(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!) 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.下列关系式中一定成立的是() A.cos(α-β)=cos α-cos β B.cos(α-β)C.cos(π2-α)=sin α D.cos(π2+α)=sin α 答案:C 2.sin α=35,α∈π2,π,则cosπ4-α的值为() A.-25B.-210 C.-2023 D.-725 解析:由sin α=35,α∈π2,π,得cos α=-45, ∴cosπ4-α=cos π4cos α+sin π4sin α =22×(-45)+22×35=-210. 答案:B 3.cos 80°cos 35°+cos 10°cos 55°的值为() A.22 B.6-24 C.32 D.12 解析:cos 80°cos 35°+cos 10°cos 55°=cos 80°cos 35°+cos(90°-80°)cos(90°-35°)=cos 80°cos 35°+sin 80°sin 35°=cos(80°-35°)=cos 45°=22. 答案:A 4.若sin(π+θ)=-35,θ是第二象限角,sinπ2+φ=-255,φ是第三象限角,则cos(θ-φ)的值是() A.-55 B.55 C.20235 D.5 解析:∵sin(π+θ)=-35,∴sin θ=35,θ是第二象限角, ∴cos θ=-45. ∵sinπ2+φ=-255,∴cos φ=-255, φ是第三象限角, ∴sin φ=-55, ∴cos(θ-φ)=cos θcos φ+sin θsin φ =-45×-255+35×-55=55. 答案:B 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.若cos(α-β)=13,则(sin α+sin β)2+(cos α+cos β)2=________. 解析:原式=2+2(sin αsin β+cos αcos β) =2+2cos(α-β)=83. 答案:83 6.已知cos(π3-α)=18,则cos α+3sin α的值为________. 解析:∵cos(π3-α)=cos π3cos α+sin π3sin α =12cos α+32sin α =12(cos α+3sin α) =18. ∴cos α+3sin α=14. 答案:14 三、解答题(每小题10分,共20分) 7.已知sin α=-35,α∈32π,2π,求cos π4-α的值. 解析:∵sin α=-35,α∈32π,2π. ∴cos α=1-sin2α=1--352=45. ∴cosπ4-α=cos π4cos α+sin π4sin α=22×45+22×-35=210. 8.已知a=(cos α,sin β),b=(cos β,sin α),0απ2,且a•b=12,求证:α=π3+β. 证明:a•b=cos αcos β+sin βsin α=cos (α-β)=12, ∵0απ2,∴0α-βπ2, ∴α-β=π3,∴α=π3+β. 尖子生题库☆☆☆ 9.(10分)已知sin α-sin β=-12,cos α-cos β=12,且α、β均为锐角,求tan(α-β)的值. 解析:∵sin α-sin β=-12,① cos α-cos β=12.② ∴①2+②2,得cos αcos β+sin αsin β=34.③ 即cos(α-β)=34. ∵α、β均为锐角, ∴-π2α-βπ2. 由①式知αβ, ∴-π2α-β0. ∴sin(α-β)=-1-342=-74. ∴tan(α-β)=sinα-βcosα-β=-73. |