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2023初三年级数学上学期期中测试题(含答案解析) 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，下列各题的四个选项中，只有一个选项是符号题意的） 1、 - 12 的倒数是 （ ） A．12 B．2 C．－2D．－12 2、计算（x2）3的结果是（ ） A．x5 B．x6 C．x8 D．3x2 3、下列运算中，正确的是（ ） A．3x－2x=1 B．x?x=x2 C．2x＋2x=2x2D．(－a3)2=－a6 4、将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是 （ ） ABCD 5、二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的对应值如下表 X -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 则使y0的x 的取值范围为（ ） A．xB．x 12 C．-23 D．x-2或x3 6、如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是 （ ） A．4 B．8 C．12 D．16 7、如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AD=5 ， ∠CAD=∠ABC=α，且tanα=12 ,则BD的长为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8、关于x的一元二次方程x2+ax-3=0的根的情况是 （ ） A．有两个不相等的同号实数根 B．有两个不相等的异号实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 9、如图4，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H点的概率是 （ ） A．12 B．14 C．16 D．18 10、研究下列方框中所填写数字的规律，则y等于（ ） 1 3 7 13 21 x 1 2 8 48 384 y A.2023 B．2023 C．2023 D．968 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值是___________。 12、不论x取何值，函数y=x2-2x+a的函数值永远大于零，则a的取值范围是__________。 13、如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是____________。 14、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是_____度。 15、将一矩形线条，按如图所示折叠， 则∠1= ______度。 16、据《法制日报》2023年6月8日报道，2023年至2023年8月间全国耕地面积共减少202320230亩，用科学记数法表示为___________________亩。 17、一只口袋里有相同红、绿、白三种颜色的小球，其中6个红球，5个绿球，若任意摸出一个绿球的概率是13 ，则任意摸出一个白球的概率是____________。 18、如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点， AE、BD的延长线交于点C点，若CE=2，则图中阴影部分的 面积是_______ _。 三、解答题（本大题共10题，共96分） 19、（本题满分8分）先化简，再求值：（1+ 3x-2 ）÷( x+1x2-4 )， 其中x=6tan30°?cos60° 20、（本题满分8分）口袋里有若干个大小相同的红球和黄球，从中任摸出1个球，摸到黄球得2分，摸到红球得3分，某人摸到x个黄球，y个红球，共得12分，试列出关于x、y的方程，并写出这个方程中所有符合题意的解。 21、（本题满分8分）如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，ADCD,将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C′E。 求证：四边形CDC′E是菱形。 22、（本题满分8分）如图，已知在△ABC中， ∠B=45°，AB=4cm,∠C=30°.求△ABC的面积（结果保留根号） 23、（本题满分10分，每题5分）解方程或解不等式组 （1）1x-1 =2x（2） 24、（本题满分10分）某同学进行社会调查，随机抽查了某地区的20户家庭的收入情况，并` 绘制了统计图，如图，请你根据统计图给出的信息解答问题： （1）请写表格回答 年收入/万元 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7 家庭户数 这20户家庭的年平均收入__________万元。 （2）样本中的中位数是_______万元，众数是_______万元。 （3）对于上述调查统计，在平均数、中位数两者中，谁更能反映这个地区家庭的年收入水平？