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吉林育才中学2023初三第一次综合测试—数学 （时间120分钟，满分120分） 一，选择题（每小题2分，共16分） 1.把一枚质地均匀的普通硬币掷一次，落地后正面朝上的概率是 （ ） A. B.. 1 C. D. 2．下列几何体的主视图与众不同的是 ( ) 3. 2．车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征 （ ） A．同弧所对的圆周角相等 B．直径是圆中最大的弦 C．圆上各点到圆心的距离相等 D．圆是中心对称图形 4.估计 ＋1的值在 （ ） A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 5.一元二次方程x(x－2) ＝0根的情况是 （ ） A.只有一个实数根. B.有两个相等的实数根. C. 有两个不相等的实数根. D.没有实数根. 6.将抛物线y＝ 向上平移3个单位，再向下平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（ ） A. y＝(x－2)2 ＋3 B. y＝(x＋2)2 ＋3 C. y＝(x＋2)2 －3 D. y＝(x－2)2 －3 二，填空题（每小题3分，共24分） 7.计算：－＝＿＿＿＿＿. 8.同一平面内的两个圆，它们的半径分别为2和3，圆心距为d.,当1＜d＜5时，两圆的位置关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 9.关于x的方程x2＋2kx＋k－1＝0的一个根是x＝0，则k的值为＿＿＿＿＿＿. 10.如图，在ΔABC中，点D,E分别在AB,AC边上，DE∥BC,若AD∶AB＝3∶4，AE＝6，则AC＝＿＿＿＿＿. 11.如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM∶OM＝3∶4，则cosα的值为＿＿＿＿＿. 12.如图，在RtΔABC中，AB＝AC,D,E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45º,将ΔADC绕点A顺时针旋转90º后，得到ΔAFB，连结EF.则∠EAF＝＿＿＿＿. 13.如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1＝∠2，若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为＿＿＿＿＿. 14.如图，点P在抛物线y＝(x－2)2 ＋1上，设点P的坐标为（x，y），当0≤x≤3时,y的取值范围为＿＿＿＿＿＿＿＿. 三，解答题（每小题5分，共20分） 15.计算：（）2－4×sin30º＋（－2）3 16.解方程：x2－6x－2＝0 17.在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定，在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A,B,C三个小球，A球，B球 ，和C球分别表示的节目是表演唱歌，表演跳舞和表演朗诵.表演节目前，先从袋中摸球一次（每次摸一个小球，摸球后又放回袋中），然后再摸一次球.若小明要表演两个节目，试用画树状图或列表法球出他表演的节目不是同一类型的概率是多少. 18.已知抛物线y＝－x2＋2x＋2 (1)该抛物线的对称轴是＿＿＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿＿＿＿； （2）若抛物线上两点A(x1,y1),B(x2,y2)的横坐标满足x1＞x2＞1,试比较y1与y2的大小. 四，解答题（每小题7分，共28分） 如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，如图所示建立平面直角坐标系，ΔABC如图放置，点A，点B和点C均在笑正方形的格点上， （1）ΔABC的面积为＿＿＿＿ （2）将ΔABC绕着点O顺时针旋转90º得到ΔA1B1C1,请在图中画出ΔA1B1C1, 20.一条公路弯道处是一段圆弧（弧AB）,点O是这条弧所在圆的圆心，过点O作OC⊥AB,交弦AB于点D，交弧AB 于点C,AB＝120m,CD＝20m,求这段弯道的半径OC的长. 参考答案 1.A . 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7. 8 .相交 9. 1 10. 8 11. 12. 45º 13. 3 14. 1≤y≤5 15.解：原式＝3－2＋（－8）＝7 16.方程的解为x1＝3＋, x2＝3－ 17.列表如下： 因此，他表演节目不是同一类型的概率是 18解：（1）x＝1, (1,3) (2) ∵抛物线y＝－x2＋2x＋2 的对称轴为x＝1，图象开口向下， ∴当x＞1时，抛物线y＝－x2＋2x＋2的y值随着x的值增大而减小 ∴当x1＞x2＞1时，y1＜y2 19.解：（1）3 .5 （2）略. 20.100m 21. 22.解：设前4个月自行车销量的月平均增长率为x，根据题意列方程：64（1＋x2＝100 解得x1＝－225％(不合题意，舍去),x2＝25％ 100×（1＋25％）＝125（辆）答：略. 23.（1）AB＝5， BD＝3 (2) 2或8 24.探究：证明：∵在矩形ABCD中 ∴∠ADC＝∠BAD＝∠B＝90º ∴∠ADF＝∠B＝90º, ∵∠EAF＝∠BAD, ∴∠EAB＋∠EAD＝∠FAD＋∠EAD, ∴∠EAB＝∠FAD ∴ΔABE∽ΔADF 拓展：解：∵∠ABC＋∠ADC＝180º, ∠ADC＋ADF＝180º. ∴∠ABE＝∠ADF, ∵∠EAF＝∠BAD, ∴∠EAB＋∠EAD＝∠FAD＋∠EAD, ∴∠EAB＝∠FAD ∴ΔABE∽ΔADF. ∴ＳΔABE∶ＳΔADF＝AB2∶AD2＝4∶9 25.解：（1）令 －2x2＋4x＝0，解得：x1＝0，x2＝2，∴A（2,0） ， （2）OC＝AD＝m,OA＝CD＝2 （3）当0＜m＜2时，过点P作PH⊥CD于H. C(m,0)，AC＝2－m.CH＝AC＝ Xp＝OH＝OC＋CH＝m＋＝ 把x＝代入yp＝－2x2＋4x，y＝－m2＋2 S＝CD·PH＝－m2＋2 当m＞2时，过点P作PH⊥AD于H. AC＝m－2,AH＝ Xp＝OH＝2＋＝,把x＝代入yp＝－2x2＋4x， yp＝CD·|PH|＝m2－2 26.解：（1）BF＝2x （2）x＋2x－4＝4, x＝. (3)当2＜x≤时，y＝－x2＋16x－16 当＜x＜4时，y＝x2－8x＋16 (4) ； 4－4 ； | 
