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福州市2023初三年级数学上册期中测试卷(含答案解析)参考答案及评分标准 一 选择题（每小题3分，共30分） 二 填空题（每小题4分，共24分） 三 解答题(满分96分) 17．解：设此反比例 函数的解析式为 1分 ∵ 反比例函数图象经过A（ ，7） 2分 ∴ 4分 解得 6分 ∴ 该反比例函数解析式为 7分 1 8．解： 3分 ∴ 或 5分 ∴ ， 7分 19．解：∵ 有两个不相 等的实数根 ∴ 5分 解得 8分 20．解：由树状图可知，所有可能的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同 1分 其中两个小球上的数字和是奇数的共有8种，为偶数的共有4种 3分 ∴ P(和为奇数) ，P(和为偶数） 5分 ∵ （写成 也可） 7分 ∴ 这个游戏不公平 8分 21．证明：∵ ∴ 2分 ∴ 3分 ∴ AB⊥AC 4分 ∵ A D⊥BC ∴ 5分 ∴ AB为⊙O的直径 7分 ∵ A点在⊙O上 ∴ AC是⊙O的切线 9分 22．解：设该药品每次降价的百分率为 1分 依题意得 5分 解得 ， （不合题意，舍去） 7分 ∴ 答：该药品每次降价的百分率为20%． 9分 23．解：(1)( 写成分段函数也可) 4分 (2) 如图所示 x … 0 1 2 … y … 2 1 0 1 2 3 … 6分 画图正确 8分 (3) ， （或≥ ，＜ 或 ，≤ ) 10分 说明：仅填表不画图的同学，填右边的两个数不得分；左边的，填对一个给1分； 不填表，画图正确，也给满分． 24 ．解：(1) 证明：连接OE 1分 ∵ AC与⊙O相切 ∴ OE⊥AC，即 2分 ∴ ∴ OE∥BC 3分 ∴ 4分 ∵ ∴ 5分 ∴ 即 BE平分 6分 (2) 过O作OF⊥BC于点F，连接OD 7分 则 ，四边形OE CF为矩形 8分 ∴ 9分 ∴ △ODB为等边三角形 1 0分 ∴ 设 ，则 ，根据勾股定理得 解得 11分 ∴ 12分 25．解：(1) ， ， 3分 (2) 三者的数量关系为： 4分 理由如下： ① 点N与点C重合时，P为BC的中点，显然 成立； ② 点P与点B重合时，N为BC的中点，显然 成立； (写对一个即可得分) 5分 ③ 连接BE，CE ∵ 四边形ABCD为矩形， ，E为AD中点 ∴ △ABE≌△DCE， ∴ ∴ △BEP≌△CEM ∴ ， 6分 ∵ EN平分 ∴ △EPN≌△EMN ∴ 7分 在Rt△MNC中有： ∴ 8分 (3) 如图所示，连接PM 由(2)得 ， ∴ EN 垂直平分PM，又PG⊥EN ∴ P，G，M三点共线，且G为PM的中点 ∵ K为EM中点 ∴ 9分 又∵ ∴ 由(2)得△PEM为等腰直角三角形 根据勾股定理得 ∴ 10分 ∴ 当ME取得最小值时， 取得最小值 11分 即 当 时， 有最小值 最小值为 12分 26． 解(1) ∵ 抛物线 经过原点及(2，0) ∴ ，解得 2分 ∴ 的解析式为 3分 ∵ ∴ 的顶点坐标为(1， ) 4分 (2) ∵ 是由 向右平移 个单位得来 ∴ 的解析式为 ，A( ，0) 则 的对称轴为直线 5分 ∴ ， 设C点坐标为(0， ) 则 6分 过点C作CH⊥对称轴DE，垂足为H ∵ △ACD为等腰直角三角形 ∴ ， ∴ △CHD≌△DEA ∴ ∴ 7分 由 得 解得 ， (不合题意，舍去) 8分 ∴ 的解析式为 9分 (3) 连接BC，BP 由抛物线对称性可知 10分 ∵ △ACP为等边三角形 ∴ ， ∴ C，A，B三点在以P为圆心PA为半径的圆上 11分 ∴ ∴ 12 分 ∴ 根据勾股定理得 ∴ 13分 解得 ， (不合题意，舍去) | 