简要说明理由。 25、（本题满分8分）如图所示，AB、AC是⊙O的切线，B、C是切点，∠BAC=70°，点P是⊙O上不同于B、C的任意一点，求∠BPC的度数 26（本题满分12分）、在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△AB1C1，使点C1落在直线BC上（点C1与点C不重合）。 （1）如图，①当∠C60°时，写出边AB1与边CB的位置关系，并加以证明； （2）当∠C＝60°,写出边AB1与边CB的位置关系（不要求证明） （3）当∠C60°时，请你在图②中用尺规作图法作出△AB1C1（保留作图痕迹，不写作法），再猜想你在（1）（2）中得出的结论是否还成立？并说明理由。 27（本题满分14分）、如图抛物线y= -x2+bx+c与x轴的两个交点别为A(1,0)，B（3，0） （1）求这条抛物线所对应的函数关系式； （2）设点P在该抛物线上滑动，若使△PAB的面积为1，这样的点P有几个？并求出满足P点的坐标； （3）设抛物线交y轴于点C，在该抛物线对称轴上是否存在点M，使得△MAC的周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 28（本题满分10分）如图，半圆O的直径MN=6cm，在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°，BC=6cm,半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点M、N始终在直线BC上，设运动时间为t(s)，当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=4cm. （1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？ （2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切时，如果半圆O与直线MN围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。 2023初三年级数学上学期期中测试题(含答案解析)参考答案及评分标准 一、选择题 1、C 2、B 3、B 4、C 5、C 6、D 7、B 8、B 9、B 10、A 二、填空题 11、1 12、a＞1 13、3 14、180 15、52 16、1.14×108 17、415 18、4π3 －3 三、解答题 19、解：原式=x+1x-2 × (x+2)(x-2)x+1 (2’) = x+2 (5’) 把x=6×33 × 12 =3 代入得（7’） 原式=3 ＋2 (8’) 20、列方程：2x+3y=12(2’) 符合题意的解：x=0,y = 4(4’) x=3,y=2(6’) z=6,y=0(8’) 21、证明：由折叠可知：CD=C′D CE=C′E ∠CDE=∠C′DE （2’） ∵AD∥BC ∴∠C′DE=∠DEC（3’） ∴∠CDE=∠DEC (4’) ∴CD=CE (5’) ∴CD=C′D= C′E=CE(7’) ∴四边形CD C′E是菱形(8’) （其它方法参照评分） 22、解：过A作AD⊥BC于D （1’） AD=4sin45°=22(3’) BD=4cos45°=22(5’) CD= ADtan30° = 223 =26 （7’） S△ABC= 4 ＋43 (cm2)(8’) 23、（1）x =2(x－1) (2’) x=2(4’) 检验：x=2 （5’） (2)x＞1(2’) x＜2(4’) ∴1＜x＜2(5’) 24、（1）1，1，2，3，4，5，3，1…… （4’） 1.6 (5’) （2）1.2(6’) 1.3 (7’) （3）中位数 (10’) （叙述有道理即可） 25、连接OB、OC(1’) ∠AOB=110°(3’) 分两种情况： 当P在优弧BC上时，∠BPC=55° (6’) 当P在劣弧BC上时，∠BPC=125°（8’） 26、（1）AB1∥BC (1’) 证明： 易证得：∠AC1C=∠B1AC1 （3’） ∴AB1∥BC （4’） （2）AB1∥CB(6’) （3）作图正确(9’) 说理正确(12’) 27、（1） 解得 (1’) ∴y=－x2－4x－3 (2’) （2）符合条件的点P有三个(3’) y=－x2＋4x－3 =－(x－2)2＋1 ∴顶点为(2,1)(4’) 而AB=2，由S△PAB =1，得P点的纵坐标为±1 (5’) 当y=1时，P为抛物线顶点(6’) 当y=－1时，－1=－(x－2)2＋1,解得 x1=2＋2 ,x2=2－2 （7’） ∴符合条件的坐标有(2,1),(2＋2 ,－1)，(2－2 ,－1) (8’) （3）存在，连结BC，BC与对称轴的交点为M， （9’） 若在对称轴上另取一点M′，则M′C＋M′A=M′C＋M′B＞BC ∴△MAC周长最小（11’） 求BC的解析式为y=x－3 （13’） 当x=2时，y=2－3－1，∴M（2，－1） (14’) 28、（1）当t为1 S或4S或7S或16S时△ABC的一边所在直线与半圆O所在圆相切。（每答对一个得1分，共4分） （2）94 πcm2 (7’) 32 π＋94 3 cm2 (10’) | 
