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青岛版2023初三数学上学期期中测试卷(含答案解析) 一、选择题(每小题3分，共60分) 1．方程 的解是(). A．2 B．-2或1 C．－1 D．2或－1 2. 用配方法解方程 ,则配方正确的是（） A． B．C． D． 3、在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F， 若EC=2BE，则 的值是（ ） (A) (B) (C) (D) (第3题）(第4题） 4．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似． 乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（） A． 两人都对 B． 两人都不对 C． 甲对，乙不对 D． 甲不对，乙对 5.如图在Rt ABC中， C=90o，AC=BC,点D在AC上， CBD=30o，则 的值是（ ） （A）（B） （C） -1 （D）不能确定 6.在 ABC中， B=45o， C=60o，BC边上的高AD=3，则BC的长为（ ） （A）3+3 （B）3+（C）2+ （D） + 7．如图，用高为6cm，底面直径为4cm的圆柱A的侧面积展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为（ ） A.24πcm3B. 36πcm3C. 36cm3 D. 40cm3 8.如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（ ） A．17cmB．4cm C．15cm D．3cm 9．如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为 和 ，则 与 的函数图象大致是 （ ） 10.下列语句中不正确的有：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．（ ） A．1个 Ｂ．2个 C．3个 Ｄ．4个 11．如图4，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB, ∠AOC=84°,则∠E等于（ ） A．42 ° B．28° C．21° D．20° 12．如图，将半径为 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 ，则折痕 的长为（） A、B、C、D、 13. 根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值， 可得p的值为（ ） x －2 0 1 y 3 p 0 A．1 B．－1C．3 D．－3 14.把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（） A．1＜m＜7B．3＜m＜4C．m＞1D．m＜4 15 . 已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数 的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（） A． y3＜y1＜y2 B． y1＜y2＜y3 C． y2＜y1＜y3 D． y3＜y2＜y1 16. 若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（） A．0 B． 0或2 C． 2或﹣2 D． 0，2或﹣2 17.有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（） 18．已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数 的图象可能是（） A． BC D ． 19. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（） A．图象关于直线x=1对称 B．函数ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4 C．﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根 D．当x＜1时，y随x的增大而增大 20. 若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=． A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9 青岛版201初三数学上学期期中测试卷(含答案解析)参考答案：一．选择题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 二．填空题 （每小题3分） 21．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b， 如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是． 22.函数y= 与y=x－2图象交点的横坐标分别为a，b，则 的值为_______________． 23.同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为 。 24．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是． 三． 解答题 25（8分）.如图，在平面直角坐标系中，双曲线 和直线 交于A，B两点，点A的坐标为（-3，2），BC⊥y轴于点C，且 . （1）求双曲线和直线的解析式； （2）直接写出不等式 的解集. 26.（8分） 如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD． （1）求证：∠ADB=∠E； （2）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径． 27.（10分）某工厂投入生产一种机器的总成本为2023万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x（单位：台） 10 20 30 y（单位：万元∕台） 60 55 50 （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求该机器的生产数量； （3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本） 28．（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点， （1）求证：AC2=AB?AD；（2）求证：CE∥AD （3）若AD=4，AB=6，求 的值． 29. （12分） 如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标。 青岛版201初三数学上学期期中测试卷(含答案解析)参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A C B C A A A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B C A A D D B C D C 21. 4,-122 . -223.24. 或2 25.解:（1） ∵点A（-3，2）在双曲线 上，∴ ，∴ ∴双曲线的解析式为 . ?????????????????? 2分∵点B在双曲线 上，且 ，设点B的坐标为（ ， ）， ∴ ，解得： （负值舍去）. ∴点B的坐标为（1， ）. ??????????????????4分 ∵直线 过点A，B， ∴ 解得： ∴直线的解析式为： ????????????????? 6分 （2）不等式 的解集为： 或 ????????? 8分 26 （1）证明：∵在△ABC中，AB=AC， ∴∠ABC=∠C． ∵DE∥BC， ∴∠ABC=∠E， ∴∠E=∠C， 又∵∠ADB=∠C， ∴∠ADB=∠E； （2）【解析】 当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线． 理由是：∵当点D是弧BC的中点时，AB=AC， ∴AD是直径， ∴AD⊥BC， ∴AD过圆心O， 又∵DE∥BC， ∴AD⊥ED． ∴DE是⊙O的切线； （3）【解析】 过点A作AF⊥BC于F，连接BO， 则点F是BC的中点，BF= BC=3， 连接OF，则OF⊥BC（垂径定理）， ∴A、O、F三点共线， ∵AB=5， ∴AF=4； 设⊙O的半径为r，在Rt△OBF中，OF=4-r，OB=r，BF=3， ∴r2=32+（4-r）2 解得r= ， ∴⊙O的半径是 ． 27 (1)y= x+65。 （2）由题意，得xy=2023，即 ，即 解得：x1=50，x2=80＞70（舍去） （3）设每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间的函数关系式为 ，由函数图象，得 ∴z=﹣a+90。 当z=25时，a=65；当x=50时，y=40， 总利润为：25（65﹣40）=625（万元）． 28（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB?AD； （2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE= AB=AE，继而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD； （3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 的值． （1）证明：∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠CAB， ∵∠ADC=∠ACB=90°， ∴△ADC∽△ACB， ∴AD：AC=AC：AB， ∴AC2=AB?AD； （2）证明：∵E为AB的中点， ∴CE= AB=AE， ∴∠EAC=∠ECA， ∵∠DAC=∠CAB， ∴∠DAC=∠ECA， ∴CE∥AD； （3）【解析】 ∵CE∥AD， ∴△AFD∽△CFE， ∴AD：CE=AF：CF， ∵CE= AB， ∴CE= ×6=3， ∵AD=4， ∴ ， ∴ ． 29 (1)y=﹣x2﹣2x+3， (2)（﹣1，4）或（﹣2，3）； | 
