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钦州市钦南区2023初三年级上册数学期中试卷(含答案解析) 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共有12个小题，每小题3分，满分36分） 1、下列二次根式不是最简二次根式的是（） A． B． C．3D．8 2、式子 有意义的x的取值范围是（ ） A. B.C.D. 3、下列计算正确的是（） A． B． C．D． 4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若 ， ， 则 的值为() A. B.C. D. 5、某城2023年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2023年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（ ） A、300（1+x）=363B、300（1+x）2=363 C、300（1+2x）=363 D、363（1-x）2=300 6、m是方程x2＋x+1＝0的根，则式子4m2＋4m＋2023的值为（）. A．2023 B．2023 C．2023 D．2023 7、已知 ，则5xy的值是（ ） A． B．C． D． 8、若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠B=60°，则∠C′等于（） A．40°；B．60°；C．80°； D．100°． 9、设4- 的整数部分为 ，小整数部分为 ，则 的值为（）。 (A)1- (B)(C)(D) - 10、已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（） A、没有实数根 B、可能有且只有一个实数根 C、有两个相等的实数根D、有两个不相等的实数根 11、如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ） A． 5.5 B． 5 C． 4.5 D． 4 12、如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A、B两点 除外），过点P作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似， 这样的直线可以作（） A、1条B、2条C、3条D、4条 二、认真填一填，试试自己的身手！（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 13、已知 ，则 ___________。 14、计算 的结果是________. 15化简| -2|+ 的结果是________. 16、两个相似三角形面积之比为2：5，较大三角形一边上的高为 ，则较小三角形的对应边上的高为_______. 17、方程 与 所有根的乘积等于___________ 18、已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则 的值是 . 19、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程x2+bx+c=0，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是 . 20、为了测量校园水平地面上一棵树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树AB的高度为 米 21、 如图，DE∥BC，AD∶DB= 3∶5 ，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比为 ；． 22、如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作 ；取BE边中点 ，作 ∥FB， ∥EF，得到四边形 ，它的面积记作 .照此规律作下去，则 = 钦州市钦南区2023初三年级上册数学期中试卷(含答案解析)参考答案及评分标准： 一、选择题（36分） ： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B B B D B C A A A C 二、填空题（30分）： 13、 14、 3 15、 4-2a16、 17、 -18 18、19、x2-4x-15=0 20、 5.621、 9:2023、 23(1)4 (2)6-3 24(1)x =9 x =-3 (2) x =-11 x =-1 (3) x =1x =-5 (4) x =x = 25 化简得2（x+3）=2 +12 26、、略27、略 28、解：过 作直线平行于 交 ， 分别于点 ， ， 则 ， ， . ∵ ，∴ . ∴ ， . 29、15 30解：(1)∵∠A＝90°，AB＝6， AC＝8，∴BC＝10. ∵点D为AB中点，∴BD＝12AB＝3. ∵∠DHB＝∠A＝90°，∠B＝∠B，∴△BHD∽△BAC，∴DHAC＝BDBC， ∴DH＝BDBC?AC＝310×8＝125. (2)∵QR∥AB，∴∠QRC＝∠A＝90°.∵∠C＝∠C，∴△RQC∽△ABC， ∴RQAB＝QCBC，∴y6＝10－x10，即y关于x的函数关系式为：y＝－35x＋6. (3)存在．按腰相等分三种情况： ①如图①，当PQ＝PR时，过点P作PM⊥QR于M，则QM＝RM. ∵∠1＋∠2＝90°，∠C＋∠2＝90°，∴∠1＝∠C. ∴△PQM∽△BCA，∴BCPQ＝ACQM，∴QMQP＝45， ∴12－35x＋2023＝45，∴x＝185. ① ② ③ ②如图②，当PQ＝RQ时，－35x＋6＝125， ∴x＝6. ③如图③，当PR＝QR时，则R为PQ中垂线上的点， 于是点R为EC的中点， ∴CR＝12CE＝14AC＝2. ∵QR∥AB，∴△CQR∽△CBA，∴QRCR＝BACA， ∴－35x＋62＝68，∴x＝152. 综上所述，当x为185或6或152时，△PQR为等腰三角形． | 
