|
密云县2023九年级上学期数学期中考试题(含答案解析) 一、选择题 （本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的. 1. 已知 ，那么下列式子中一定成立的是 A． B． C． D． 2. 如图，△ 中, ∥ ， ， ， 则 的长是 A．B． C．D． 3. 如图，⊙ 是 的外接圆， ，则 的度数为 A． B． C． D． 4. 将抛物线 向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是 A． B． C． D． 5.如图，在 ， ， ， ，则 的值等于 A． B． C．D． 6. 如图， 是 的直径， 是圆上两点， ， 则 的度数为 A． B． C．D． 7. 在平面直角坐标系 中，以 为圆心，半径为5的圆与 轴的位置关系是 A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定 8. 如图， 中， ， . 点O是BC中点，点D沿B→A→C方向从B运动 到C.设点D经过的路径长为 ， 长为 .则函数 的图象大致为 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 若两个相似三角形对应边的比是3：2，那么这两个相似三角形面积的比是. 10. 若反比例函数 的图象分布在第二、四象限，则 的取值范围是______. 11. 若扇形的圆心角为120°，半径为3 ，那么扇形的面积是____ . 12. 如图，边长为1的正方形 放置在平面直角坐标系中，顶点 与坐标原点 重合，点 在 轴上.将正方形 沿 轴正方向作无滑动滚动，当点 第一次落在 轴上时， 点的坐标是________, 点经过的路径的总长度是________；当点 第2023次落在 轴上时， 点经过的路径的总长度是_______. 三、解答题（本题共50分，每小题5分） 13. 计算： 14. 如图，在 中，点 在边 上， , .求 的长. 15. 已知二次函数 . （1）求二次函数与 轴的交点坐标； （2）求二次函数的对称轴和顶点坐标； （3）写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围. 16. 如图，在 中， ， 求 的长. 17. 如图， 是⊙ 的弦， 是⊙ 的直径， ，垂足为 . ，求 长. 18. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 的高度，他们先在点 处测得树顶 的仰角为 ，然后沿 方向前行 ，到达 点，在 处测得树顶 的仰角高度为 （ 、 、 三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树 的高度（结果精确到 ）.（参考数据： ≈1.732） 19. 在平面直角坐标系 中，一次函数 和函数 都经过 . （1）求 值和一次函数的解析式； （2）点 在函数 的图象上， 且位于直线 下方.若点 的 横纵坐标都为整数，直接写出点 的坐标. 20. 在 中， ， ， , 是 中点， 于 . (1)求 的度数. (2)求四边形 的面积. 21. 如图， 是 的直径， 是圆周上一点， 于点 . 过 作 的切线，交 的延长线于点 ,连接 . （1）求证： 是 的切线. （2）若 ， ，求 的半径. 22. 阅读下面材料: 小明遇到下面一个问题： 如图1所示， 是 的角平分线， ，求 的值. 小明发现，分别过 ， 作直线 的垂线，垂足分别为 .通过推理计算，可以解决问题（如图2）.请回答， ________. 参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图3，四边形 中， 平分 ， . 与 相交于点 . （1） =______. （2） =__________. 四、解答题（本题共22分，23题、24题各7分，25题8分） 23. 在平面直角坐标系 中，抛物线 的开口向下，且抛物线与 轴的交于点 ，与 轴交于 ， 两点，（ 在 左侧）. 点 的纵坐标是 . （1）求抛物线的解析式； （2）求直线 的解析式； （3）将抛物线在点 左侧的图形（含点 ）记为 . 若直线 与直线 平行，且与 图形 恰有一个公共点，结合函数图象写出 的 取值范围. 24. 中，AB=AC，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转 得到线段AD,其中 .连结BD，CD， . （1）若 ， ,在图1中补全图形，并写出 值. （2）如图2，当 为钝角， 时 ， 值是否发生改变？证明你的猜想. (3) 如图3， ， ， BD与AC相交于点O，求 与 的面积比. 25. 如图1，在平面直角坐标系中， 为坐标原点.直线 与抛物线 同时经过 . （1）求 的值. （2）点 是二次函数图象上一点，(点 在 下方)，过 作 轴，与 交于点 ，与 轴交于点 .求 的最大值. （3）在（2）的条件下，是否存在点 ,使 和 相似？若存在，求出 点坐标，不存在，说明理由. 密云县2023九年级上学期数学期中考试题(含答案解析)参考答案 一、选择题（共32分，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 A C D B C B B A 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 9：4 10. 11. 12. , ； . 三、解答题（本题共50分，每小题5分） 13. 计算： 解：原式= …………………….4分（写对一个三角函数值给1分） = ………………………………………………….5分 14.证明： ， ∽ ………………………………2分 , …………………………………3分 ……………………………………5分 15. 解：（1）由（1）可得二次函数的解析式为 . 令 ，解得 或 ............................1分 二次函数与 轴的交点坐标为 和 …………………2分 （2） …………………………………………3分 = 对称轴是 ，顶点坐标是 ……………………………4分 (3) …………………………………………………………………………….5分 16.解：过 作 ，交DE延长线于点G……………………………1分 在 中， ， ， ， 解得： ， …………………………………….3分 在 中， . ………………………………………………………5分 17. 解： ………………………………………………..1分 ………………………………………2分 连结OB. 在 中， …………………….3分 是⊙ 的直径， 是⊙ 的弦， 是⊙ 的直径， ,垂足为 ………………………………………………………………4分 ……………………………………………………..5分 18.解：由题意可知， . 设 则 ，…………………….1分 中， ……….3分 解得： ………………………………………………………….4分 ………………………………………………….5分 （其它解法酌情给分） 19. 解： （1） 一次函数 和函数 都经过 . …………………………………………………………..1分 …………………………………………2分 ，一次函数的表达式是 ……………………3分 （2）满足题意的点B的坐标是（2，2）…………………………..5分 20. 解： (1) 过D作 于F. ………………………………………1分 , ……………………………………………………………………..2分 在 中， ……………………………………………………………………………………….3分 （2）可求： …………………………………….4分 可求： 四边形 的面积是10.……………………………………………………………….5分 21. 解： （1）证明：连结OC. 是 的弦， ，OA=OC 在 和 中， ……………1分 切 于点C 即 又 OA是 的半径， 是 的切线……………………………2分 （2）连结BC. 是 的直径， 又 设CD=4k,则CO=5k,OD=3k.(k0) ∽ …………………………………………………………………………3分 设CD=4k,则CO=5k,OD=3k.(k0) ……………………………4分 的半径长为5………………………5分 22. ；（1） （2） 四、解答题（本题共22分，23题、24题各7分，25题8分） 23. (1) 抛物线 与y轴的交点A的纵坐标是3 解得： ……………………………………………1分 抛物线开口向下 抛物线的解析式为 …………..……………………………………2分 (2) 由（1）可知 .设 的解析式为 . 则 解得: AB的解析式为： ………………….………………………………………..4分 (3)当 经过 点时， …………………………………………….5分 结合图象可知， 的取值范围是 .………………………………………………7分 24. （1） ……………………………………….2分. (图形正确1分，m值1分) （2）解： ………………………………………………4分 (其它证明方法请酌情给分.) (3) …………………………………7分 25. 解： （1） 抛物线 经过两点 解得 所以二次函数的表达式为 . …………………………….2分 (2)可求经过AB两点的一次函数的解析式为 . 当 时， 取得最大值为4.……………………………….4分 (3)存在. ①当 时，（如图1） 可证： ， ∽ . . ………………………………………6分 ②当N为AB中点时，（如图2） ， ∽ .此时 . 满足条件的N 或N ……………………………………..8分 | 
