|
中考专练--四边形的证明与计算 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．下列命题正确的是（） A．对角线互相平分的四边形是菱形； B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形； D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形. 2．平行四边形ABCD中，A、B、C、D四个角的度数比可能是（） A．1：2：3：4B．2：3：2：3 C．2：2：3：3D．1：2：2：3 3．如果菱形的边长是a，一个内角是60，那么菱形较短的对角线长等于（） A．aB．aC．aD．a 4．用形状、大小完全相同的图形不能进行密铺的是（） A．任意三角形B．任意四边形 C．正五边形D．正四边形 5．已知一个等腰梯形的下底与上底之差等于一腰长，则这个等腰梯形中的较小的角的度数为（） A．30B．60C．45D．75 6．已知四边形ABCD中，在①AB∥CD；②AD=BC；③AB=CD；④C四个条件中，不能推出四边形ABCD是平行四边形的条件是（）． A．①②B．①③C．①④D．②③ 7．如图1，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，则AB的长m取值范围是（） A．111B．222C．2023D．56 8．如图2，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部分是（） A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形 9．如图3，□ABCD中，P是对角线BD上的任意一点，过点P作EF∥BC，HG∥AB，则下列说法不正确的是（） A．S□AEPG=S□PHCFB．图中有3对全等三角形 C．图中共有9个平行四边形D．S□AEFDS□GHCD 10．如图4，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则CDF等于（） A．80B．70C．65D．60 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．如图5，□ABCD中，BAD的平分线AE交BC于E，且AD=a，AB=b，用含a、b的代数式表示EC，则EC=________． 12．如图6，平行四边形ABCD中，E是BC中点，且AE=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是_________． 13．已知菱形的周长为20cm，两对角线之和为14cm，则菱形的面积为_____cm2． 14．以边长为2cm的正方形的对角线为边的正方形的面积为________cm2． 15．一个多边形的每个外角都是36，则这个多边形的边数是________． 16．矩形ABCD中，M是BC的中点，且MAMD，若矩形的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______cm2． 17．如图7，若将四根木条钉成矩形木框，再变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的度数为_______． 18．如图8，菱形ABCD的对角线长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______． 三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．如图，在△ABC中，C，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F．求证： （1）△BDE≌CDF． （2）△ABC是直角三角形时，四边形AEDF是正方形． 20．如图，□ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE=CF，问：四边形EBFD是平行四边形吗？为什么？ 21．如图，圆A、圆B、圆C、圆D、圆E、圆F相互外离，它们的半径都是1，顺次连结这六个圆心，得到六边形ABCDEF． 求：（1）B+D+F的度数． （2）求图中阴影部分的面积之和． 22．如图，□ABCD中，O是对角线AC的中点，EFAC交CD于E，交AB于F，问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由． 23．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分ABC，A=120，BD=BC=4，求梯形的面积． 24．如图，正方形ABCD和正方形AOBC是全等图形，则当正方形AOBC绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中． （1）四边形OECF的面积如何变化． （2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积． 25．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，B=90，AD=24cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动．P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，问t为何值时． （1）四边形PQCD是平行四边形． （2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形． 26、(2023,黄冈,7分)如图,已知在△ABC中,AB=AC,BAC=120,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证:BF=2CF. | 
