2)当 时， 。设 . 由 (当且仅当 时等号成立)得， 的最小值为5. 从而，若 即 对一切实数 恒成立，则 的取值范围为(- ，5]. ………………12分 | 
