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哈尔滨市2023初三年级数学上册期中试题(含答案解析) 哈尔滨市2023初三年级数学上册期中试题(含答案解析)参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共计30分） 题号20232023910 选项ADDCDBBAAC 二、填空题（每小题3分，共计30分） 题号2023202315 答案1 4 题号2023202320 答案10 2或8①②③④ 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21.（本题满分7分） 解： .….5′ ∵ ∴原式= ………….....2′ 22.（本题满分7分） . (1)画图正确 …………………….............…….....3′， ……….....2′ (2)BC= .…..........................................................................1′ 弧BB'的长是 .........................................................1′ 23.（本题满分8分） (1) 证明：由旋转可知，△ABD≌△ACD'……….........................….1′ ∴AD=AD',∠BAD=∠D'AC ∴∠BAD+∠DAC=∠D'AC+∠DAC 即∠BAC=∠DAD' ∵∠BAC=120°，∠DAE=60°∴∠D'AE=∠DAE=60°…..................1′ 又∵AE=AE ∴△ADE≌△AD'E ∴DE=D'E ....................................1′ (2)结论：∠DAE= ∠BAC...............................................................1′ 由（1）可知，AD=AD' 又∵AE=AE DE=D'E ∴△ADE≌△AD'E....................1′ ∴∠D'AE=∠DAE ∴∠DAE= ∠DAD' = ∠BAC...............................1′ （3）.............................2′ 24.（本题满分8分） （1） ABC D(A,D)(B,D)(C,D) E(A,E)(B,E)(C,E) ..........................3′ （2）由表格可以看出，从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的电脑可能出现的结果有6种， 并且它们被选中的可能性相同，A型号电脑被选中（记为事件A）的结果有2种，即 （A,D）（A,E）,所以P(A) .........................................3′ （3）购买A型号电脑的方案有两种，设购买A型号电脑x台. 若用（A,E）方案，则购买E型号电脑（36-x）台，依题意可知2023x+2023（36-x）=202300 解得x=7 ....................................1′ 若用（A,D）方案，则购买D型号电脑（36-x）台，依题意可知2023x+2023（36-x）=202300， 解得x=-800 不合题意，舍去. .................................................1′ 答：购买的A型号电脑有7台. 25.（本题满分10分） （1）解：DC//BF............................................................1′ 在⊙O中，∵AB是直径，CD是弦，DE=CE ∴AB⊥CD ∵BF切⊙O于B ∴AB⊥BF ∴∠AED=∠ABF=90° ∴DC//BF...........2′ （2）∵HG⊥BC ∴∠EGC=90°=∠BEC ∴∠C+∠CEG=90° ∠CEG+∠BEG=90° ∴∠BEG=∠C........................................1′ ∵∠BEG=∠HEA,∠A=∠C ∴∠A=∠HEA. ................................1′ 同理可证∠ADE=90°-∠A,∠HED=90°-∠HEA ∴∠HDE=∠HED...................1′ ∴AH=HE=HD,即EH是△ADE的中线..........................1′ (3)过点D作BF的垂线，垂足为K. 由（2）可知，DH=HE=EC=DE ∴△DHE为等边三角形 ∴∠ADE=60°=∠F ∴∠FDK=30° ∴FK= 在Rt△DKF中，DK= ..........................1′ ∵∠DEB=∠EBK=∠BKD=90° ∴四边形DEBK为矩形 ∴DK=BE= ∵AB为直径 ∴∠ADB=90° ∴∠A=∠BDE=90°-60°=30°.....................1′ 在Rt△DBE中，BD=2BE= 在Rt△ABD中，AB=2BD= ∴OA= ..................................1′ 26.（本题满分10分） 解：（1）……………………4′ （2） ..............3′ ∴ 当 时， ...................1′ 有最小值 （元）.................2′ 27.（本题满分10分） 解：(1)点A、B的坐标分别为（1，0）、（0， ） .在△AOB中，OA=1，OB= , ∴ ...............................................................................1′ 取斜边AB的中点W,连接OW,则OW=AW= AB=1=OA ∴△AOW为等边三角形 ∴∠A=60°∠ABO=90°-60°=30° 在△BEF中，令EF=x，则BF=2x 由勾股定理得可求x=t ∴AD=EF=t ∵AD//EF ∴四边形ADEF为平行四边形 ....................................................1′ ∴ （ ）. .........................1′ （2）∵∠ADF=90° EF//OD ∴∠DFE=∠ADF=90°=∠ODF=∠DOE ∴四边形ODFE是矩形 ∴EF=OD ∴ 解得..............................1′ ∴BE= ，点E的坐标为（0， ），点G的坐标为（2, ）...............................1′ 设对称轴l与EG的交点为S ∵MS//BE 点E与点G关于直线l对称 ∴ES=SG 点M在斜边BG上，可得MS= BE=∴顶点M的坐标为（1， ）...........1′ ∴抛物线的解析式为 ∵经过点E（0， ） ∴ 所求抛物线的解析式为 .............................................................................1′ 即 (3)平移后新抛物线的解析式为 ，新抛物线与x轴的交点坐标为 . 延长RN至点T，使NT=RN，连接TQ. 又∵OR=OQ ∴ON//TQ 且 ON= TQ ∵四边形PKNH为平行四边形 ∴ON//PK NH=PK ∴TQ//PK ∴∠CPK=∠CQT ∠CKP=∠CTQ 又∵CP=CQ∴△PCK △QCT∴PK=TQ=2ON ∴NH=2ON ∵点H是新抛物线与y轴的交点 ∴OH= ∴PK=NH= OH= ...........................................1′ 设满足要求的点P的坐标为 ,则点K的横坐标为 .设直线RN的解析式为 则 ，解得 ∴ 直线RN的解析式为 ∴点K的纵坐标为 .......................................................1′ ∴PK= ，解得 ∵点P在第二象限 ∴点P的坐标为.......................1′ (以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分) | 
