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怀柔区2023九年级数学上册期中测试题(含答案解析) 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1． 的倒数是 A. B. C. D. 2．2023年上半年，怀柔国税局累计入库消费税20230多万元，，将20230用科学记数法表示应为 A．B． C．D． 3．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°， 则∠A的度数为 A．40° B． 50° C． 80° D．100° 4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则cosB的是 A．B．C．D． 5．将抛物线y＝ (x －1)2 +3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后 所得抛物线的表达式为 A．y＝ (x －2)2 B．y＝x2 C．y＝x2 +6 D．y＝ (x －2)2 +6 6. 在某一时刻，测得一根高为1.2m的木棍的影长为2m，同时测得一根 旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为 A．15mB． m C． 60 m D． m 7．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝ ，AC＝3， 则CD的长为 A．1B． C．2D． 8. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发， 按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到 直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：． 10．已知两圆的半径分别为2cm和4cm，它们的圆心距为6cm， 则这两个圆的位置关系是 ． 11．若函数 的图象在其所在的每一象限内，函数值y随 自变量x的增大而减小，则m的取值范围是 ． 12．在平面直角坐标系 中，正方形ABCD的位置如右图所示， 点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB 交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于 点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进 行下去， 第1个正方形的面积为 ； 第n个正方形的面积为 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算： ． 14．已知抛物线y=x2-4x+5，求出它的对称轴和顶点坐标. 15．解不等式组: 16. 已知 ，求代数式 的值． 17．如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的 长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°. 求接线柱AB的长. 18. 已知：抛物线 与x轴有两个交点. （1）求m的取值范围； （2）当m为非正整数时，关于x的一元二次方程 有整数根， 求m的值. 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图，在四边形ABCD中，∠A＝30°，∠C＝90°， ∠ADB＝105°， ，AD＝4． 求DC的长． 20．在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别． （1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？ （2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率． 21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）． （1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A’BC ’,请画 出△A’BC ’,并求BA边旋转到B A’’位置时所扫过图形的面积； （2）请在网格中画出一个格点△A”B”C”，使△A”B”C”∽△ABC， 且相似比不为1． 22．如图，在⊙O 中，直径AB交弦ED于点G，EG=DG，⊙O的 切线BC交DO的延长线于点C，F是DC与⊙O的交点， 连结AF． （1）求证：DE∥BC； （2）若OD=1，CF= ，求AF的长． 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 （-1，a ）， （3，a），且最小值为-4. （1）求抛物线表达式及a的值； （2）设抛物线顶点C关于y轴的对称点为D， 点P是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B 之间的部分为图像G（包含A，B两点）. 若直线DP与图像G有两个公共点， 结合函数图像，求点P纵坐标t的取值范围. 24.对于点E和四边形ABCD，给出如下定义：在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，则称E为四边形ABCD边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们称E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”． （1）如图1，在四边形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上， 点E是AB边上一点，∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD边AB上的相似点，并证明你的结论正确； （2）如图2，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3. ①在AB边上是否存在点E，使点E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”．若存在，有几个？试在图2中画出所有强相似点； ②在①所画图 形的基础上求AE的长. 25．在△ABC中，∠A=30°，AB=2 ，将△ABC绕点B顺时针旋转 （0°90°），得到△DBE，其中点A的对应点是点D，点C的对应点是点E，AC、DE相交于点F， 连接BF. （1）如图1，若 =60°，线段BA绕点B旋转 得到线段BD. 请补全△DBE，并直接写出∠AFB的度数； （2）如图2，若 =90°，求∠AFB的度数和BF的长； （3）如图3，若旋转 （0°90°），请直接写出∠AFB的 度数及BF的长（用含 的代数式表示）. 