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一、选择题 1.T1=，T2=，T3=，则下列关系式正确的是() A.T1， 即T2bd B.dca C. dba D.bda 【解析】由幂函数的图象及性质可知a0，b1,0ca.故选D. 【答案】D 3.设α∈{-1,1，，3}，则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为() A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 【解析】y=x-1=的定义域不是R;y=x=的定义域不是R;y=x与y=x3的定义域都是R，且它们都是奇函数.故选A. 【答案】A 4.已知幂函数y=f(x)的图象经过点，则f(4)的值为() A.16 B.2 C. D. 【解析】设f (x)=xα，则2α==2-，所以α=-，f(x)=x-，f(4)=4-=.故选C. 【答案】C 二、填空题5.已知n∈{-2，-1,0,1,2,3}，若nn，则n=________. 【解析】∵--，且nn， ∴y=xn在(-∞，0)上为减函数. 又n∈{-2，-1,0,1,2,3}， ∴n=-1或n=2.【答案】-1或2 6.设f(x)=(m-1)xm2-2，如果f(x)是正比例函数，则m=________，如果f(x)是反比例函数，则m=________，如果f(x)是幂函数，则m=________. 【解析】f(x)=(m-1)xm2-2， 若f(x)是正比例函数，则∴m=±; 若f(x)是反比例函数，则即∴m=-1; 若f(x)是幂函数，则m-1=1，∴m=2. 【答案】±-12 三、解答题 7.已知f(x)=， (1)判断f(x)在(0，+∞)上的单调性并证明; (2)当x∈[1，+∞)时，求f(x)的最大值. 【解析】函数f(x)在(0，+∞)上是减函数.证明如下：任取x1、x2∈(0，+∞)，且x10，x2-x10，x12x220. ∴f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2). ∴函数f(x)在(0，+∞)上是减函数. (2)由(1)知，f(x)的单调减区间为(0，+∞)，∴函数f(x)在[1，+∞)上是减函数， ∴函数f(x)在[1，+∞)上的最大值为f(1)=2. 8.已知幂函数y=xp-3(p∈N*)的图象关于y轴对称，且在 (0，+∞)上是减函数，求满足(a-1)(3+2a)的a的取值范围. 【解析】∵函数y=xp-3在(0，+∞)上是减函数， ∴p-30，即p3，又∵p∈N*，∴p=1，或p=2. ∵函数y=xp-3的图象关于y轴对称， ∴p-3是偶数，∴取p=1，即y=x-2，(a-1)(3+2a) ∵函数y=x在(-∞，+∞)上是增函数， ∴由(a-1)(3+2a)，得a-13+2a，即a-4. ∴所求a的取值范围是(-4，+∞). 总结：2023高一数学暑假作业就为大家介绍到这儿了，希望小编的整理可以帮助到大家，祝大家学习进步。 | 
