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1.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径. 求证：ABAC = AEAD 证明：连结BE ∵ AE⊙O的直径，ADBC ABE = = 90 ∵ E = △ABE ∽ △ ( ) ABAC = AEAD 2.如图，由直径AB的端点A引两弦AC、AD，延长AC、AD和过B点的切线分别交于E、F 求证： 证明：连结CB ∵ AB是直径，EF与圆相切于点B ACB = ABE = 90 EAB + E = EAB + ABC = 90 ABC = ) 又 ∵ ABC = ) ( ) = ( ) ∵ CAD = FAE △ ( ) ∽ △ ( ) 3.如图，已知D为△ABC的BC边上一点，且ADB = BAC，过D、C的圆交AC于E，连BE，与圆交于F点。 求证：AB 2 = BFBE 证明： ∵ ADB = BAC，ABD = ABC △ ( ) ∽ △ ( ) ∵ BDBC = BFBE AB 2 = BFBE 4. 如图，已知AD是圆的弦，( ) ，DE是圆的切线且与弦AB的延长线相交于点E. 求证：AD 2 = ACAE 证明：连结BD 5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BAC的平分线与BC边和外接圆分别相交于D和E. 求证：ADEC = ACBD 证明： 6. 如图，AB为⊙O的直径，CFAB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G. 求证：ACDG = AGDF 证明：连结CG 7. 如图，PD切⊙O于D，PC = PD，B为⊙O上一点，PB交⊙O于A，连结AC、BC. 求证：ACPB = PCBC 证明： | 