怀柔区2023九年级数学上册期中测试题(含答案解析)参考答案及评分参考 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 D A B B D A C B 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 题 号 9 10 11 12 答 案 外切 m＞2 5 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分） 解：原式= …………………………………………4分 = = .…………………………………………………………5分 14．（本小题满分5分） 解：y=x2-4x+5 = x2-4x+4+11分 =(x-2)2 +1.……………………………………………………………3分 ∴抛物线的对称轴为x=2. ……………………………………………4分 顶点坐标为（2，1）.…………………………… ……………………5分 15. （本小题满分5分） 解：由（1）得：x≤3. ……………………………………………………2分 由（2）得：x-1.……………………………………………………4分 ∴不等式组的解集为 -1x≤3.………………………………………5分 16．（本小题满分5分） 解：原式= ………………………………… 2分 = = .……………………………………………………3分 ∵ . ………………………………………… ……………4分 ∴原式= =-1. ………………………………………………5分 17. （本小题满分5分） 解：过B作BE∥CD交AB于E点， ∵太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°， ∴∠AEB=60°，………………………………………2分 ∵太阳光线AC∥BD, 又BE∥CD, ∴四边形ACDB是平行四边形…………………………………4分 ∴CD=BE=1， 在△AEB中，∵∠ABE=90°，BE=1，∠AEB=60°， ∴AB=1×tan60°= ,…………………………………5分 所以接线柱AB的长为 米. 18. （本小题满分5分） 解：（1）令y=0，则 依题意，得 ， 解得 ， ∴ m的取值范围是 . ………………………………………2分 （2）∵m为非正整数，∴ m=-1或m=0. 当m=-1时， ，解得x=0或x=2. …………………3分 当m=0时， ， 解得 ，不符合题意. ……………………4分 ∴m的值是-1. ………………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分） 解:过点D作DE⊥AB于E. …………………………………1分 在Rt△ADE中，∵∠A=30°，∠AED=90°，∴∠ADE=60°， ∵AD=4 ∴DE=2，…………………………………2分 ∵∠ADB＝105°，∠ADE=60°，∴∠EDB=45°， ∵DE=2，∴在Rt△ADE中，BD= ………………………3分 在Rt△BCD中，∵ ∴∠BDC=60°， ∵BD= ∴DC= ，…………………………5分 20．（本小题满分 5分） 解：（1）取出黄球的概率是 ；………………………………………2分 （2）画树状图得： ……………3分 如图所有可能出现的结果有9个，……… ………………………………4分 每个结果发生的可能性都相同，其中出现两次白色球的结果有1个. 所以，P（两次取出白色球）= ．…………………………………5分 21 . （本小题满分5分） 解：（1）如图：△A’BC’即为所求；…………2分 BA旋转到BA’’所扫过图形的面积： S= .……………3分 （2）如图：△A”B”C”即为所求．……………5分 22. （本小题满分5分） （1）证明： ∵ BC为⊙O 的切线，AB为直径, ∴ ∠ABC = 90°. ∵ AB平分弦DE, ∴ ∠A GE= 90°. ∴ DE∥BC. …………………………………2分 （2）连接DB，AD.∵AB是⊙O的直径， ∴ ∠ADB = 90°.∵ DE∥ BC, ∴ △DGO∽△CBO∴ , ∵ OD = 1,CF= ； ∴OC= ,∴ ∴OG= ,………………3分 ∴AG= . ∵∠ADB=∠AGD= 90°， ∴ △ADG∽△ADB，∴AD2=AG.AB, ∵AG= ，AB=2. ∴AD= ，又∵ DF为⊙O直径,∴∠FAD = 90°, ∵DF=2，∴AF= .……………………………5分 （其它方法对应给分） 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分，） 23．（本小题满分7分） 解：（1）∵抛物线经过A(-1,a)，B（3，a）, ∴抛物线的对称轴x=1，又∵最小值为-4, ∴顶点坐标C（1，-4）. ∴抛物线表达式为y=2（x-1）2-4 即抛物线表达式y=2x2-4x-2. ……………………………2分 把 （-1，a）代入y=2x2-4x-2，解得a=4. ∴a的值为4. ……………………………3分 （2）∵D点与C点关于y轴对称,∴D点坐标为（-1，-4） 由（1）知：B（3，4） 设直线DB的表达式为y=kx+b 把D(-1,-4)，B（3，4）代入：y=kx+b ∴ . 解得 . ∴直线BD的表达式为：y= x .……………………5分 设P（1，t），把P（1，t）代入y= x 解得t=0.又∵抛物线的顶点坐标C（1，-4）. ∴t=-4.∴-4t≤ ……………………………7分 24. （本小题满分7分） 解：（1）∵∠A=∠B=∠DEC=45°， ∴∠AED+∠ADE=135°，∠AED+∠CEB=135° ∴∠ADE=∠CEB， ∴△ADE∽△B CE， ∴点E是四边形ABCD边AB上的相似点．………………………3分 （2）①如图：强相似点有两个，点E’,E’’即是四边形ABCD边AB上 的两个强相似点. ……………………………5分 ②设AE’=x,则BE’=8-x,∵△AD E’∽△BC E’， ∴ ，解得 ∴AE的长为4 ……………………………7分 25．（ 本小题满分8分） （1）补全图形如图所示，∠AFB=60°；……………2分 （2）解：连接AD，∵∠BAC=∠BDE=30°∠1=∠2 ∴∠AFD=∠ABD=90° ∴A、B、F、D在以AB为直径的圆上， ∴∠AFB=∠ADB=45°………………………4分 在△ABF中，∠FAB=30°，∠AFB=45°，AB= ， 可解得BF= .…………………………6分 （注：此题其它解法对应给分） （3）∠AFB=90°- …………………………7分 BF= …………………………8分 参考解法： ∵∠A=∠D=30°， ∠1=∠2. ∴∠AFD=∠ABD= ， 过B作BM⊥AC于M， 过B作BN⊥DE于N， 由 = 和AC=D E， 可得BM=BN，∴FB平分∠AFE， ∴∠AFB=∠EFB= =90°- ， 在Rt△ABM中可得：BM= ， 在Rt△BMF中，由sin∠AFB= ， 得：BF= . | 
