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第三章末 一、选择题 1.方程x-1=lgx必有一个根的区间是() A.(0.1,0.2)B.(0.2,0.3) C.(0.3,0.4)D.(0.4,0.5) [答案]A [解析]设f(x)=x-1-lgx，f(0.1)=0.10， f(0.2)=0.2-1-lg0.2=0.2-lg20 ∴f(0.1)f(0.2)0，故选A. 2.实数a、b、c是图象连续不断的函数y=f(x)定义域中的三个数，且满足aA.2B.奇数 C.偶数D.至少是2 [答案]D [解析]由f(a)f(b)0知y=f(x)在(a，b)上至少有一实根，由f(b)f(c)0知y=f(x)在(b，c)上至少有一实根，故y=f(x)在(a，c)上至少有2实根. 3.已知函数f(x)=ex-x2+8x，则在下列区间中f(x)必有零点的是() A.(-2，-1)B.(-1,0) C.(0,1)D.(1,2) [答案]B [解析]f(-1)=1e-90，f(0)=e0=10，故f(x)在(-1,0)上有一实数解，故选B. 4.某企业2023年12月份的产值是这年1月份产值的p倍，则该企业2023年年度产值的月平均增长率为() A.pp-1B.11p-1 C.11pD.p-111 [答案]B [解析]设1月份产值为a，增长率为x，则 ap=a(1+x)11，∴x=11p-1，故选B. 5.(09•福建文)下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是() A.f(x)=lnxB.f(x)=1x C.f(x)=|x|D.f(x)=ex [答案]A [解析]函数y=1x的定义域为(0，+∞)，故选A. 6.(09•宁夏海南文)用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值 设f(x)=min{2x，x+2,10-x}(x≥0)，则f(x)的最大值为() A.4B.5C.6D.7 [答案]C [解析]由题意，可画下图：f(x)的最大值在A点， 由y=x+2y=10-x，得x=4y=6，∴f(x)的最大值为6. 7.对任意实数x-1，f(x)是2x，log12(x+1)和1-x中的最大者，则f(x)的最小值() A.在(0,1)内B.等于1 C.在(1,2)内D.等于2 [答案]B [解析]在同一坐标系中，作出函数y=2x，y=log12(x+1)，y=1-x的图象，由条件知f(x)的图象是图中实线部分，显见f(x)的最小值在y=2x与y=1-x交点(0,1)处取得. ∴最小值为f(0)=1. 8.(江门一中2023～2023高一期末)设f(x)=2x-x-4，x0是函数f(x)的一个正数零点，且x0∈(a，a+1)，其中a∈N，则a=() A.1B.2 C.3D.4 [答案]B [解析]由条件知，f(a)=2a-a-4与f(a+1)=2a+1-a-5异号，取a=2，有f(2)=22-2-40，f(3)=23-2-50满足，∴a=2，故选B. 二、填空题 9.下图是某县农村养鸡行业发展规模的统计结果，那么此县养鸡只数最多的那年有________万只鸡. [答案]31.2 [解析]2023年，30×1=30万只， 2023年，26×1.2=31.2万只， 2023年，22×1.4=30.8万只， 2023年，18×1.6=28.8万只， 2023年，14×1.8=25.2万只， 2023年，10×2=20万只. 10.函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值的集合为________. [答案]{0,1,9} [解析]当a=0时，y=3x+1的图象与x轴只有一个交点;当a≠0时，由Δ=(3-a)2-4a=0得a=1或9. 三、解答题 11.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件.经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)，可近似看作一次函数y=kx+b的关系(如图所示). (1)根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式; (2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元.①试用销售单价x表示毛利润S;②试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润?最大毛利润是多少?此时的销售量是多少? [解析](1)由图象知，当x=600时，y=400;当x=700时，y=300，代入y=kx+b中，得 400=600k+b，300=700k+b，解得k=-1，b=1 000. ∴y=-x+2023(500≤x≤800). (2)销售总价=销售单价×销售量=xy，成本总价=成本单价×销售量=500y， 代入求毛利润的公式，得 s=xy-500y=x(-x+2023)-500(-x+2023) =-x2+2023x-202300 =-(x-750)2+20230(500≤x≤800). ∴当销售单价为750元/件时，可获得最大毛利润20230元，此时销售量为250件. 12.2023年1月6日，我国的第13亿个小公民在北京诞生，若今后能将人口年平均递增率控制在1%，经过x年后，我国人口数为y(亿). (1)求y与x的函数关系y=f(x); (2)求函数y=f(x)的定义域; (3)判断函数f(x)是增函数还是减函数?并指出在这里函数增减有什么实际意义. [分析]关键是理解年递增率的意义 2023年人口数为13(亿) 经过1年，2023年人口数为13+13×1%=13(1+1%)(亿) 经过2年，2023年人口数为13(1+1%)+13(1+1%)×1%=13(1+1%)(1+1%)=13(1+1%)2(亿). 经过3年，2023年人口数为13(1+1%)2+13(1+1%)2×1%=13(1+1%)3(亿). [解析](1)由题设条件知，经过x年后我国人口总数为13(1+1%)x(亿). ∴y=f(x)=13(1+1%)x. (2)∵此问题以年作为单位时间，∴此函数的定义域是N*. (3)y=13(1+1%)x是指数型函数， ∵1+1%0，∴y=13(1+1%)x是增函数， 即只要递增率为正数时，随着时间的推移，人口的总数总在增长. | 
